数的认识总复习完整版ppt课件

1、数的认识,小数、分数、百分数和比,整数,常见的量,数的认识,1.自然数,0和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数. 一个物体也没有用0表示. 0也是自然数. 0和自然数都是整数,但不能说整数只包括0和自然数,1.自然数,0和整数,0可以表示没有；可以表示起点；可以用来占位；可以表示分界。 0加上任何数等于任何数，0和任何数相乘都得0，0除以任何数都得0，但0不能做除数。 0是最小的自然数，最小的一位数是1,2.十进制计数法,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都

2、是十.这种计数方法叫做十进制计数法,3. 数位顺序表,4.整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0. 8000406000读作,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0,六亿八千四百五十二万八千五百六十三,684528563读作,八十亿零四十万六千,5.最小的一位数,最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数例如，48076是五位数，

3、因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。 0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0,6.取近似值,1、四舍五入法：求一个数的近似数,要看尾数的最高位上

4、的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1,2、去尾法,3、进一法,7.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某 一位后面的尾数,写成近似数. 把76450000改写成用“万”作单位的数是( ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( ) 235800省略万位后面的尾数约为( ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是(,4.62975保留两位小数是:( ) 4.62975保留三位小数是:(,7645万,23.58万,2

5、4万,345.63亿,4.63,4.630,8.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,9、数的整除,1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小公倍数,1. 整除与除尽,整除,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a,除尽,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是

6、有限小数, 这就叫做除尽,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除,区别,2. 因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,因数和倍数是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征,能被5整除的数的特征,能被3整除的数的特征,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征,个位是

7、0,而且各个位上的 数字的和能被3整除,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的,4. 偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数,能被2整除的数叫做偶数,奇数,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=(,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=(,偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是,最小的奇数是,0,1,5. 质数和合数,质数: (素数,只有1和它本身两个因数,合数,除了1和它本身还有别的因数,1: 不是质数也不是合数,最小的质数是,最小的合数是,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数,

8、分解质因数,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数

9、,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数,12,24,36,12,互质数,公因数只有1的两个数叫做互质数,两个数都是质数,这两个数一定互质. 、相邻的两个数互质. 、1和任何数都互质,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是(,如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数,4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是(,如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积,4,28,1,60,短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是

10、:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,1.小数的意义,把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数,2.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数

11、字,如 45.469 读作,四十五点四六九,3.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50,也可以把小数化简. 3.500=3.5,4.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足,5.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数. 如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法

12、0.5555 记作:0.5 7.23838记作:7.238,5.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238,6.小数的分类,1).按小数位数是有限还是无限分,2).按小数的整数部分是否为0分,7.小数的大小比较,两个小数，先比较整数部分，整数部分相同的，十分位上数大的那个数大，余类推。 如：2.781.98 0.0220.0222,1.分数的意义和分数单位,单位“1”,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1,分 数,分数各部分的名称,分数单位,把单位“1”

13、平均分成若干份,表示其中的一份的数,表示平均分的份数,表示所取的份数,把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数,2.分数与除法,分数与除法的关系,被除数除数,除数0,把单位“1”平均分成9份,取其中的5份,把5米平均分成9份,每份是( ), 每份是( )米,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数,4.分数的分类,真分数- 假分数,分子比分母小的分数,分子比分母大或者分子和分母 相等的分数,真分数1,假分数1,5.分数的基

14、本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数(,扩大3倍,扩大5倍,6.最简分数,计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数,判断一个最简分数能不能化成有限小数,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数,约分的方法: 1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母,8.通分,通分-把异分母

15、分数化成和原来相等后同分母分数,通分的方法: 1.求各分母的最小公倍数； 2.把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.(百分号用“%”书写,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=(,小数点向右移动两位,添上,0.35%=(,去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,40,2 5,1 6,0.167=16.7,1 4,0.25=25,1.2,25,0.0035,1.比的意义,两个数相除又叫做这两个数的比,2.比的性质

16、,比的前项和后项都乘以或除以同一个数(0除外)，比值不变,3.比例,意义 表示两个比相等的式子叫做比例,性质 在比例中，两内项之积等于两项之积。 例：62=31中，23=61,4.正比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系,5.反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系,xy= k(一定,6. 比例尺,意义 图上距离和实际距离的比叫做比例尺,分类,数字比例尺：用数字表示图上距离和实际距离的比

17、。如：110000(或写 成 )表示图上距离1厘米相当于实 际距离1千米(10000厘米,6. 比例尺,意义 图上距离和实际距离的比叫做比例尺,分类,线段比例尺：在图上附有一条注有数字的线段，用来表示和地面相对应的实际距离。(如下图：表示图上距离1厘米相当于实际距离100千米,6. 比例尺的应用,图上距离实际距离=比例尺,图上距离比例尺=实际距离,实际距离比例尺=图上距离,6. 比、除法、分数的比较,常见的量,1. 货币单位,常见的单位：元、角、分,单位换算,1元=10角=100分,1角=10分,常见的量,2. 时间单位,常见的单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒,单位换算,1世纪=100

18、年 1年=12月=4个季度=365天(平年)或366天(闰年) 一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月31天 四、六、九、十一是小月，小月30天 平年二月有28天，闰年二月有29天 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒钟,常见的量,3. 质量单位,常见的单位：吨(t)、千克()、克(g,单位换算,1t=1000kg 1kg=1000g,常见的量,4. 长度单位,常见的单位：千米()、米(m)、分米（dm)、厘米()、毫米(,单位换算,1km=1000m=10000dm=100000cm 1m=10dm=100cm=1000mm 1dm=10cm=100mm 1cm=10mm,常见的量,5. 面积单位,常见的单位：平方千米(k)、平