2019年东营市中考数学试题、答案(解析版)

1、2019 年东营市中考数学试题、答案（解析版）( 总分 120 分，考试时间120 分钟 )第卷( 选择题共 30 分 )一、选择题：本大题共 10小题 , 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来 . 每小题选对得3 分 , 选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1. 2019的相反数是11()A . 2019B . 2019C.2019D.20192. 下列运算正确的是()A . 3x35x3 =2 xB .8x34x=2 xxyxD .3710C.y2xyxy3. 将一副三角板 (A30,E45) 按如图所示方式摆放, 使得 BAEF , 则AOF 等于()

2、A . 75B. 90C. 105 D. 1154. 下列图形中 , 是轴对称图形的是()ABCD5. 篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜 1 场得 2 分 , 负 1 场得 1 分 , 某队在 10 场比赛中得到 16分 .若设该队胜的场数为x , 负的场数为 y , 则可列方程组为 ()xy10xy10A .y16B .y162x2xxy10xy10C.2y16D .2 y16xx6. 从 1, 2, 3, 4 中任取两个不同的数, 分别记为 a 和 b , 则 a 2b219 的概率是()1B.571A .12C.D.21231 BC 的长为7. 如图 , 在 Rt ABC

3、 b24ac 中 ,ACB90, 分别以点 B 和点 C 为圆心 , 大于2半径作弧 ,两弧相交于D、E 两点 , 作直线 DE 交 AB 于点 F , 交 BC 于点 G , 连结 CF . 若AC3 , CG2 , 则 CF 的长为()A .5C. 2D.7B . 3228. 甲、乙两队参加了“端午情, 龙舟韵”赛龙舟比赛, 两队在比赛时的路程s ( 米 ) 与时间 t ( 秒 )之间的函数图象如图所示, 请你根据图象判断, 下列说法正确的是()A . 乙队率先到达终点B . 甲队比乙队多走了126 米C. 在 47.8 秒时 , 两队所走路程相等D . 从出发到13.7 秒的时间段内,

4、乙队的速度慢9. 如图所示是一个几何体的三视图, 如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发 , 沿表面爬到AC的中点 D 处 , 则最短路线长为()A . 3 2B . 3 3C. 3D. 33210. 如图 , 在正方形 ABCD 中 , 点 O 是对角线 AC、 BD 的交点 , 过点 O 作射线 OM 、 ON 分别交BC、 CD 于 点 E、 F , 且EOF90, OC、 EF交 于 点 G . 给 出 下 列 结 论 ： COE DOF ； OGE FGC ；四边形 CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的1 ；4 DF 2BE 2OG ?OC . 其中正确的是()A . B. C.

5、D. 第卷( 非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共8 小题 , 其中 11-14 题每小题3 分, 15-18 题每小题 3 分 , 共 28 分 . 只要求填写最后结果 .11.2019 年 1月 12 日 , “五指山”舰正式入列服役, 是我国第六艘071 型综合登陆舰艇 , 满载排水量超过20 000 吨 , 20 000 用科学记数法表示为.12.因式分解： （x x 3） x3.13.东营市某中学为积极响应“书香东营, 全民阅读”活动 , 助力学生良好阅读习惯的养成, 形成浓厚的阅读氛围, 随机调查了部分学生平均每天的阅读时间, 统计结果如表所示 ,则在本次调查中 , 学生阅读

6、时间的中位数是.时间 ( 小时 )0.511.522.5人数 ( 人 )1222105314.已知等腰三角形的底角是30, 腰长为 23 , 则它的周长是.x3( x2)415.不等式组2x1x 1 的解集为.5216.如图 , AC 是 e O 的弦 ,AC5, 点 B 是 e O 上的一个动点 , 且ABC45 , 若点 M 、 N 分别是 AC、 BC 的中点 , 则MN 的最大值是.17. 如图 , 在平面直角坐标系中, ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,AC2 , 点 C 与点 E 关于 x 轴对称 , 则点 D 的坐标是.18. 如图 , 在平面直角坐标系中

