【质检试卷】龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查文科数学试题及答案

1、龙岩市 2019 年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2 答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1已知集合 a = x y = x 2 -x , b = x 3x -1 0 ，则a ac ab = x x 0 b = x x 1bdaab =rb =xx12m r, i为虚数单位，若( m +2i)(

2、2 -i ) =4 +3i，则m的值为a1b-1c2d-23母线长为 5 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于8p5，则该圆锥的体积为a16pb8pc16p3d8p34已知双曲线 c ：x 2m-y2=1的一个焦点为(2 ，0)，则 c 的离心率为a23b2 c4 3 2 3d3 35已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为 180，180，90现采用分层抽样的 方法从中抽取 5 名学生去某敬老院参加献爱心活动，则事件“抽取的 2 名同学来自不同年级” 的概率是a15b25c35d456若实数x, yx +2 y -2 0,满足约束条件 x -y +3 0, 则 z =x -2 y 的最大值为

3、x -3 0,数学（文科）试题 第 1 页（共 10 页）a -9b -143c4 d67已知x 0, y 0，且1 1 1+ = x +1 y 2，则x +y的最小值为a3b5c7d98一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左） 视图是腰长为 2 的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的 各条棱中最长棱的长度为a 2 2 b3 c2 3d29若 a(0,p)，且 3sina+2cosa=2 ，则 tana2等于a231b c232d32（第 8 题图）10已知三棱锥p -abc的底面是边长为 3 的正三角形，pa 底面abc，且pa =2，则该三棱锥的外接球的体积是a48pb32

4、3pc18 3pd8 3p11若函数wx wx p p pf ( x) =sin sin（ + )(w0) 在 - , 2 2 2 3 2内有且仅有一个最大值，则 w 的取值范围是a(0,5)b1,5)c9(0, ） d291, )212已知ln x f ( x ) = x, x 1，若关于 x 的方程 f(x )2+mf ( x ) -1 -m =0恰好有 4 个-( x -1) 3，x b 0 a 2 b2)的左焦点为f ( - 2,0)，存在直线y =t与椭圆c交于 a, b 两点，使得 dabf 为顶角是 150的等腰三角形，则其长轴长为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写

5、出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等差数列 a的前n 项和为 s ，且 a =3 ， s =36 n n 2 6（）求数列 a的通项公式；n（）若数列 b满足b =2 n a ， n n * ，求数列 b的前n n n nn项和tn18（本小题满分 12 分）如图 1，已知菱形 aecd 的对角线 ac , de 交于点 f ，点 e 为线段 ab 的中点， ab =2 ，bad =60，将三角形 ade 沿线段 de 折起到6pde 的位置， pc = ，如图 2 所示2（）证明：平面 pbc 平面 pcf ；adfecdbpfce b（）求三棱锥 e -pbc

6、的体积图 1图 2（第 18 题图）19（本小题满分 12 分）中国人民大学发布的中国大学生创业报告显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社 会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生 曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身 到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从 2008 年年初开始创业，下表是 2019 年春节他将自己从 20082018 年的净利润按年度给出的一个 总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）年度 2008 2009 2010 2011

7、2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年份序号 t1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11利润y6 7 8 9 10 10 11 12 13 13 14（）散点图如图所示，根据散点图指出年利润 y （单位：万元）和年份序号t之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间关系的效果；（）试用线性回归模型描述年净利润y与年份序号t之间的关系：求出年净利润y关于年份序号t的回归方程（系数精确到 0.1），并帮小张估计他 2019 年可能赚到的净利润（第 19 题图）附注：参考数据 y =10.3,t y =764,i i( y

8、-y ) i2=8.3,(t -t ) i2=10.5i =1i =1i =1数学（文科）试题 第 3 页（共 10 页）nnnnnnnn参考公式： r =i =1(ti-t )( y -y )i=i =1t yi i-n ty r 1且 r越大拟合效果越(ti-t )2( y -y ) i2(ti-t )2( y -y ) i2好回归方程i =1y =bt +ai =1i =1i =1斜率的最小二乘法估计公式为： b =i =1(t -t )( y -y ) i i（t -t ) 2 i.i =120（本小题满分 12 分）已知椭圆x 2 y 2+ =14 3的两焦点为f、f1 2，抛物线c

9、：x2=2 py（p 0）的焦点为f，df f f1 2为等腰直角三角形（）求p的值；（）已知过点e ( -2,0)的直线l与抛物线c 交于 a, b 两点，又过 a, b 作抛物线c的切线l , l12，使得l l12，问这样的直线 l 是否存在？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分 12 分）xf ( x ) =a ( x +1)e已知函数（）若曲线 y = f ( x ) 在点 (0，f (0) 处的切线方程为y =3 x +b，求a , b的值；（）当x 0时，f ( x) x 2 +4 x，求实数a的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答. 注意

10、：只能做所选定的题目如果多做，则按所 做第一个题目计分. 作答时，请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x =-2+t cos a p已知平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数，0 a7-x -1 ；（）若存在 x r ，使 f (x)7+x-1成立，求 m 的取值范围数学（文科）试题 第 5 页（共 10 页）龙岩市 2019 年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的题号选项1

11、b2a3a4d5d6c7c8c9d10b11c12b二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1310149015 2162 + 6 - 2三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题满分 12 分）解：（）q a =3 a +d =32 1q s =36 6a +15d =366 1 a =1, d =21a =2 n -1 n5 分（） b =2 nn(2n -1)t =1 2 +3 2 n2+5 23+ +(2 n -3) 2n -1+(2 n -1) 2n6 分2 t =1 2 n2+3 23+5 24+(2 n -3)

