ipoAAA运筹学习题

1、第二章 思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析1. 考虑下面的线性规划问题：max z=2x1+3x2 ；约束条件：x1+2x2W6,5x1+3x215,x1 , x20.(1) 画出其可行域(2) 当 z=6 时，画出等值线 2x1 +3x2=6 .(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值.2. 用图解法求解下列线性规划问题， 并指出哪个问题具有惟一最优解、 无穷多最优解、 无界解或无可行解.(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x21,3x1+4x23,x1, x20.(2) max z=4x1+8x2 ；约束条件：2x1+2x210,- x1+x28,x1

2、,x2 0.(3) max z=3x1-2x2；约束条件：x1+x2W1,2x1+2x2 4， x1，x2 0.(4) max z=3x1+9x2 ；约束条件：x1+3x2W22,- x1+x2W4,x26,2x1-5x203. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x230,3x1+2x213,2x1+2x2 0.(2) min f=4x1+6x2；约束条件： 3x1- x2 6，x1+2x2 0.(3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x230,x10.可见当x 2x2时，x20;当x 2x2时，x20, 即卩-x20.)4

3、. 考虑下面的线性规划问题：min f=11x1+8x2 ;约束条件：10x1+2x220,3x1+3x218,4x1+9x236,x1, x20.(1) 用图解法求解. 写岀此线性规划问题的标准形式.求岀此线性规划问题的三个剩余变量的值.5. 考虑下面的线性规划问题：max f=2x1+3x2 ;约束条件：X1+X2W10,2x1+x24,x1+3x2 24,2x1+x20.(1) 用图解法求解.(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围.(3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围.(4) 当c1值从2变为4, c2值不变时，求出新的最优解.(5) 当c1

4、值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解.(6) 当c1值从2变为2 5, c2值从3变为25时，其最优解是否变化？为什么？6. 某公司正在制造两种产品，产品I和产品每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润.公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4 (25页)所示.I产品H车间的加工能力(每壬加工工时皺)12030020354032244。4121.5300(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品I和产品H的每天的

5、产量. 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余？剩余多少？这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量？四个车间加工能力的对偶价格各为多少？即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润？(4) 当产品I的利润不变时，产品H的利润在什么范围内变化，此最优解不变？当产品H的利润不变时，产品I的利润在什么范围内变化，此最优解不变 ？(5) 当产品I的利润从500元/个降为450元/个，而产品H的利润从 400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合？如有变化，新的最优产品组合是什么？第四章 人力资源的分配问题；生产计划的问题；套

6、裁下料问题；配料问题；投资问题。1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5 X4 mm勺锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如表 4-12所示.规格仏需要数壘/根2 64081 651351 770421 4401库存的原材料的长度只有 5 500 mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多少根原材料？ 答案：296.667根2、某快餐店坐落在一个旅游景点中.这个旅游景点远离市区， 平时游客不多，而在每个星期六游客猛增. 快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小

7、时在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到下午10时关门根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示.所需职工数11 : 0012 : 00912 1 0015 : 00913 : 0014 : 00914 : 0015 : 00315 : 0016 : 00316 : 0017 : 00317 : 001S : 0061S : 0015 : 001219 : 0020 : 001220 : 0021 : 00721 : 0022 : 007已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作 4个小时；另一名正式职工13点开始上班

8、，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作 4个小时.又知临时工每小时的工资为4 元.(1) 在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？(2) 这时付给临时工的工资总额为多少？ 一共需要安排多少临时工的班次 ？请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小. 如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？这样比能节省多少费用？这时要安排多少临时工班次 ？答案：(2) 工资总额为320元；一共需要安排80个班次；(3) 此时总成本为264元；需要安排66个临时班次；3、前进

9、电器厂生产 A B，C三种产品，有关资料如表 4-14所示.产品村料消耗wf牛台时消耗 /舍时仲)产品杲AX/(牛)市场容量产品A210200AB1.51 12 口P 250 一BC4.0114100C蚩源限制2 QQD kg1 odd资源限制(1) 在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多？(2) 说明A，B, C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析.如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场？如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量？答案：该厂的最大利润为6400元第五章单纯形法的基本思路和原理单纯形法的表格形式求目标函

10、数值最小的线型规划的问题的单纯形表解法用单纯形法或大M法解下列线性规划问题，并指岀问题的解属于哪一类.(1) maxz = 3 x1 + 12 x2 ； 约束条件：2 x1 + 2 x2 8，x1 ，x2 0 . min4 x1 + 3 x2 ；约束条件：2 x1 + 1/2 x2 10，2 x1 4，4 x1 + 4 x2 32，x1 ，x2 0 .(3) max2 x1 + 3 x2 ；约束条件：8 x1 + 6 x2 24，3 x1 + 6 x2 12，运输模型运输问题的计算机求解运输问题的运用运输问题的表上x2 5 ,(4) maxz = 2 x1 + x2 + x3；约束条件：4 x