7、, 函数 y3 x 和 y 3x 的图象分别为直线 l1 , l2 , 过 l1 上的点3A（1， 3 ）作 x 的垂 交l 于点 A , 点 A 作 y 的垂 交 l 于点 A , 点 A 作 x 的垂12221333 交 l2 于点 A4 , 依次 行下去 , 点 A2019 的横坐 ._三、解答 ：本大 共7小 , 共 62 分. 解答要写出必要的文字 明、 明 程或演算步 .19.( 本 分8 分 , 第 ( 1)小 4 分 , 第( 2)小 4 分 )( 1) 算：1103 2 | 2sin4512 ；（） （3.14） | 22019( 2) 化 求 ：ab2a22ab+b 2,

8、当a - 1时 , 你 一个适当的数作 b的（ba2）aaab值 , 代入求 .20.( 本 分8 分 ) 祝建国70 周年 , 市某中学决定 校园 . 学生从“ 法”、“ 画”、“声 ”、“器 ”、“舞蹈”五个 中 一 名参加. 了了解 名情况, 委会在全校随机抽取了若干名学生 行 卷 , 将 名情况 制成如 所示的不完整的 . 你根据 中所提供的信息解答下列 ：( 1) 在 次 中 , 一共抽取了多少名学生？( 2) 全条形 ；( 3) 在扇形 中, 求“声 ” 扇形 心角的度数；( 4) 小 和小 名参加“器 ” 比 , 从小提琴、 簧管、 琴、 子琴四种 器中随机 一种 器, 用列表法

9、或画 状 法求出他 中同一种 器的概率.21.( 本题满分8 分 )如 图 , AB 是 e O 的 直 径 , 点 D 是 AB 延 长 线上 的 一点 , 点 C 在 e O 上 , 且 AC CD ,ACD120 .( 1)求证： CD 是 e O 的切线；( 2)若 e O 的半径为 3, 求图中阴影部分的面积 .22.( 本题满分 8 分 )如图 , 在平面直角坐标系中, 直线y mx与双曲线 n相交于 A(2, a) 、 两点 ,BCx轴 ,yBx垂足为 C , AOC 的面积是 2.(1) 求 m、 n 的值；(2) 求直线 AC 的解析式 .23.(本题满分8 分 )为加快新旧

10、动能转换, 提高公司经济效益, 某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销 , 使生产的电子产品能够及时售出, 根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时 , 每天可售出300 个；若销售单价每降低1 元 , 每天可多售出5 个 . 已知每个电子产品的固定成本为100 元 , 问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时, 公司每天可获利32 000元？24.( 本题满分10 分)如图 1, 在 Rt ABC 中 ,B90, AB4,BC2 , 点D、 E分别是边BC、AC 的中点 , 连接DE . 将 CDE绕点C逆时针方向旋转, 记旋转角为.( 1)问题发现当0时 ,AE；当180

11、时 ,AE.BDBD(2)拓展探究试判断：当0360时 ,AE 的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明.BD(3)问题解决CDE绕点C逆时针旋转至A、B、 E 三点在同一条直线上时, 求线段BD 的长 .25.(本题满分12 分)已知抛物线yax2bx4 经过点A(2,0)、B( 4,0) , 与y 轴交于点C.( 1) 求这条抛物线的解析式；( 2) 如图1, 点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点, 当四边形ABPC的面积最大时, 求点P的坐标；( 3) 如图 2, 线段上是否存在一点AC 的垂直平分线交x 轴于点 E , 垂足为 D , M 为抛物线的顶点, 在直线 DEG , 使

