2019年高考数学艺术生百日冲刺专题04三角函数测试题

1、专题 4 三角函数测试题命题报告：高频考点：三角函数求值和化简、三角函数的图像和性质，三角函数恒等变换以及解三角形等。考情分析：本单元再全国卷所占分值约15 分左右，如果在客观题出现，一般三题左右，如果出现值解答题中，一般一题，难度不大重点推荐：第22 题，是否存在问题，有一定难度。21 题数学文化题。一选择题1.若角 600的终边上有一点（1， a），则 a 的值是（）ABC 2D 2【答案】：B【解析】角600的终边上有一点（1， a）， tan600 =tan （540+60） =tan60 =， a=故选： B2.（2018?贵阳二模）已知sin （ ） =，且 （），则 tan （

2、2 ） =（）ABCD【答案】：B3.（2018?安徽二模） 为第三象限角，则 sin cos =（）ABCD【答案】：B【解析】 为第三象限角，=，1 / 7 tan =2，再根据 sin 2+cos 2 =1，sin 0， cos 0， sin =， cos =， sin cos =，故选： B4.函数 f （x）=sin （ 2x+ ）的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（）ABCD【答案】：B【解析】函数f （x） =sin （ 2x+）的图象向右平移个单位后，可得 y=sin （ 2x + ）图象关于原点对称， =k ，k Z可得： =当 k=0 时，可得 =故选

3、： B5.（2018?桂林三模）关于函数f （ x）=2cos2+ sinx （ x 0 ， ），则 f （x）的最大值与最小值之差为（）A 3B 2C 0D 2【答案】：A【解析】 f （ x） =2cos 2+ sinx=cosx+sinx+1=， x 0 ， ， x+ ， ，可得 sin （ x+） ， 1 ，函数 f （ x） 0 ， 3 ，则 f （ x）的最大值与最小值之差为3故选： A 不能靠近欲测量 P，Q两棵树和 A， P 两棵树之间的距离，现可测得A， B 两点间的距离为100 m， PAB75， QAB45， PBA60， QBA90，如图所示则P， Q两棵树和 A， P

4、 两棵树之间的距离各为多少？【分析】 PAB 中， APB180 (75 60) 45，由正弦定理得? AP 50.QAB中， ABQ90，2 / 7AQ 100， PAQ75 45 30，由余弦定理得222100 cos30 5000，PQ (50 ) (100) 250PQ50 .因此， P，Q两棵树之间的距离 为 50m，A， P 两棵树之间的距离为 50 m.18. （ 2018 秋?重庆期中）已知函数f （x） =2 cos 2x+sin （ 2x）（）求 f （ x）的最大值；（）在 ABC中，角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、c，若 f （A） =f （B）且 AB，

5、a=1，c=，求 b【解析】：（） f （ x ） =cos 2x+1+sin 2xcoscos2xsin= sin2x+ cos2x+1=sin （ 2x+ ）+1当 sin （2x+） =时，可得f（ x ） 的最大值为2 ；（） f（ A ） =f（ B） ? sin （ 2A+） =sin （ 2B+），且 A B， 2A+2B= ，即 A+B=，那么： C= A B=，余弦定理： c2=a2+b2 2abcosC，即 13=1+b2+b， b=319. 函数 f （ x） =2sin 2（+x）cos2x （ 1）请把函数f （ x）的表达式化成f （ x）=Asin （ x+ ）+

6、b（ A0， 0， | | ）的形式，并求f （ x）的最小正周期；（ 2）求函数 f （ x）在 x ， 时的值域2+x）cos2x=1 cos（）cos2x=sin2x cos2x+1=2sin【解析】：（ 1）函数 f（ x）=2sin （ 2x ） +1， f （ x）的最小正周期T=（ 2）由（ 1）可知 f （ x）=2sin （ 2x） +1 x ， ， 2x ， sin （ 2x） 1，则 2f （ x） 3故得函数 f （ x ）在 x ， 时的值域为 2 ， 3 20. （ 2018 春?金华期末） 已知函数的最大值为3 / 73（ 1）求 a 的值及 f （ x）的单调递

7、减区间；（ 2）若，求 cos 的值【解析】：（1）=当时， f （ x） max=2 1+a=3， a=2由，kZ得到， k Z f （ x）的单调递减区间为， k Z；（2），又，= 21.已知函数4 / 7，（ 0）（）求函数f （ x）的值域；（）若方程f （ x） = 1 在（ 0， ）上只有三个实数根，求实数 的取值范围【思路分析】 （）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得函数f （x）的值域（）求出方程f （ x） = 1 在（ 0， ）上从小到大的4 个实数根，再根据只有三个实数根，求出实数的取值范围【解析】：（）函数=sin x+2cos （） sin

8、（）=sin x+2cos （） sin （） =sin x+sin （ x） =sin xcos x=2sin（ x），故函数f （ x）的值域为 2，2 （）若方程f （ x）= 1，即 sin （ x）=， x=2k ，或 x=2k ，k Z即 x=，或 x=，（ 0， ）上，由小到大的四个正解依次为：x=，或 x=，或 x=，或 x=，方程 f （x） = 1 在（ 0， ）上只有三个实数根，解得 22. 已知函数f （ x）=sin x（ sin x+co s x）（ 0）的图象相邻对称轴之间的距离为2 （）求 的值；（）当x ， 时，求 f （ x）最大值与最小值及相应的x 的值；

9、（）是否存在锐角 ， ，使 a+2 =， f （）?f （ 2） =同时成立？若存在，求5 / 7出角 ， 的值；若不存在，请说明理由【思路分析】 （）由已知利用三角函数恒等变换的应用可得函数解析式f （ x） =sin （ 2x），利用正弦函数的周期公式可求 的值（）由（）得f （x） =sin （x），由 x ，可求范围，根据正弦函数的图象和性质即可计算得解（）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求tan2 =，结合范围 为锐角，02 ，可得 =， = 2 =，即可得解（）由（）得f （ x）=sin （x），6 / 7由 x ，得： ， 1 sin （ x ）， f （ x） min= ，此 x= ，解得 x= ；f （ x） min=，此 x =，解得 x= （7 分）（）存在，理由如下：存在，理由如下： f （ +）=sin ， f （ 2 +） =sin （ +） =cos ， f （ +）?f （ 2+） =sincos =， sinco