12、2n+(2 n -1) 2n +1-t = 2 +2 2 n2+2 23+2 2 4 . +2 2n-（2n -1) 2n +18 分（41-2 n -1）=2 +2 -（2n-1）21 -2n +110 分=-6+2n +2-(2 n -1) 2n +1=-6+2n +1(3 -2 n) t =6 +(2n -3) 2 nn +112 分18（本小题满分 12 分）解：（）折叠前，因为四边形 aecd 为菱形，所以 ac de ；所以折叠后， de pf ， de cf, 又pf cf =f ， pf , cf 平面 pcf，所以 de 平面 pcf3 分因为四边形 aecd 为菱形，所以a

13、e / / dc, ae =dc又点 e 为线段 ab 的中点，所以eb / / dc, eb =dc数学（文科）试题 第 6 页（共 10 页）dbce1111nnnn所以四边形 debc为平行四边形所以 cb / / de 5 分又 de 平面 pcf，所以 bc 平面 pcf因为 bc 平面 pbc ，所以平面 pbc 平面 pcf 6 分（）图 1 中，由已知得 af =cf =32， bc =be =1，cbe =60所以图 2 中， pf =cf =32，又 pc =62所以 pf2+cf2=pc2，所以 pf cf又 bc 平面 pcf ，所以 bc pf又bc cf =c ，

14、bc, cf 平面 bcde ，所以 pf 平面 bcde ， 9 分所以 ve -pbc=vp -bce1 1 1 3 1 = s pf = 11sin 60 = 3 3 2 2 81所以三棱锥 e -pbc 的体积为 12 分819（本小题满分 12 分）解：（）由散点图可知两个变量之间具有线性相关关系 1 分 根据题中所给参考公式，得(ti-t )( y -y ) =t y -11t y =764 -679.8 =84.2 i i i 3 分i =1i =1所以， r =i =1(ti(ti-t )( y -y )i-t ) 2 ( y -y ) i2=84.287.150.97 5 分

15、i =1因为 r 0.97接近 1，所以两个变量之间有很强的线性相关关系，用线性回归模型描述年净利润 y与年份序号t之间的关系效果很好 6 分（）由（）知，能用线性回归模型描述变量年净利润 y 与年份序号 t之间的关系根据题中所给参考公式，得 b =i =1(t -t )( y -y ) i i(t -t ) 2 i=84.2110.250.76 ， 8 分a =y -bt 10.3 -0.76 6 =5.7i =1，所以回归直线方程为 y =0.8t +5.710 分因为 2019 年对应的 t =12 ，所以小张 2019 的净利润估计为15.3万元 12分（注：如果学生 b =0.76,

16、 a =5.7，则利润估计值为14.9万元，也算对.）数学（文科）试题 第 7 页（共 10 页）2121 2)x 020（本小题满分 12 分）解：（）椭圆x 2 y 2+ =14 3， c =4 -3 =1，两焦点为f ( -1,0)1,f (1,0)2，df f f1 2为等腰直角三角形， f (0,1) ，p2=1 ， p =24 分（）过点 e ( -2,0)的直线l与抛物线c交于 a, b两点，l的斜率必存在，设直线 l 的方程为 y =k ( x +2)，a( x , y ), b ( x , y ) 1 1 2 25 分y=k(x +2), 由 得 xx2=2 2 y2-4 k

17、x -8 k =0， 6 分d=16 k 2 +32 k 0，k 07 分抛物线 c 方程 x2x 2=4 y 得为 y = 所以 y=4x2切线 l l1, 2的斜率分别为x x，2 2 9 分当l l1 2时，x x1 2 =-1，即 x x =-4 2 210 分又x x =-8k 1 2，-8k =-4解得 k =12合题意，所以存在直线 l 的方程是 y =12( x +2)，即 x -2 y +2 =0 12 分21（本小题满分 12 分）解：（）f(x) =a ( x +2) ex1 分由已知得 f (0) =2 a =3 ， f (0) =b ， 3 分3 3 从而 a = ，

18、b =2 2 4 分（）方法一：令g ( x ) =ae x ( x +1) -x2-4 x，问题转化为 g ( x) 0 在 x 0,+)上恒成立，即g ( x )min0 ， x 0,+)5 分g(x) =(x+2)(aex-2，x 0若a 0，则 g(x) 0， g ( x )在0,+)上单调递减，又 g (1) =2ae -5 0，不合题意，舍去. 6 分若0 a 2 ，则由 g (x) =0及 ，得 x =ln2a数学（文科）试题 第 8 页（共 10 页）a- lnaa2 )x 0x2( )x ( )2 2当 x (0,ln ) 时， g (x) 0，故 g ( x )2 2在 (

19、0,ln ) 单调递减，在 (ln , +) a a单调递增所以当 x =ln2a时， g ( x )取得极小值，即为最小值，2g ( x) =g (ln ) =2 -2ln min2 2 2，由 2 2 2 -2ln - ln 0a a ，解得 0 a 22e1-3a 0 在 x (0,+)上恒成立，所以 g ( x )在0, +)上单调递增，所以 g ( x) =g (0) =a 0 ，满足题意 min综上， a 的取值范围为 2e1- 3 , + 11 分12 分方法二：由已知得：当 x 0 时，a x 2 +4 x e x ( x +1)恒成立，问题转化为：当 x 0 时，a x 2 +4 x ex ( x +1)min5 分令则g ( x ) =g (x) =x 2 +4 xe ( x +1) ，-(x+2)(x2+2x-2(x+1)ex)，7 分由 g (x) =0 及 x 0 ，得 x = 3 -1当 x 0, 3 -1 时， g (x) 0 ， g ( x ) 单调递增； 当 3 -1, + 时， g (x) 0 ， g ( x ) 单调递减；8 分所以，当 x = 所以 a 2e 1-3 -1时， g ( x) =g ( 3 -1) =2e 1-max3