湖北省孝感市七校教学联盟高二数学下学期期末考试试题理

1、湖北省孝感市七校教学联盟2019-2019 学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设 xR, 则“ 2x0 ”是“x11 ”的充分而不必要条件必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是A i (1 i )2B i 2 (1i )C (1i) 2D i(1 i)3、已知命题 p : xR, x2x 10 ；命题 q :若 a2b2 , 则 ab 下列命题为真命题的是A p qB p q C p q D

2、 p q4、椭圆 x2y21的离心率是94A13B5C335、已知直线 l 的方向向量，平面的法向量，若2D 539(1,1,1) ，( 1,0,1) ，则直线 l与平面的位置关系是A垂直B平行 C 相交但不垂直D 直线 l 在平面内或直线 l与平面平行x2256、已知双曲线y（ a0 ， b0 ）的一条渐近线方程为C ：221yx ，且与椭圆ab2x2y21231 有公共焦点则C 的方程为22222222A xy1B xy1C xy1D x函数 f ( x)2x33x2 12 x5 在 0,3上的最大值和最小值分别为第 1页8、若 m 是正整数sin 2 mxdx

3、的值为A 1B 0C 1D9、设函数 f (x)1ex 的图象与 x 轴相交于点 P ，则曲线在点 P 处的切线方程为A ex y 0B ex y 0C x y 0D y x 010、已知 z1 510i , z2 34i , 111，则 z 的值为zz1z2A 55iB 55iC 55 iD 55 i222211、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道两人的成绩B 丁可能知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩

4、D乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数f ( x) 的导函数 f ( x) 满足 2 f ( x)xf ( x) x2 ( x R) ，则对x R 都有A x2 f ( x) 0B x2 f ( x) 0C x2 f ( x) 1 0D x2 f ( x) 1 0第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13、在数列 a2an中，a1 1,an 1(n N*) ，猜想这个数列的通项公式是n2an14、函数 yx ln x1 的单调减区间是15、已知 aR ，设函数 f ( x)ax ln x 的图象在点 (1, f (1)处的切线为 l ，则 l 在 y 轴上的截距为16、设

5、动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1 B1C1D1 的对角线 BD1 上，记D1P当D1BAPC 为锐角时，的取值范围是 _三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10 分）第 2页（）求函数 yx31的导数；sin xaa2x2 dx （）求a18、（本小题满分12分）用反证法证明：如果x1，那么 x22x 1 0 219、（本小题满分12 分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转 120 得到的， G 是 DF 的中点（）设 P 是 CE 上的一点， 且 APBE ，求

6、CBP的大小；（）当 AB3 ， AD2 ，求二面角 EAGC 的大小题图20、（本小题满分12 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0), B(2,0) ，焦点在x 轴上，离心率为3 2（）求椭圆C 的方程；（）点 D 为 x 轴上一点，过D 作 x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M , N ，过 D作 AM 的垂线交 BN 于点 E 求BDE 与BDN 的面积之比21、（本小题满分12 分）20 题图圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高( h ) 与半径 ( R ) 应怎样选择，才能使所用材料最省？22、（本小题满分12 分）已知函数2x1在 x处的切线与直线垂直f ( x) a l

7、n x(a R)= 24 x y 0x（）求函数f( x) 的单调区间；（）若存在x(1，) ，使 f ( x)m( x1)2m的最小值( m Z ) 成立，求x第 3页第 4页2019 2019 学年度下学期孝感市七校教学 盟期末 合考 参考答案高 二 数 学（理科）一、 二、填空 an2111n1 ( nN*15、 1 16、 0,13、14、)0,或（ 0， )ee317（本小 分10 分）（） y3x2 sin xx3 cos xcos x 5 分sin 2 xa2x2 dx 表示 x2y2a2 与 x 所 成的上半 的面 ，7 分（）aaaa2x2 dxa210 分因此a218 （本

8、小 分12 分） 明 ：假 x22x10, 则 x12. 2 分容易看出121 , 4 分2下面 明121 . 5 分2因 89,所以89, 即 2 2 3 ，从而 23，分2 形得121 . 9 分2 上得 x1 , 10 分2 与条件 x1矛盾11 分2因此，假 不成立，即原命 成立12 分19（本小 分12 分）解（）因 APBE ， ABBE ，AB ， AP平面 ABP ， AB AP A ，所以 BE平面 ABP ，2 分第 5页又 BP平面 ABP，3 分所以 BEBP ，又EBC 120 ，因此CBP 30 4 分（）以 B 坐 原点，分 以BE ， BP ， BA 所在的直

