北师大版 2016-2017学年度七年级数学初一上学期期末测试题 含答案

1、3 2 2 42 2 2 2220162017 学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共 15 题，每题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）12 的倒数是（ ）a2 b2 cd2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三 号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科学记数法表示为（ ）a3.710 b3.710 c3710 d0.37103下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）a4ab 和 4abc b a b 和 ab cmn 和 mn dx y 和 x4下列说法中正确的是（ ）a3x 的次数是

2、0 b 是单项式c 是单项式d5ab 的系数是 55如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确 的是（ ）a主视图的面积为 5 b左视图的面积为 3c俯视图的面积为 3 d三种视图的面积都是 46为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（ ）a 了解一沓钞票中有没有假钞b 了解一批冷饮的质量是否合格c 了解山东综艺频道的收视率d 了解济南市中学生的节水意识7实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）aacbc b|ab|=ab cabc dacbc2 2 2 2 22 2 2 2 2x y 3x 2y201428

3、下列各式运算正确的是（ ）a（ab） =a b b（ab） =a +2abb2c（a+b）（ab）=a b d（ab） =a 2abb 9若 a =2，a =3，则 a =（ ）ab72 c1 d110若 x=2 是方程 3x4= a 的解，则 a +的值是（ ）a2 b1 c0 d211已知aob=70，boc=30，om 平分 aob，on 平分boc，则mon=（ ）a50 b20 c20或 50 d 不能确定12根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）abcd二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横

4、线上）1322=14若|x+2|+（y1） =0，则 x+y=15 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学 原理 16 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1 的度数为 17 服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这 款服装每件的进价是 元18 如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法， 写出一个关于 a、b 的恒等式 3 22 2 2 32 22三、解答题（本大题共 7 题，共 57 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：4

5、+（13）+（0.5）+9+（2）计算：2 （ ） 20（1）（a） （a ） a（2）（x3）（2x+4）21（1）先化简，再求值：2（mn3m ）（mn+6m ）+2mn，其中 m=1，n=2（2）先化简，再求值：（2a1） （2a1）（2a+1），其中 a= 22 如图：线段 ab=14cm，c 是 ab 上一点，且 ac=9cm，o 是 ab 的中点，求线段 oc 的长度23 如图，直线 mn 表示一条河，a、b 代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄 的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由24（1）解方程：2x1=5（2）解方程：=2 25 列方程解应用题：张大叔在承

6、包的10 亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利 13800 元，其中，黄 瓜每亩获利 1200 元，西红柿每亩获利 1500 元，问黄瓜种植了多少亩？26 某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式： 收制版费 6 元，每印一份收印刷费 0.1 元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费 0.12 元，若 数学学案需印刷 x 份（1）填空：按甲种收费方式应收费 元；按乙种收费方式应收费 元； （2）若该校一年级需印 500 份，选用哪种印刷方式合算？（3）印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多？27某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目

7、（只写一项）”这一问题， 对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1） 本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？（2） 根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数 （3）请将条形图补充完整（4）若该市 2014 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有 多少人？28将正方形 abcd（如图 1）作如下划分：第 1 次划分：分别连接正方形 abcd 对边的中点（如图 2），得线段 hf 和 eg，它们交于点 m，此 时图 2 中共有 5 个正方形；第

8、2 次划分：将图 2 左上角正方形 aemh 再作划分，得图 3，则图 3 中共有 9 个正方形； （1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有 个正方 形；（2） 继续划分下去，第几次划分后能有 805 个正方形？写出计算过程（3） 能否将正方形性 abcd 划分成有 2015 个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果 不能，需说明理由（4） 如果设原正方形的边长为 1，通过不断地分割该面积为 1 的正方形，并把数量关系和几何图形 巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧计算 （1+ + + +）（直接写出答案即可）3

9、.73.7370.373 2 2 4n3n2 2 2 220162017 学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 15 题，每题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）12 的倒数是（ ）a2 b2 cd【考点】倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2 的倒数是 ，故选：d【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三 号探测器的发射总质量约 3700 千克，3700 用科学记数法表示为（ ）a 1

10、0 b 10 c 10 d 10【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 3700 用科学记数法表示为：3.710 故选：a【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）a4ab 和 4abc b a b 和

11、 ab cmn 和 mn dx y 和 x【考点】同类项【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：a、字母不同不是同类项，故 a 错误；b、 相同字母的指数不同不是同类项，故 b 错误；c、 字母相同且相同字母的指数也相同，故 c 正确；d、 字母不同不是同类项，故 d 错误；故选：c【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此 成了 2015 届中考的常考点4下列说法中正确的是（ ）a3x 的次数是 0 b 是单项式22c 是单项式d5ab 的系数是 5【考点】单项式【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字

