高考物理万有引力与航天模拟试题含解析

1、高考物理万有引力与航天模拟试题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形2013 年 6 月，“神舟十号 ”与 “天宫一号 ”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课已知 “天宫一号 ”飞行器运行周期t，地球半径为r，地球表面的重力加速度为g， “天宫一号 ”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为g求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3) 天“宫一号 ”距离地球表面的高度【答案】 (1)3g(2)vgr (3)h3gt2 r2r4 gr42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力

2、相等：mmmg ，gr2mm地球密度：v4 r33解得：3g4 gr（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgm v2rvgr（3）天宫一号的轨道半径 rrh，mmh 42据万有引力提供圆周运动向心力有：g2 m r2，r ht解得： h3gt 2 r2r242 某星球半径为 r 6 106 m ，假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体，一质量为 m 1kg 的小物块在力 f 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力f 始终与斜面平行，如图甲所示已知小物块和斜面间的动摩擦因数3 ，力 f 随位移 x 变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常

3、量 g6.6710 11 n?m 2 /kg 2 ，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）该星球的平均密度【答案】 g 6m / s2 ，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力f1 作用过程中有：f1s1fs1mgs1 sin1mv202n mgcosfn小物块在力 f2 作用过程中有：f2s2fs2mgs2 sin01 mv22由题图可知： f1 15n， s16?m； f23?n， s2 6?m整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，代入数据得3 用弹簧秤可以称量一个

4、相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为m ，自转周期为t，万有引力常量为g将地球视为半径为r、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数f0，及在北极上空高出地面0.1r 处称量时弹簧秤的读数f1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数f2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。mmf1gmmg mmm 42r【答案】（ 1） f0g22 （ 2） f2t 2rr 0.1rr2（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧

5、秤称得的重力则为其万有引力，有：gmmf0r2gmm在北极上空高处地面0.1r 处弹簧秤的读数为：f1 ( r 0.1r) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：gmm4 2 rmf2t 2r2（3）如图所示4 在月球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为r，万有引力常量为g，月球质量分布均匀。求：(1)月球的密度 ；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】（ 1）3v02v0r（ 2） vt2rgt【解析】【详解】(1) 根据竖直上抛运动的特点可知：v01 gt 02所以： g= 2v0tgmm设月球的半

6、径为r,月球的质量为m, 则：mg体积与质量的关系：mv4r33联立得：3v02 rgt（ 2）由万有引力提供向心力得gmmmv2r2r解得 ; v2v0 rt综上所述本题答案是：（3v02v0 r1）（ 2） v2 rgtt【点睛】会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于vgr 。5 我国预计于2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为r，地球表面的重力加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运

7、动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为t1 和 t2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。6 我国在 2008 年 10 月 24 日发射了 “嫦娥一号 ”探月卫星同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为 r，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 t，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航

8、员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间 t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为g，试求出月球的质量m 月【答案】 (1) 3 gr2t 2 ； (2) 2v0 r 2 4 2gt【解析】【详解】(1)设地球的质量为m ，月球的质量为m 月 ，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径 r ，根据万有引力定律提供向心力可得：g mm 月m 月 ( 2 )2 rr 2tmgg mmr2解得：r3gr2t 24 2(2)设月球表面处的重力加速度为g ，根据题意得：g tv02m0 ggm月m0r2解得：m2v0 r 2月gt7 某宇航员乘

9、坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为r，引力常量为g。(1)求月球的质量m；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为t，求此时飞船距离月球表面的高度h。2r23222h2【答案】 (1)v0(2)hv0r trm2h2gh【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知gmmmgr2解得：mv02 r22gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：gmm m 4 2 rr 2t 23222h2解得： rv0r t2h3222h2飞船距离月球表

10、面的高度hv0r tr2h8 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为m，地球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度gmr hh） r hgm【答案】 （1）2（ 2） t2（ r（3） a2rhgmrh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力g mmm( 2 ) 2 rm v2m 2rma 求解角速度、周期、向r 2tr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mmg2 m2(r+h)，rh解得卫星角速度gmrhrh2故人造卫星的角速度gmrhr2hmm

11、（4 2（2）由 g2）2m rhtr h得周期 t 2（ rh） rhgm故人造卫星绕地球运行的周期为t2（ rh） rh gmmmgm（3）由于 g2=m a可解得，向心加速度 a=2rhr h故人造卫星的向心加速度为gm2rh【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即g mmm( 2 ) 2 r m v2m 2 r ma .r 2tr9已知地球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 g，不考虑地球自转的影响（ 1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1 ；（ 2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为t，求卫星运行半径 r ；【答案】（1）gr （

12、2）3 gr2t 2r42【解析】试题分析：（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：gmm mgr2若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：v2mg mr解得： vgrgmm242（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得 m2 rrt又 gmm mgr2解得：3gr2t 2r42考点：万有引力定律的应用名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解10 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以 v0 的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为 r，己知万有引力常量为g，求：(1)、该星球表面的重力加速度g(2)、该星球的质量m(3)、该星球的第一宇宙速度v(最后结果必须用题中己知物理量表示)2h 2hv02gr22hv02 r 2(3) vgrv02hr【答案】（ 1） g2x2（ 2） mgx 2xtg【解析】（1）小球做平抛运动时在水平方有xv0 t得小球从抛出到落地时间为：txv0小球做平抛运动时在竖直方向上有：h-r1 gt 22得该星球表面的重力加速度为：2h2r 2 hr v02g2x2t（2）设地球的质量为 m，静止在地面上的物体质量为mgmm由万有引力等于