9、x ， y ， z ，建立如 所示的空 直角坐 系. 由 意得A(0,0,3)E(2,0,0)， G (1, 3,3) ， C ( 1, 3,0) ，故AE(2,0,3) ， AG(1, 3,0) ， CG(2,0,3)，6 分设 m(x1, y1 , z1 ) 是平面AEG 的一个法向量 .m AE02x13z10,由可得m AG0x13 y1 0,取 z12 ，可得平面 AEG 的一个法向量 m (3,3, 2). 8 分设 n( x2 , y2 , z2 ) 是平面 ACG 的一个法向量 .由 n AG0 可得 x23 y20,nCG02x23z20,取 z22 ，可得平面 ACG 的一

10、个法向量n (3,3,2) . 10 分所以 cosm,nm n1 .| m | | n |2因此所求的角 60. 12 分 明：其它解法酌情 分20（本小 分12 分）解（）焦点在 x 上， a2 ，1 分ec3 c3 2 分a2 b2a2c21， x2y21；4 分4（） 设 Dx0 ,0, Mx0 , y0 , Nx0 , y0 ，直 AM 的方程是yy0x2，5 分x02第 6页DEAM ，kDEx02，直 DE 的方程是 yx02 xx0 ， 6 分y0y0直 BN 的方程是yy0x2，7 分x02直 BN 与 DE 直 立yx02x0y0xx0 2y0， 整 理 为 ：x x0x

11、2， 即y0y0x0yx22x02x024xx0y02x28 分即 x024xx04x02x2 ，解得 xE4x02，9 分45代入求得 yE41x024 y010 分545yN5又SBDEyE411 分yE4S BDNyN5BDE 和BDN 面 的比 4:5.12 分21（本小 分12 分）解 柱的高 h ，底半径 R ， 表面 S2Rh2 R2 2 分由 VR2h, 得 hV2 , 3 分R因此 S(R)2RV2R22V2R2 , R0.5 分R2R令 S (R)2V4 R0, 解得R3V. 6 分R22当 R0,3V ，S (R)0;7 分2当 R3V ， S (R)0. 8 分2,因此

12、 R3V10 分是函数 S( R) 的极小 点，也是最小 点2第 7页此 ， hV2 3 V2R. 11 分R22答：当罐与底面直径相等 ，所用材料最省12 分22（本小 分12 分）解a1ax 1（） f (x)x2x2x由已知， f(2)2a 11 ，解得： a = 1 2 分44x1 f (x)2x当 x (0，1 ， f ( x) 0 ， f ( x) 是减函数当 x1，) ， f (x) 0 ， f ( x) 是增函数函数 f( x) 的 减区 是 (0 ， 1 ， 增区 是 1 ，+ ) 4 分（） 解： x(1，) ， f ( x)m(x1)2 等价于 mxln x2 x1xx1

13、即存在 x(1，) ，使 mx ln x2x 1 成立， m g ( x) min 6 分x1设 g( x)x ln x2 x 1( x1) ， g (x)x2ln x 8 分x1( x1)2设 h( x)x2ln x (x1) ， h ( x)110xh (x) 在 (1，) 上 增10 分又 h (3) 0， h ( x) 在 (1，) 上有唯一零点， x， x0 2 ln x0 ，且0x0 (3，4)g( x) ming ( x0 )x0 ln x02 x0 1 x0 ( x02) 2 x01x01x01x0 1又 mx01， m的最小 是 512 分11、由甲的 法可知乙、丙一人 秀一

14、人良好， 甲丁一人 秀一人良好，乙看到丙的 果 知道自己的 果，丁看到甲的 果 知道自己的 果，故 D.12、构造函数 F ( x)x2f ( x) , 则 F ( x)2xf ( x)x2 f (x)x(2 f ( x)xf (x) ，当 x0 ， F ( x)x30 ， F (x) 增；当 x0 ， F (x) x30 ， F ( x) 减，所以F ( x)x2 f ( x) 在 x0 取最小 ，从而F (x)x2 f ( x)F (0)0 ，故 A.16、由 可知，建立如 所示的空 直角坐 系D xyz， 有 A（ 1，0，0），B（ 1， 1，第 8页0），C（ 0，1，0），D（0，0