平面直角坐标系1

1、平面直角坐标系（1,人教版,上都中学 曾龙,法国数学家笛卡儿-法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题,1596-1650,一：如何确定直线上点的位置,在直线上规定了原点、正方向、单位长 就构成了数轴,数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了,小红,小明,小强,如何确定平面上点的位置,如何确定平面上点的位置,2,3,0,0,3,2,O,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,两条数轴互相垂直公共原点 组成平面直角坐标系

2、,平面直角坐标系,平面直角坐标系（如图,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系,3 -2 -1,1 2 3,o,1,2,3,1,2,3,x,y,正方向：数轴向右与向上的方向,y轴或纵轴：竖直的数轴,坐标轴,x轴或横轴：水平的数轴,原点：两条数轴的公共原点,X,O,选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（,X,X,Y,A,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,B,2 1 -1 -2,O,D,平面上 组成 平面直角坐标系， 叫x轴（横轴）， 取向 为正方向， 叫y轴（纵轴）， 取向 为正方向。两坐标轴的交点是平面直角坐标系的,两条互相垂直，原点重合的两条数轴

3、,水平的数轴,右,上,竖直的数轴,原点,x,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,5,2,3,4,1,3,2,4,1,6,y,y轴或纵轴,x轴或横轴,原点,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分,注意:坐标轴上的点不属于任何象限,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4, 2)就叫做A的坐标,B,4,1,记作：（4,2,B,D,C,例 1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2）， E（0，-4,A,写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 它们分别在哪个象限内,3，2,-2，1

4、,-4，- 3,1，- 2,2，3,如何确定平面上点的位置,2,3,0,0,3,2,2,3,0,4,-3,-1,-3,-0,1,-1,各象限内的点的坐标有何特征,，,，,，,，,观察：各象限点坐标符号特点,5,5,2,3,4,1,3,2,4,1,6,6,y,5,5,3,4,4,2,3,1,2,1,6,6,o,X,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,，,，,，,，,注意:坐标轴上的点不属于任何象限,练一练,1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)

5、在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,D,B,A,B,C,D,3，0,4，0,0，5,0，-4,0，0,坐标轴上点有何特征,在x轴上的点， 纵坐标等于0,在y轴上的点， 横坐标等于0,下列各点分别在坐标平面的什么位置上,A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,练一练,巩固练习,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1） 在第_象限；点（0，3）在_轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ， 到y轴的距离

6、为1.5，则点P的坐标是_,3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _,四,三,y,1,4,0)或(-4,0,12,8,1.5，-2,本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（，）第二象限：（，） 第三象限：（，）第四象限：（，） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y,本节小结,坐标平面内的点和有

7、序实数对是一一对应的。p67,课本 P68 练习 第1、2题,作业,谢谢大家,再见,再见,再见,再见,再见,6.1.2 平面直角坐标系(一,平面直角坐标系（2,人教版,上都中学 曾龙,例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？ （2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2,平行四边形,1,o,y,x,2,6,2,6,2,练一练 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1) 并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状,长方形,5,3,4,1,3,2,3,1

8、,5,3,4,F,A,B,C,D,E,D,A,B,C,7,探究 正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标,O,6,0,6,6,0,6,0,0,2,3,o,1,1,在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来,0 , 6), (-4, 3), (4 , 3,2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3,观察所得的图形，你觉得它象什么,4,1,4,A(-4,3,B(4,3,C(-2,3,D(2,3,E(-2,-3,F(2,-3,0 , 6,2

9、,3,o,1,1,4,1,4,4,3,4,3,2,3,2,3,2,-3,2,-3,在如图建立的直角坐 标系中读出下列各点.你能发现什么,B,C,D,E,F,G,想一想,分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题,3,2,3,-2,2,1,4,3,2,1,3,4,4,y,1,2,3,3,1,2,3,2,3,-2,0,点A与点B的位置有什么特点? 点A与点B的坐标有什么关系,点A与点C的位置有什么特点? 点A与点C的坐标有什么关系,点B与点C的位置有什么特点? 点B与点C的坐标有什么关系,关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,

10、关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数,A,B,C,D,a，b,a，b,a，b,a，b,归纳,1.平面直角坐标系中的点p（x，y）到x轴的距离是|y| ；到y轴的距离是 |x|； 2.平面直角坐标系中的点p（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y）；关于y轴的对称点是（-x，y）；关于原点的对称点是p（-x，-y,练习：1.在y轴上的点的横坐标是（ ），在x轴上的点的纵坐标是（ ）.2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（,0,0,2， 3,2，1,4.点 M（- 8，12）到

11、x轴的距离是（ ）， 到 y轴的距离是（ ） . 5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . （A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系,12,8,B,动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现,A (2，3,B (2，-1,C (2，4,D (2，0,E (2，-5,F (2，-4,A,B,D,E,F,C,巩固练习,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1） 在第_象限；点（0，3）在_轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ， 到y轴的距离为1.5，则点P

12、的坐标是_,3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _,5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 则a=_,b=_,四,三,y,1,4,0)或(-4,0,12,8,1.5，-2,4,5,7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对,8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_,9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】.（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置,6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_,第二或四象限,B,a0,b1,B,5. 点的位置及其坐标特征: .各象限内的点: .各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点: .平行于坐标轴的直线上的点： .对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点,x,y,o,告诉大家 本节课你的收获,特殊位置的点的坐标特点： x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 与x