相交线与平行线全集汇编

1、相交线与平行线全集汇编一、选择题1.如图，在矩形ABCD中,PB PC PD的最小值是（AB 6 , BC 8，若P是BD上的一个动点，则A. 16【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PC丄BD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出 BD的长度，由三角 形的面积公式求出 PC的长度，即可求出最小值 .【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB PC PD BD PC有最小值，B. 15.2C. 15D. 14.8在矩形 ABCD中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得BD82 10， PB PD BD=10,在BCD中，由三角形的面积公式,1 .2

2、bd?pc=2bc?cd，1即丄2解得:10PC1PC二一8 6 ,24.8,PD的最小值是: PB故选：I【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点PCD.PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8；最短路径问题,垂线段最短，以及三角形的面积公P的位置，得到PC最短.2 如图，将一张矩形纸片折叠，若1 70 ,则 2的度数是（）A. 65【答案】BB. 55C. 70D. 40【解析】【分析】 根据平行线的性质求出Z 3= 1 70，得到Z 2+Z 4=110,由折叠得到Z 2=Z 4即可得到Z2的度数.【详解】/ a / b, Z 3=

3、170 , Z 2+Z 4=110,由折叠得Z 2=Z 4, / 2=55 ,【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质3.如图，点 D在AC上，点F、G分别在AC BC的延长线上，CE平分Z ACB交BD于点O,且Z EOD+Z OBF= 180 / F=Z G,则图中与Z ECB相等的角有（）【答案】B【解析】C. 4个D. 3个由对顶角关系可得Z分线即可判断.【分析】EOD=/ COB,则由/ COB+Z OBF=180可知 EC/ BF,再结合 CE是角平【详解】解：由/ EOD+/ OBF=/ COB+/ OBF=180可知EC/ BF,结合CE是角平分线可得/ ECB=/ ACE=/

4、 CBE再由EC/ BF可得/ ACE=/ F=/ G,则由三角形内角和定理可得/GDC=/ CBF.综上所得，/ ECB=/ ACE=Z CBF=/ F=/ G=/ GDC共有5个与/ ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质4. 一把直尺和一块三角板 ABC （含30 : 60角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两 直角边分别交于点 D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且/ CED=B. 5050:那么/ BAF=()A. 10 【答案】AC. 45 D. 40【解析】【分析】 先根据/ CEO- 50 DE/ AF,即可得到/ CAF= 50

5、最后根据/ BAC= 60即可得出/BAF的大小.【详解】DE/ AF,/ CED= 50,/ CAF=/ CED= 50,/ BAC= 60,/ BAF= 60 - 50= 10 , 故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键B. 115若/ C=50,贝U/ AED=()A. 65【答案】BC. 125D. 130【解析】试题分析： AB/ CD,./ C+/ CAB=180 ,v / C=5C, /./ CAB=180 - 50=130, / AE 平分/ CAB,./ EAB=65 , / AB / CD,；/ EAB+Z AED=18

6、0 , a/ AED=180 - 65=115, 故选B.考点：平行线的性质.6.如图，直线a / b,直角三角开的直角顶点在直线b上,一条直角边与直线 a所形成的/ 1=55,则另外一条直角边与直线b所形成的/ 2的度数为（B. 30【答案】CC. 35D. 40 【解析】如图所示:71直线 a/ b, / 3=/ 1=55,/ 4=90 , / 2+/ 3+/ 4=180,/ 2=180-55 -90 =35.故选C.【解析】那么X、y和z的关系是（z= 90C. x+y+z= 180D. y+z - x= 90【分析】CNE y-乙根据平行线过C作CM / AB ,延长CD交EF于N ,

7、根据三角形外角性质求出/ 性质得出/ 1 = X, / 2=/ CNE,代入求出即可.【详解】解：过C作CM / AB,延长CD交EF于N,贝y/ CDE=/ E+Z CNE即/ CNE= y-z/ CM / AB, AB/ EF, CM / AB/ EF,.Z ABC= x=Z 1,/ 2 =/ CNE,/ BC 90/ 1 + / 2= 90x+y - z= 90.两直线平两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.ABCD 中，AB/CD, AD CD ,E、F 分别是 AB、BC的中点，若&如图，四边形B【答案】【解析】C. 80D.110【分析】利用E、F分别是线段BC BA的

8、中点得到 用CD/ AB得到/ DCA的大小，最后在等腰【详解】点E、F分别是线段 CB AB的中点， EF/ ACEF是 BAC的中位线,ADCA中推导得到/EF是ABAC的中位线得出/D.CAB的大小，再利本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有: 行，同位角相等，./ 1=40, A/ CAB=40 CD/ BA / DCA=/ CAB=40 CD=DA/ DAC=/ DCA=40在 ADCA 中，/ D=100故选：BEF是ABC的中位线.【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出9.如图，11/ 12,/ 1= 100 : / 2= 13

