高中物理试卷分类汇编物理万有引力定律的应用(及答案)

1、高中物理试卷分类汇编物理万有引力定律的应用( 及答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 r，己知万有引力常量为g，求：t，又已知该星球的半径（ 1）小球抛出的初速度 vo（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 m（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hr2/(gt 2) (4)2hrt【解析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ： x

2、=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为m ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= g mmr2所以该星球的质量为：m= gr2= 2hr2/(gt 2)；g（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：g mmm v2r2r重力等于万有引力，即mg= gmmr2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hrgrt2 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37的固定斜面，一质量为 m 2.0 kg 的小物块从斜

3、面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为30.25，该星球半径为 r 1.2 10km. 试求： (sin 37 0.6， cos37 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s 2（ ） 32310m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mv2mgrvgr3 103

4、 m/s3 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：rg(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”【答案】 (1)g2v0(2)3v0(3)v2v0 rt2rgtt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0tg可得星球表面重力加速度： g2v0 t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：gmmmgr2gr22v0 r2得： mgtg4r3因为 v3则有：m3v0v2rgt(3)重力提供向心力，故该星球的第一宇宙速度m

5、gm v2r2v0rvgrt【点睛 】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键4 牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律f万 =g m1m2计r 2算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为 ep =-g m1m2，其中 m1、m2 为两个物体的质量， r 为两个质r点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），g 为引力常量设有一个质量分布均匀的星球，质量

6、为m，半径为 r（ 1）该星球的第一宇宙速度是多少？（ 2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？（3）该星球的第二宇宙速度是多少？（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+q（该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为r， p 为球外一点，与球心间的距离为r，静电力常量为 k现将一个点电荷 -q（该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到 p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功【答案】（ 1）v1gm ；（ 2） e引 =g

7、 m；（ 3）v22gm ；（ 4）rr2rw kqq( 11 )rr【解析】【分析】【详解】(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为v1 ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力g mmm v12r2r解得： v1gm ；rf(2)电场强度的定义式eq设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r，质点受到该星球的万有引力mmf引 =gr 2f引质点所在处的引力场强度e引 =mm得 e引 =g r 2m该星球表面处的引力场强度e引 = g(3)设该星球表面一物体以初速度v2 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律1 mv22g mm02r解得： v22gm；r(4)点电荷 -q 在

8、带电实心球表面处的电势能ep1k qqr点电荷 -q 在 p 点的电势能 ep 2k qqr点电荷 -q 从球面附近移动到p 点，电场力所做的功w( ep 2 ep1 )11解得： wkqq () 5 对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为t，已知万有引力常量为g求：（ 1）该行星的质量（ 2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（ 1） m4 2 r 3（2） g400 2 rgt 2t2【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力则有： gmm4242r 3r2m2r ，可得 m2

9、tgtgmmmggm400 2 r（2）由( 1 r ) 2，则得： g100r 2t 2106 木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0 时，上升的最大高度可达 h已知艾奥的半径为r，引力常量为g，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量m；（ 2）距艾奥表面高度为 2r 处的重力加速度大小 g；（ 3）艾奥的第一宇宙速度 v【答案】（ 1） mr2v02；（ 2） g2hg【解析】【分析】【详解】v02；（ 3） v v0r18h2h（1）岩块做竖直上抛运动有22gh ，解得 gv020 v02hgmmmg ，

10、解得mr2 v02忽略艾奥的自转有2hgr2（2）距艾奥表面高度为 2rgmm2 m g ，解得 g v02处有2r)18h(r（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时mg mv2，解得vrrv0 2h【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式mmv2242在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后gr 2m rm r mt 2 rma弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算7 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达

11、该行星，进行科学观测：该行星自转周期为t；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 r，万有引力常量为 g，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的平均密度【答案】 12hr ?2 ?3ht222gtr【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求m出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解v【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2r求得：星球的第一宇宙速度vgr2hr，t 22 由 gmm2h

12、r2 mg mt2有： m2hr2gt 2m3h所以星球的密度2gt 2 rv【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解8 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 t ，地球半径为 r ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgr （2） h3gr2t 2r42【解析】【详解】（1）根据 mgm v2 得地球的第一宇宙速度为：rvgr （2）根据万有引力提供向心力有：mm42g (rh)2

13、m r h t 2 ，又 gm gr2 ，解得： h3gr2t242r 92019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为r，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（ 1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（ 2）卫星的动能 ek。【答案】（ 1） gr2（ 2） mgr2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为m ，对在地球表面质量为m 的物体，有：g mmm gr2mm对卫星，有： gr 2mgrgr2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：mmmv2g2rr卫星的动能为：ek1 mv22mgr2解得： ek2r10 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