12、母指数和，单项式的系数是数字因数， 可得答案【解答】解：a、3x 的次数是 1，故 a 错误；b、 是分式，故 b 错误；c、 是单项式，故 c 正确；b、 5ab 的系数是5，故 d 错误；故选：c【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系 数是数字因数，注意 是常数不是字母5如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确 的是（ ）a主视图的面积为 5 b左视图的面积为 3c俯视图的面积为 3 d三种视图的面积都是 4【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从

13、物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到 几个面，比较即可【解答】解：a、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 a 选项错误；b、 从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 b 选项正确；c、 从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 c 选项错误；d、 三种视图的面积不相同，故 d 选项错误故选：b【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法 6为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（ ）a 了解一沓钞票中有没有假钞b 了解一批冷饮的质量是否合格c 了解山东综艺频道的收视率d 了解济南市中学生的节水意识【考点】全面调

14、查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似【解答】解：a、了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查；2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 2 22 22 2 2b、 了解一批冷饮的质量是否合格，具有破坏性，应采用抽样调查；c、 了解山东综艺频道的收视率，意义不大，范围较广，应采用抽样调查；d、 了解济南市中学生的节水意识，人数众多，应采用抽样调查；故选：a【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值

15、不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）aacbc b|ab|=ab cabc dacbc【考点】实数与数轴【专题】数形结合【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可【解答】解：由图可知，ab0c，a、acbc，故 a 选项错误；b、ab，ab0，|ab|=ba，故 b 选项错误；c、ab0，ab，故 c 选项错误；d、ab，c0，acbc，故 d 选项正确故选：d【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键 8下列各式运算正

16、确的是（ ）a（ab） =a b b（ab） =a +2abb2c（a+b）（ab）=a b d（ab） =a 2abb【考点】完全平方公式；平方差公式【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可【解答】解：a、（ab） =a 2ab+b ，错误；b、 （ab） =a +2ab+b ，错误；c、 （a+b）（ab）=a b ，正确；d、 （ab） =a 2ab+b ，错误；故选 c【点评】此题考查完全平方公式和平方差公式问题，关键是根据完全平方式的理解和掌握解答9若 ax=2，ay=3，则 a3x2y=（ ）ab72 c1 d1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方3x x 3 2y y

17、22014【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指 数相减，可得答案【解答】解：a =（a ） =8，a =（a ） =9a3x2y=a3xa2y=89= ，故选：a【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键10若 x=2 是方程 3x4= a 的解，则 a +的值是（ ）a2 b1 c0 d2【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把 x=2 代入已知方程求出 a 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：把 x=2 代入方程得：64=1a，即 a=1，则原式=11=0故选：c【点评】

18、此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11已知aob=70，boc=30，om 平分 aob，on 平分boc，则mon=（ ） a50 b20 c20或 50 d 不能确定【考点】角平分线的定义【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可【解答】解：如图 1 所示：aob=70，boc=30，om 平分aob，on 平分boc， mon=bom+bon= aob+ boc= （70+30）=50，如图 2 所示：aob=70，boc=30，om 平分aob，on 平分boc，mon=bombon= aob boc= （7030）=20故选 c【点评】此题主

19、要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键12根据如图中箭头的指向规律，从 2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）22abcd【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察不难发现，每 4 个数为一个循环组依次循环，用 2013 除以 4，根据商和余数的情况解 答即可【解答】解：由图可知，每 4 个数为一个循环组依次循环，20124=503，即 0 到 2011 共 2012 个数，构成前面 503 个循环，2012 是第 504 个循环的第 1 个数，2013 是第 504 个循环组的第 2 个数，从 2013 到 2014 再到 2015

20、，箭头的方向是 故选：d【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解 题的关键二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分把答案填在题中的横线上）1322=【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可【解答】解：2 = 故答案为： 【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数 指数幂当成正的进行计算14若|x+2|+（y1） =0，则 x+y= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解

21、【解答】解：根据题意得，x+2=0，y1=0，解得 x=2，y=1，所以，x+y=2+1=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 015木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学 原理 两点确定一条直线 【考点】直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题【解答】解：两点确定一条直线【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活2 216如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1 的度数为 20 【考点】角的计算【专题】计算题【分析】根据1=b

22、od+eocboe，利用正方形的角都是直角，即可求得bod 和eoc 的度数从而求解【解答】解：bod=90aob=9030=60eoc=90eof=9040=50又1=bod+eocboe1=60+5090=20故答案是：20【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解1=bod+eocboe 这一关系是解决本题的 关键17服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这 款服装每件的进价是 200 元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】设这款服装每件的进价为 x 元，根据利润=售价进价建立方程求出 x 的值就可以求出结 论【解答】解：

23、设这款服装每件的进价为 x 元，由题意，得3000.8x=20%x，解得：x=200故答案是：200【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价进价的 运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键18如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法， 写出一个关于 a、b 的恒等式 （ab） =（a+b） 4ab 22222 23 232 2 2 32 4 33222 2【考点】完全平方公式的几何背景【专题】应用题【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去 4 个矩形的 面积表示，然后让这两