11、1 + 2 x2 + 2 x3 4 ,2 x1 + 4 x220,4 x1 + 8 x2 + 2 x30.x1,x2 0 .第七章 思考题、主要概念及内容作业法VA1临咖3知55P 25115*3272 :4求聂优肓寄2.如下表所示的运输间题中.若产地I有一个单位物掘未运出 则梅发生储存特乳 假定 b 2、3产地田位糊贤储存费用分别为5, 4和二又假世严地2的物资至少运出3S 个单位，产地上吊物资至少运岀27个卑位，试求解此垣銅闾題曲谨陇解.第汽章灵敏度分析1.已知缓野贱UI可题max z- 10羽 +5x33ki+4画兰95xj +2 疋2 兰 8和牝0用单纯形法求緡最终叢如克所示引2011

12、05/14-1/7-3/142/700-5/145/14使用灵敏度分析的肓法分别判断但)目标函数系数巾或勺分别在什么范围內变动，上述最优解不交；可釣束条件右端项毎，当一牛保持不变时，另一个在什么范围内变化，上述最就 基保持不变；(c) 间题的目标函数变再m熬2 = 12咼中4总时上述最优解的变f匕911(d) 约束条件右端项由 变丸 时上述最忧解的变化，819答案|15/4 cx 50,4/5 rs 40/3(b) 24/516,9/20答案；X* = ll/5；2/5；0)第八章 整数规划的图解法 整数规划的计算机求解 整数规划的应用 整数规划的分枝定界法1. 有四个工人，要分别指派他们完成

13、四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少。（试建立该问题的整数规划数学模型，不用求解）工人、ABCD甲115IS2124乙1?2322IS丙26171(519丁IP2123172. 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定 5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。 若10个井位的 代号为S1, S2,，S10，相应的钻探费用为C1, C2,，C10，并且井位选择方面要满足下列限制条件： 或选择S1和S7,或选择钻探S8;选择了 S3或S4就不能选S5，或反过来也一样；在S5, S6，S7，S8中最多只能选两个；试建立这个问题的整数规划模型并

14、求解。3. 某畜产品公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置Ai （i = 1,2,3，,10）可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：在东区由A1, A2, A3三个点中至少选择两个；在西区由A4, A5两个点中至少选一个；在南区由A6, A7两个点中至少选一个； 在北区由A8, A9, A10三个点中至多选两个。Ai各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见下表（单位：万元）所示。Ai曲A;A?AgAjo投脊领110130160008010090150170190WO3135451715252043535&但投资总额不能

15、超过 820万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大？建立上述问题的整数规划模型并求解。 第十章 基本概念、基本方程与最优化原理上、下半年的需求情况是相同的需求Mi 辭赠譌具谨赏价格及犒售价洛隹车下半年是不同的，分别是町工坯品 = 5i 踐戸备年底若有WW,以单价巧处理销亀 可以蓿理完剰货.设年初存货 为0若不考虑存傭费及其他开支，间两浓进货各应为多少，才能获得最丈的期望解答上半年进货衣三个筆位，若上半年销售后剰下比个单位的货，JriMfrW&Tr niaHifiK 科心溯而*曲儿营 nBvf:wHkmvh Ma*niiww4ffiHSH$4a MlFHASwwlMGHi-KSWSMwwW

16、则下半年在进货26三-軌个单位的毎G这是将茯得閏望利93- q3第十一章 图与网络 最短路问题 最小生成树问题 最大流问题与最小费用最大流问题第十六章 决策分析不确定情况下的决策风险性情况下的决策效用理论在决策中的应用 层次分析法1、已知面对03种貝燃枝态闌三种备选行动寿秦时公司收荘如義16-21所示川表 16-21MJ- EL- |*L_-W虽玄4、P 浒气11拭4盘丫 r0邈斗*诞1W假走不知道各种自然试态岀现的橇率，请分别用以下五种肓法求最优行动方案:（1 ）最大最小舷&国佝网？J.Uk - JB2）最尢最大准刚”（-）等可能性准麟憂（4 ）乐观系魏准刑眼d=UM 1 *&）后悔值准则*

