高中物理动能与动能定理(一)解题方法和技巧及练习题含解析

1、高中物理动能与动能定理( 一 ) 解题方法和技巧及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从a 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为r= 3.75m，b 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 bd 平滑连接， a 与圆心d 的连线与竖直方向成 37 角， mn 是一段粗糙的水平轨道，小物块与mn 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， c 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道bd 在 d点平滑连接。已知重力加速度g=10m/

2、s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 b 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 mn 的长度为 l0=6m，求小物块通过 c 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过c 点，求 mn 的长度 l。【答案】（ 1） 62n（ 2） 60n（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到a 点时，根据平抛运动的规律有：v0 va cos37v04 m / s5m / s解得： vacos370.8小物块经过 a 点运动到 b 点，根据机械能守恒定律有：1mva2mg r rcos371mvb222小物块经过 b 点时，有： fnbmgm vb2r解得： f

3、nb mg 32cos37m vb262nr根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62n（2）小物块由 b 点运动到 c 点，根据动能定理有：mgl0mg 2r1mvc21mvb222在 c 点，由牛顿第二定律得：fnc mgm vc2r代入数据解得： fnc60n根据牛顿第三定律，小物块通过c 点时对轨道的压力大小是60n（3）小物块刚好能通过c 点时，根据 mg m vc22r解得： vc 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 b 点运动到c 点的过程，根据动能定理有：mglmg 2r1 mvc22 1 mvb222代入数据解得：l=10m2 如图所示，斜面abc下端与光滑

4、的圆弧轨道cde相切于cd是最，整个装置竖直固定，低点，圆心角 doc 37， e、 b 与圆心 o 等高，圆弧轨道半径r 0.30m，斜面长 l1.90m， ab 部分光滑， bc部分粗糙现有一个质量m 0.10kg 的小物块 p 从斜面上端 a 点无初速下滑，物块p 与斜面 bc 部分之间的动摩擦因数 0.75取 sin37 0.6， cos370.8，重力加速度g 10m/s 2，忽略空气阻力求：（1）物块第一次通过c 点时的速度大小 vc（2）物块第一次通过d 点时受到轨道的支持力大小fd（3）物块最终所处的位置【答案】（ 1） 32m/s （ 2） 7.4n（ 3）0.35m【解析】

5、【分析】由题中 “斜面 abc下端与光滑的圆弧轨道cde相切于 c”可知，本题考查动能定理、圆周运动和机械能守恒，根据过程分析，运用动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律可以解答【详解】（1） bc 长度 lr tan 53o0.4m ，由动能定理可得mg(ll )sin 37o1mvb22代入数据的vb3 2m/s物块在 bc 部分所受的摩擦力大小为fmg cos37o0.60n所受合力为f mg sin 37of 0故vcvb3 2m/s（2）设物块第一次通过d 点的速度为vd ，由动能定理得mgr(1 cos37 o)1 mvd21 mvc222有牛顿第二定律得fdmg m vd2r联立解得

6、fd7.4n（3）物块每次通过bc 所损失的机械能为efl0.24j物块在 b 点的动能为ekb1mvb22解得 ekb0.9j物块经过bc 次数n 0.9j =3.750.24j设物块最终停在距离c 点 x 处，可得mg(lx)sin 37of (3l +x)0代入数据可得x0.35m3 儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内oabcd透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系， o 点为抛物口，下方接一满足方程y5x2 的光滑抛物线形状管道oa；9ab、bc是半径相同的光滑圆弧管道，cd 是动摩擦因数0.8的粗

7、糙直管道；各部分管道在连接处均相切。 a、b、c、d 的横坐标分别为xabcd1.20m 、 x 2.00m 、x 2.65m、 x 3.40m。已知，弹珠质量 m 100g，直径略小于管道内径。e 为 bc管道的最高点，在 d 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37 0.6， sin53 0.8， g10m/s 2，求：（1）若要使弹珠不与管道oa 触碰，在o 点抛射速度0 应该多大；（2）若要使弹珠第一次到达e 点时对轨道压力等于弹珠重力的3 倍，在 o 点抛射速度v0应该多大；（3）游戏设置3 次通过 e 点获得最高分，若要获得最高分在o 点抛射速度的范围。0【答案】（ 1） 3