12、CMG 的周长最小？若存在, 求出点 G 的坐标； 若不存在 , 请说明理由 .2019 年东营市中考数学答案与解析第卷( 选择题共 30 分 )一、选择题1【答案】 B【解析】 2019的相反数是： 2019故选： B 2【答案】 C【解析】 A 、 3x35x3 2x3 ，故此选项错误；B 、 8x34x2x2 ，故此选项错误；C 、xyx，正确； D、 37 无法计算，故此选项错误故选： Cxy y 2 xy3【答案】 A【解析】 Q BAEF ， A30 ，FCA A30 Q F E45，AOF FCAF3045 75 故选： A 4【答案】 D【解析】 A 、不是轴对称图形，故本选项

13、错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D5【答案】 A【解析】设这个队胜 x 场，负 y 场，根据题意，得xy10 故选： A 2 xy166【答案】 D【解析】画树状图得：Q 共有 12 种等可能的结果， 任取两个不同的数， a2 b219 的有 4 种结果， a2 b219 的概率是 4 1 ，故选： D 12 37【答案】 A【解析】由作法得GF 垂直平分 BC ，FBFC ， CGBG2 ， FGBC ，QACB90 ，FGAC ， BF CF ， CF 为斜边 AB上的中线， Q AB 3 24 25 ， CF

14、1AB 5故选： A 228【答案】 C【解析】 A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3 秒，乙走完全程需要90.2 秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300 米，路程相同，本选项错误； C、由函数图象可知，在47.8 秒时，两队所走路程相等，均无174 米，本选项正确； D、由函数图象可知，从出发到13.7 秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选： C9【答案】 DABB ，则线段 BF 为所求的最短路程【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形设BABnn 6，n120即为弧BB中点，AFB90，Q4BAB120 Q E180BAF60，BFAB

15、 ?sinBAF63 33 ，最短路线长为 3 3 故选： D210【答案】 B四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ，OC OD，AC BD， ODF OCE45【 解 析 】 Q，Q MON90，COM DOF，故正确； COE DOF（ ASA）Q EOF ECF90， 点 O、E、C、F 四点共圆，EOG CFG， OEG FCG ，OGE FGC ，故正确；S四边形 CEOF =S OCD 1Q COE DOF ，S COE S DOF ，S正方形 ABCD ，故正确；OEOF ， 又 QEOF904 Q COE DOF ， EOF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，OEG OCE4

16、5，Q EOG COE ， OEG OCE ， OE：OC OG：OE ，OG ?OC OE 2，Q OC 1 AC ，2EF， OG ? ACEF 2 ，Q CEDF，BCCD ，2OE2CF 2CE 2EF 2BE2DF 2EF 2BE CF， 又 Q Rt CEF中 ，OG ?AC BE 2DF 2，故错误，故选：B 二、填空题11【答案】 2 1042 104 【解析】 20 000用科学记数法表示为12【答案】 ( x1)(x3)【解析】原式x( x3)( x3)(x1)(x 3) .13【答案】 112 2210 5352 人，中位数应为第【解析】由统计表可知共有：26 与第 27

17、 个的平均数，而第 26 个数和第27 个数都是 1，则中位数是114【答案】 643【 解 析 】 作 ADBC 于 D ， Q ABAC ，BDDC ， 在 Rt ABD中 ，B30，AD 1AB3 ，由勾股定理得， BD AB2AD2 3 ，BC2BD6， ABC 的2周长为： 623236 4 3 .15【答案】 7 x1【解析】解不等式x（3 x2） 4，得：，解不等式 2x 1x 1 ，得：x7，则不等x122式组的解集为7x1.16【答案】 522【解析】 Q 点 M，N 分别是 BC，AC 的中点，MN 1 AB ， 当 AB 取得最大 ， MN 就取得最大 ， 当 AB 是直