17、h慕一个配逆中心要经一个怏餐店逆快翟療料，应照什么路线逆赏才能使逆赏 时间最短.图11-38 出了配送中心到快卷店的交通图，图中切咻 巧* 四 阳 巧表示7个地名、其中廿俵示配送中4巧表示快皆店，点之阖的朕线（辺）表示两地之 间的道路，迦所赋的枚数裘示开车迸原制通过这段道路所需要的时间（单位分钟）（答累：最短路径为wTyj-3-巧亠巧）2某电力公司要沿道路为8个居民点架设输电胡络，S个居民点.的道路圏如圏11创所示，淇中旳巧，.w克示呂个展民点图中的边表示可架设输电网络的 遒路，边上的赋权酚対这票道路的畏嵐单傥为公里，曙畏廿一个輪电测名联通这2 居民点.并使总的輸电钱路长度權短*（答柔总的输电

18、绘路长度为蛊短为设计图如F；第十一章 车间作业计划模型统筹方法练习（p279习题1）在一台车床上要加工 7个零件，表12-18 （ p279）列岀它们的加工时间，请确定其加工顺序，以使各零件 在车间里停留的平均时间最短.零件1 1234567P1011281465练习（p279习题2）有7个零件，先要在钻床上钻孔，然后在磨床加工表12-19 （p279）列出了各个零件的加工时间确定各零件加工顺序，以使总加工时间最短，并画岀相应的线条图各台机器的停工时间是多少？零件123斗5:67M床6 72 35 A2.34 7磨床4.93 41.26.33 47.4第十三章 经济订购批量存储模型 经济生产批

19、量模型允许缺货的经济订货批量模型允许缺货的经济生产批量模型经济订货批量折扣模型需求随记的单一周期的存储模型需求为随机变量的订货批量、在订货点模型需求为随机变量的定期检查存储量模型物料需求计划（MRP与准时化生产方式（JIT ）简介1. 某医院每年需要某种药品 35600瓶，每次定购费用需要 500元，若每瓶药单价为2.5元，每瓶药的年保管费用为36.5元，设对药品的需求是连续均匀的，且不能缺货，制药厂对定购（每次）600瓶以上时优惠5%,定购1200瓶以上时优惠10%，如果当天订货可当天付货，该医院应取什么样的采购策略可满足全年 需求。2. 在确定性存贮问题中，记 C1为订货费，C2为存贮费，

20、C3为缺货费，R为需求率，设C1、C2和R均为 常数，不需要提前订货，且一订货即可全部供货。（1）请分别写岀不允许缺货和允许缺货（缺货要补）两种条件下最佳批量相应的总费用表达式，并说明允 许缺货时的费用不会超过不允许缺货时的费用。（2） 若R=50箱/月，8= 60元/次，C2=40元/月，允许缺货且缺货要补，C3=40元/箱.周。求最佳订货批 量及订货间隔时间。3. 某菜场每天售货量r （单位：万斤）的经验分布函数为:r :p :0.000.250.05若每百斤进货价为120元，售出价为150元，若当天不能售出，则剩余的菜按每百斤3

21、0元处理，求菜场的每天的最佳进货量。第十四章排队过程的组成部分单/多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型排队系统的经济分析单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型单/多服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型1.计划在某处开设一个小商店，预计顾客到达为 Possion过程，平均每小时到达20人，现考虑两种方案:配备4名售货员，假设每人对顾客服务时间服从相同的负指数分布，且每人每小时可为10人服务高薪聘请2名售货员，假设每人对顾客服务时间服从相同的负指数分布但每人每小时可服务15人试比较两

22、种方案的优劣，你会选择哪一个方案，根据你考虑问题的角度说明理由，在求解中可应用下面的数据。C=2C=40.50.33330.03700,6Q 56250.17940. 70-Q60GO.S5722某服务生有一部电话供顾客使用，若顾客到达为Possion流，平均每小时到达 8人，顾客使用电话的时间服从负指数分布，平均需 3分钟。求没有人使用电话的概率电话被使用的概率有2人等待使用电话的概率需要使用电话的平均人数等待使用电话的平均人数每位顾客为打电话所耗用的平均时间每位顾客为打电话所等待的平均时间在什么条件下，服务台需增加电话以满足顾客的需求3在修建飞机场时需考虑飞机跑道的条数，设飞机的起飞和降落为Poisson流，起飞或降落占用跑到的时间服从负指数分布，在下面两种情况下给出设计跑道数目的数学模型：不考虑跑道的建设费用，但飞机起飞或降落时每小时占用跑道的费用为a万元，每条跑道的运行和维修费用为b万元；机场的有效利用率不低于 65 %，起飞或者降落占用跑道的时间不超过七小时。4某购物中心设有一个能容纳100辆轿车的停车场，设轿车的到达为一泊松流，顾客的购物时间服从负指数分布，当轿车到达停车场时，若停车场已满，则轿车将不再等待而离去。(1 )此问题可看作