24、个面积相等即可【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（ab），面积为：（ab） 空白部分也可以用大正方形的面积减去 4 个矩形的面积表示：（a+b） 4ab（ab） =（a+b） 4ab故答案为（ab） =（a+b） 4ab【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键 三、解答题（本大题共 7 题，共 57 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：4+（13）+（0.5）+9+（2）计算：2 （ ） 【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据有理数的加法和减法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方、有理数的成除法法则进行计算即

25、可【解答】解：（1）4+（13）+（0.5）+9+=4+（13）+（0.5）+9+0.5=0；（2）2 （ ）2=8= 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数加减法的法则乘除法的法则，幂的 乘方的算法20（1）（a） （a ） a（2）（x3）（2x+4）【考点】整式的混合运算【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）根据多项式的乘法法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=a a a=a ；（2）原式=2x +4x6x12=2x 2x12【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键21（1）先化简，再求值：2（mn3m ）（mn+6m ）+2mn，其中 m=1

26、，n=222 22 2（2）先化简，再求值：（2a1） （2a1）（2a+1），其中 a= 【考点】整式的混合运算化简求值；整式的加减化简求值【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=2mn+6m mn6m +2mn=mn，当 m=1，n=2 时，原式=2；（2）原式=4a 4a+14a +1=4a+2，当 a= 时，原式=3+2=5【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关

27、键22如图：线段 ab=14cm，c 是 ab 上一点，且 ac=9cm，o 是 ab 的中点，求线段 oc 的长度 【考点】比较线段的长短【专题】计算题【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准 确画出几何图形，再根据题意进行计算【解答】解：点 o 是线段 ab 的中点，ab=14cmao= ab=7cmoc=acao=9cm7cm=2cm答：线段 oc 的长度为 2cm【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同 表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系 也是十

28、分关键的一点23如图，直线 mn 表示一条河，a、b 代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄 的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由【考点】作图应用与设计作图【分析】依据两点之间线段最短回答即可 【解答】解：如图所示：连接 ab 交 mn 于点 p，点 p 就是桥所在的位置两点之间线段最短，点 p 就是所求作的点【点评】本题主要考查的是作图应用与设计作图，掌握线段的性质是解题的关键 24（1）解方程：2x1=5（2）解方程：=2 【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项

29、合并，把 y 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：2x=6，解得：x=3；（2）去分母得：5y5=202y4，移项合并得：7y=21，解得：y=3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25列方程解应用题：张大叔在承包的10 亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利 13800 元，其中，黄 瓜每亩获利 1200 元，西红柿每亩获利 1500 元，问黄瓜种植了多少亩？【考点】一元一次方程的应用【分析】由题意得出相等关系为：甲、乙两种蔬菜共 10 亩和共获利 13800 元，列方程求解即可 【解答】解：设黄瓜种了 x 亩，则西红柿种了（10x）亩，由题意得120

30、0x+1500（10x）=13800，解得：x=4，则 10x=104=6答：黄瓜种了 4 亩【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解即可26某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式： 收制版费 6 元，每印一份收印刷费 0.1 元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费 0.12 元，若 数学学案需印刷 x 份（1） 填空：按甲种收费方式应收费 0.1x+6 元；按乙种收费方式应收费 0.12x 元；（2） 若该校一年级需印 500 份，选用哪种印刷方式合算？（3） 印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多？【考点】一元一次方

31、程的应用【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可（2）根据两种收费方式把 x=500 代入解答即可；（3）根据收费方式列出方程解答即可【解答】解：（1）甲种收费方式应收费 0.1x+6，乙种收费方式应收费 0.12x；故答案为：0.1x+6；0.12x；（2）把 x=500 代入甲种收费方式应收费 0.1x+6=56 元，把 x=500 代入乙种收费方式应收费 0.12x=60 元，因为 5660，所以选甲种印刷方式合算；（3）根据题意可得：0.1x+6=0.12x，解得：x=300答：印刷 300 份时，两种收费方式一样多【点评】本题考查一元一次方程的运用，解答时求出代数式是关键，分

32、类讨论设计方案是难点27某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题， 对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1） 本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？（2） 根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数 （3）请将条形图补充完整（4）若该市 2014 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有 多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形图可得健身操人数为 100，根据扇形图可得健身操人数占 20%，因此利用健 身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生；（2） 利用 360乘以“最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可；（3） 计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全 图形即可；（4） 利用样本估计总体的方法，用总人数 21000 人乘以“最喜欢足球运动”的学生在样本中所占比例 即可【解答】解：（1）调查的总人数：10020%=500（人）；（2）360=43.2；（3）跳绳人数：5