高中物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题含解析

1、高中物理万有引力与航天技巧( 很有用 ) 及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 r，己知万有引力常量为g，求：t，又已知该星球的半径（ 1）小球抛出的初速度 vo（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 m（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hr2/(gt 2) (4)2hrt【解析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ： x=v

2、t，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为m ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= g mmr2所以该星球的质量为：m= gr2= 2hr2/(gt 2)；g（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：g mmm v2r2r重力等于万有引力，即mg= gmmr2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hrgrt2a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3r，己

3、知地球半径为r，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2r ， 16r （ 2）速度之比为2 ；8rgg7g【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，f引f向 ，mm对地面上的物体由黄金代换式gmggmm4 2a 卫星r2m ta2

4、 r解得 ta2rgb 卫星gmm4 24r(4 r)2m2tb解得 tb16rg（2）卫星做匀速圆周运动，f引f向 ，a 卫星 gmmmva2r2r解得 vgmarb 卫星 b 卫星 g mmm v2(4 r)24r解得 v bgm4rva2所以vb2 2（ 3）最远的条件 ta tb解得 t8r7g3 如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自 o 点竖直上抛，经 t 时间上升到最高点， op 间的距离为 h，已知引力常量为 g， 星球的半径为 r；求：（ 1）该星球表面的重力加速度g；（ 2）该星球的质量 m；（ 3）该星球的第

5、一宇宙速度 v1。2h（ 2）2hr22hr【答案】（ 1） ggt 2（3）t 2t【解析】（ 1）由竖直上抛运动规律得：t 上 =t 下=t由自由落体运动规律：h1gt 22g2ht 2（2）在地表附近： g mmmgr2mgr22hr2ggt 22（3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得：g mmm v1r2rgm2hrv1rt点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。4 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为r，一切阻力不计，引力常量为g，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大

6、小g（ 2）该星球的质量 m2v0 tan2v0 r2 tan【答案】 (1)(2)tgt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（ 2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：x v0t ，竖直方向： y1 gt 22由几何关系可知：ygttan2v0x解得： g2v0 tant（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：g mmmgr2可得： mgr22v0r 2tanggt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式

7、、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用5 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为r，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.v02r【答案】 (1)(2) v02h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则v022g h解得，该星球表面的重力加速度gv022h(2) 卫星贴近星球表面运行，则 mg m v2r解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度rvg r v0 2h6 我们将两颗彼此相

8、距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为l，质量分别为m1、 m2 ( 万有引力常量为 g)试计算：12双星的轨道半径双星运动的周期m 2l，m 1l ；2 ?2 ll【答案】 1 ?m 2；m 1 m 2m 1g m 1 m 2【解析】设行星转动的角速度为，周期为t1 如图，对星球 m 1 ，由向心力公式可得：g m 1 m 2m 1 r12l2同理对星 m 2，有： g m 1m 2m2r 2 2l2两式相除得：r1m 2 ，)r 2m 1( 即轨道半径与质量成反比又因为 l r 1 r 2所以得： r 1m 2l ，

9、r 2m 1lm 1m 2m 1m 22 有上式得到： 1g m 1m 2ll2t 2ll因为 t，所以有：g m 1m 2答： 1 双星的轨道半径分别是m 2l ， m 1l ；m 1m 2m 1 m 22 双星的运行周期是2llg m 1m 2点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期7“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们

10、的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力f 与在地球表面时重力mg 的比值后 kf称为载荷值已知地球的mg62）半径为 r 6.4 10g 9.8m/sm（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)神“舟 ”十号飞船发射成功后，进入距地面300km 的圆形轨道稳定运行，估算出 “神十 ”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】 (1) a 5g (2) v7.92 103 m/s (3)t=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持

11、力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由即：k 6 可知， f 6mg ，由牛顿第二定律可得：6mg - mg maf- mg ma解得：a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：mgm v2r所以： vgr9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：g mmm(

12、 2 )2r 2t在地面上万有引力等于重力： g mmmgr242r 34 (6.7106 )3s 5420s解得： t2(6.462gr10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力8 宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v0 的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（ h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为g，求：（ 1）求该星球表面的重力加速度；（ 2）若该星球的半径 r，忽略星球的自转，求该星球的密度【答案】（ 1）【解析】（1）根据速度（2）- 位移公式得：，得（ 2）在星

13、球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度9 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v 7.9km/s ，万有引力常量g6.67 l0113 1 28 1s，光速 c 3 ；m kg10ms(3)大约 200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留

14、一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为m，求该星体演变为黑洞时的临界半径r24322gm（3）【答案】 （1） 610 kg（ 2）310 m / s2c【解析】gm 地 mv2(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动r地2m r解得： mr地 v2 6 1024kgggm 地 m(2)在地球表面r地2mg地gm 地解得：g地r地2gm日同理在太阳表面g日r日22g日m 日r地2 g地3 103 m / s2m 地 r日(3)第一宇宙速度gmmm v12r2r第二宇宙速度 v2c2v12gm解得：rc 2【点睛 】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速10 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为m，地球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度gmr hh） r hgm【答案】 （1）2（ 2） t2（ r（3） a2rhgmrh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力g mmm( 2 ) 2 rm v2m 2rma 求解角速度、周期、向r 2tr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第