9、5 ,则/ 3 的度数为A. 50【答案】【解析】【分析】如图，延长12，交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/性质，即可求得/ 3的度数.【详解】如图，延长12，交/ 1的边于一点，B. 55C. 65D. 704的度数，再根据三角形外角 1l / 12,./ 4= 180-/ 1 = 180 - 100 = 80由三角形外角性质，可得/2=/ 3+/ 4,/ 3=/ 2 -/ 4 = 135 - 80 = 55故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.PTC路10.如图所示，某同学的家在 P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择

10、 线，用几何知识解释其道理正确的是（）B.垂直线段最短D.三角形两边之和大于第三边A. 两点确定一条直线C.两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】 根据垂线段的定义判断即可 .【详解】解：Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直 线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称垂线段最短”.11.如图，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80继续航 行，此时的航行方向为（）【解析】AB.北偏东80C.北偏西30D.北偏西50【分析】根据平行线的性质，可得/ 2,

11、根据角的和差，可得答案. 【详解】如图，AP/ BC,/ 2=/ 1=50,/ EBF=80 = / 2+/ 3,/ 3=/ EBF-/ 2=80 - 50=30,此时的航行方向为北偏东30,2是解题关键.【点睛】本题考查了方向角，禾U用平行线的性质得出/12.下列说法中，正确的是（不相交的两条直线是平行线过一点有且只有一条直线与已知直线平行从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.【详解】A、 不相交的两条直线是

12、平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误;B、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故 选项错误；D选项D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是 熟记定义与性质.90 ）按所示摆放若13.如图，直线a/b，将一块含45角的直角三角尺（ C180，贝y 2的大小是（）UA. 80【答案】CB. 75C. 55D. 35【解析】4,25,最后利用三角【分析】先

13、根据a/b得到 31,再通过对顶角的性质得到3形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示:又380 （两直线平行，同位角相等），4, 25 （对顶角相等），5 1804 A 180804555 .故C为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.对顶角的性质（对顶角相14.如图，AB/CD,EG、EH、FH 分别平分 CEF, 相等的角（不含它本身）的个数是（DEF, EFB,贝y图中与 BFH【解析】C. 7D. 8【分析】先根据平行线的性质得到CEF得到 CEG FEGEFHEFB，BFH，EGB，再

14、利用把角平分线的性质最后对顶角相等和等量替换得到答案 .CEG【详解】 解：如图，做如下标记，/ %/ AB/CD，CEFEFB, CEGEGB （两直线平行，内错角相等）又EG、FH分别平分CEF,EFB,CEGFEGEFHBFH ,又CEGNEG ,FEGMEN , EGB AGP（对顶角相等），BFH =CEGFEGEFHMENNEDEGFAGP换）故与BFH相等的角有7个，故C为答案./氏氏曰土土（等量替【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键15.如图，直线a,b被直

15、线c所截，则图中的1与2是（）II JI神A.同位角【答案】B【解析】B.内错角C.同旁内角D.邻补角【分析】根据1与 2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案【详解】解：1与 2在截线a,b之内，并且在直线 c的两侧,由内错角的定义得到1与 2是内错角，故B为答案.【点睛】邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、 内角、邻补角是解题的关键16.如图，在 VABC 中，AB AC，线a交AB于点D，交AC与点E，若A 30，直线a / b，顶点C在直线b上，直1 145，贝y 2的度数是（）35C. 40 D. 45【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和

16、三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】/ AB AC，且 A 30 ,ACB 3075 ,在 ADE 中，A AED 145 ,AED, a/b ,AED 2ACB ,即 2 1157540 ,故选：C .【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180 ;三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角之和；两直线平行，同位角相等.17.如

17、图，已知 AB/ CD,直线 AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45, / 2 =【答案】D70C. 75D. 80【解析】3.两直线平行？A. 110【答案】【解析】图fD. 150【分析】由平行线的性质可求得/ C,在CDE中利用三角形外的性质可求得/【详解】解： AB/ CD,/ C=/ 1 = 45,/ 3是CDE的一个外角，/ 3=/ C+/ 2 = 4535 = 80故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 同位角相等， 两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a / b, b/ C? a/ c.18.如图a是

18、长方形纸带，/ DEF=20将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c,则 图C中的/ CFE的度数是（）【详解】解： AD/ BC,/ DEF=/ EFB=20 ,图 b 中/ GFC=180-2/ EFG=140, 在图 C 中/ CFE=/ GFC-/ EFG=120 , 故选B.19.若a丄b, C丄d，则a与c的关系是（A.平行B.垂直【答案】D【解析】)C.相交D.以上都不对【分析】当b和d垂直时；即可得分情况讨论：当b / d时；当b和d相交但不垂直时; 出a与C的关系.【详解】当 b / d 时 a / c;当b和d相交但不垂直时，a与C相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平