高考物理易错题专题三物理万有引力定律的应用(含解析)及解析

1、高考物理易错题专题三物理万有引力定律的应用( 含解析 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期t，地球半径为r，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为g求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgr (3)h3gt2 r2r4 gr42【解析

2、】（1）在地球表面重力与万有引力相等：mmmg ，gr2mm地球密度：v4 r33解得：3g4 gr（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2rvgr（3）天宫一号的轨道半径 rrh，mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：g2 m r2，r ht解得： h3gt 2 r2r242 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37的固定斜面，一质量为 m 2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为30.25，该星球半径为 r 1.2 10km. 试求： (sin 37 0.6， cos37

3、0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mgmv2rvgr3 103 m/s3 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为g，月球的半径为 r，不考虑月球

4、自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量 m；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期t.【答案】 (1)2v0 ； (2)2r2v0 ； (3) 2rttgt2v0【解析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有g mm2 =mg月r月球的质量m2r2v0gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有g mmm 22rr2t飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期t2rt2v024 1122，一4地球的质量 m=5.98 10kg，地球半径 r=6370

5、km，引力常量 g=6.67 10 nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）【答案】（ 1）hgm72 h=8.41 10mv2r （ ）【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hgmrv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用5 木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0 时，上升的最大高度可达 h已知艾奥的半径为 r，引力常量为 g，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求

6、：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量m；（ 2）距艾奥表面高度为 2r 处的重力加速度大小 g；（ 3）艾奥的第一宇宙速度 v【答案】（ 1） mr2v02；（ 2） g2hg【解析】【分析】【详解】v02；（ 3） v v0r18h2h（1）岩块做竖直上抛运动有22gh ，解得 gv020 v02hgmmmg ，解得 mr2 v02忽略艾奥的自转有22hgr（2）距艾奥表面高度为gmm2 m g ，解得 g v022r 处有2r)18h(r（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时mg m v2，解得 vv0rr2h【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式gmmv

7、2m2rm4 2r2mt2 r ma 在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后r弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6 如图所示， a 是地球的同步卫星，另一卫星为 h.已知地球半径为 r，地球自转角速度为心b 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度0，地球表面的重力加速度为g，o 为地球中(1)求卫星 b 的运行周期(2)如卫星 b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻a、 b 两卫星相距最近(o、b、 a 在同一直线上 )，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(r + h)3t2【答案】 (1) tb = 2pgr22(

8、2)gr( rh)30【解析】【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得mmm4 2r h ， g mmmg g22rhtbr2r3联立解得 ： tbh2r2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得bgr2br3ht2r2 g代入得30rh7 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 r，地球自转周期为t，引力常量为g，求：（ 1）地球的质量 m；（ 2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=g解得地球质量为：m=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期t，同步

9、卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题8 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量出小球的水平射程为l(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为r，万有引力常量为 g。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量m(3)字航员着陆后，发射了一颗绕

10、月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为t，试求月球的平均密度 .2223【答案】（ 1） g2hv0 （ 2） m2hv0 r（ 3）gt 2l2gl2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移 : v0t=l竖直位移 :h= 1 gt222联立可得 : g2hv0（2）根据万有引力黄金代换式g mm mg ，r2gr22hv02 r2可得 mgl2gg mm2 m 4242r23（3）根据万有引力公式2 r ；可得 m，rtgt而星球密度m , v4r3v3联立可得3gt 29 某双星系统中两个星体a、 b 的质量都是m，且 a、 b 相距 l，它们正围绕两者连线上的某一点做匀

11、速圆周运动实际观测该系统的周期t 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 t0，且k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体c 的影响 ，并认为 c 位于双星 a、 b 的连线中点 求：(1)两个星体 a、 b 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 c 的质量【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1) 两星的角速度相同 ,根据万有引力充当向心力知 :可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2) 因为 c 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（ 2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.10 设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为r，万有引力常量为 g，忽略火星自转的影响。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（ 2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（ 1） g= kx， m= kxr 2； （ 2