18、径2 ， AB 最大， 接AO 并延 交e O 于点 B ， 接CB ， Q AB 是 e O 的直径，ACB90ABC45，AC5，AB C45， AB AC 5 5 2 ，Qsin 4522MN 最大 52 217【答案】（3 ，）03【解析】如 ，Q ACE 是以菱形 ABCD 的 角 AC 的等 三角形，AC2， CH1，AH3 ，QABO DCH30 ，DH AO3， OD 333 3，3333点 D 的坐 是（ 3 ，0）.318【答案】31009【解析】由 意可得，A11,3， A2 (1,3) ， A3 ( 3,3) ， A4 (3,3 3) ， A5 (9,33) ，3n，

19、点A (9, 9 3)， ，可得A2 n 1的横坐 （） Q 20192 1009 1A2019的横坐 ：63（10091009，3） 3三、解答 19【答案】（ 1） 2020（ 2）1，1ab【解析】（1）原式 20191 23 2 222 3220202322232020 ；（ 2）原式 a2b2?a2a a bababab?abb2a aa 1 ，a b当 a-1时，取 b2 ，原式 1 11220【答案】（ 1） 200（ 2）（ 3） 126（ 4） 14【解析】（1） Q 被抽到的学生中，报名“书法 ”类的人数有20 人，占整个被抽取到学生总数的10%，在这次调查中，一共抽取了学

20、生为：20 10%200（人）；（ 2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200 17.5%35（人），报名“舞蹈”类的人数为： 200 25%50 （人）；补全条形统计图如下：（ 3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70 人，扇形统计图中，“声乐 ”类对应扇形圆心角的度数为：70360 126 ；200A、B、C、D ，画树状图如图所示： 共（ 4）设小提琴、 单簧管、 钢琴、 电子琴四种乐器分别为有 16 个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4 个， 小东和小颖选中同一种乐器的概率为4116421【答案】（ 1）见解析（ 2） 9 332【解析】（1）证明：连接OC

21、Q ACCD ，ACD120 ，AD30 Q OAOC ，ACOA30 OCDACDACO90 即 OCCD ，CD 是 e O 的切线（ 2） Q A30 ，COB2 A60 S扇形 BOC 60 323，3602在 Rt OCD 中， CDOCtan6033 ，S OCD1OC CD13339 3 ，222S OCDS扇形 BOC933，2图中阴影部分的面积为933222【答案】（ 1） m=-1，n=- 4（ 2） y1x 12【解析】（1） Q 直线 ymx 与双曲线 yn 相交于 A（- 2， a）、 B 两点，x点 A 与点 B 关于原点中心对称，B（2， - a），C（2，0）；

22、Q S AOC2 ，1 2 a2 ，解得 a2 ，2（A- 2，2），把代入ymx和yn得2m2，2nA（- 2，2）x，解得 m-1，n- 4 ；2（ 2）设直线 AC 的解析式为 y kxb ，Q 直线 AC 经过 A、C ，2kb2k12，解得2kb0b1直线 AC 的解析式为 y1 x1223【答案】电子产品降价后的销售单价为180 元时，公司每天可获利32 000 元【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出300 （5200 x）个，依题意，得： （ x100）300（5200x）32000，整理，得：x2360x324000 ，解得： x1 x2180 180200，

23、符合题意答：这种电子产品降价后的销售单价为180 元时，公司每天可获利32000 元24【答案】（ 1）5 5（ 2）当 0360 时， AF 的大小没有变化BD（ 3） 3 55【解析】（1）当 0时，Q Rt ABC 中，B90，ACAB 2BC 22 24 22 5 ，Q 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，AE15, BD11，ACBC22AE5 BD如图 11 中，当180 时，可得 AB DE ，Q ACBC ，AEBDAEACBD5BC故答案为： 5， 5 （ 2）如图 2，当 0360 时， AF 的大小没有变化，Q ECD ACB，BDECA DCB ，ECAC，又 Q5DCBC ECA DCB ，AEEC5 BDDC（ 3）如图3 1 中，当点 E 在 AB 的延长线上时，在 RtBCE 中， CE5, BC2 ，BEEC 2BC 25 41 ，AEAB BE5 ，AE5 ，QBD5BD5 5如图 32 中，当点 E 在