8、m/s （2） 22 m/s（ 3） 2 3 m/s 0 2 6 m/s【解析】【详解】5（1）由 y9x2 得： a 点坐标（ 1.20m ，0.80m ）由平抛运动规律得：xav0t，ya1 gt 22代入数据，求得t 0.4s， v03m/s ；（ 2）由速度关系，可得 53求得 ab、bc 圆弧的半径 r 0.5m oe 过程由动能定理得：mgyamgr（1cos53 ）1 mve2 1 mv0222解得 v0 2 2 m/s ；（3） sin 2.65 2.00 0.400.5， 300.5cd 与水平面的夹角也为 30设 3 次通过 e 点的速度最小值为v1 由动能定理得mgyam

9、gr（1cos53 ）2 mgxcdcos30 01 mv122解得 v1 2 3 m/s设 3 次通过 e 点的速度最大值为v2 由动能定理得mgymgr（1cos53 ）4 mgx cos30 01mv2acd22解得 v2 6m/s考虑 2 次经过 e 点后不从o 点离开，有2mgxcd 012cos302mv3解得 v326 m/s故 2 3 m/s 0 2 6 m/s4 如图所示，斜面高为h，水平面上d、c 两点距离为l。可以看成质点的物块从斜面顶点 a 处由静止释放，沿斜面ab 和水平面bc运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处

10、b 点的速度大小变化，最终物块停在 水平面上c 点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为。请证明：斜面倾角 稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置a 点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置c 点。【答案】见解析所示【解析】【详解】设斜面长为 l ，倾角为，物块在水平面上滑动的距离为s对物块，由动能定理得：mghmg coslmgs0即：mghmg coshmgs 0sinmghmghmgs0tan由几何关系可知：hlstan则有：mghmg lsmgs0mghmgl0h解得： l故斜面倾角 稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置a 点由静止释放物块，如图中虚线

11、所示，物块仍然停在同一位置c 点。5 如图所示，在倾角为 =30的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m 的半圆柱体 a 紧靠挡板放在斜面上，质量为2m 的圆柱体 b 放在 a 上并靠在挡板上静止。a与 b 半径均为 r，曲面均光滑，半圆柱体a 底面与斜面间的动摩擦因数为现用平行斜面向上的力拉 a，使 a 沿斜面向上缓慢移动，直至b 恰好要降到斜面设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：（1）未拉 a 时， b 受到 a 的作用力f 大小；（2）在 a 移动的整个过程中，拉力做的功w；（3）要保持a 缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值min【答案】（ 1） f =1

12、3) mgr （3）533 mg （ 2） w(9min92【解析】【详解】（1）研究 b，据平衡条件，有f =2mg cos解得f =3 mg（2）研究整体，据平衡条件，斜面对a 的支持力为n =3mgcos= 33 mg2f = n= 33 mg2由几何关系得a 的位移为x =2rcos30 = 3 r克服摩擦力做功wf =fx =4.5 mgr由几何关系得a 上升高度与b 下降高度恰均为h =3 r2据功能关系w + 2mgh - mgh - wf = 0解得w1 (93) mgr2（3） b 刚好接触斜面时，挡板对b 弹力最大研究 b 得n m2mg4mgsin 30研究整体得fmin

13、 + 3mgsin30 =nm解得f min = 2.5mg可得最小的动摩擦因数：f min5 3minn96 如图所示， ab 是光滑的水平轨道，b 端与半径为l 的光滑半圆轨道bcd 相切，半圆的直径 bd 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在 a 点现使质量为 m 的小滑块从 d 点以速度v0 进入轨道 dcb，然后沿着 ba 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于 p 点，重力加速度大小为g，求：（1）在 d 点时轨道对小滑块的作用力大小fn；（ 2）弹簧压缩到最短时的弹性势能ep；（ 3）若水平轨道 ab 粗糙，小滑块从 p 点静止释放，且 pb 5l，要使得小滑块能沿着轨道bcd运动，

14、且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与ab 间的动摩擦因数的范围【答案】 （1）（ 2）（3） 0.2或 0.5 0.7【解析】 （1）解得（2）根据机械能守恒解得（3）小滑块恰能能运动到b 点解得 0.7小滑块恰能沿着轨道运动到c 点解得 0.5所以 0.5 0.7小滑块恰能沿着轨道运动d 点解得 0.2所以 0.2综上 0.2或 0.5 0.77 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块a 和 b，两者相距为 d现给 a 一初速度，使 a与 b 发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 b 的质量为 a 的 2 倍，重力加速度大小为g求 a 的

15、初速度的大小【答案】18 gd5【解析】【详解】设在发生碰撞前的瞬间，木块a 的速度大小为v0；在碰撞后的瞬间，a 和 b 的速度分别为v1 和 v2 在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律，得1 mv021 mv1212mv22222mv0mv12mv2，式中，以碰撞前木块a 的速度方向为正，联立解得：v1v0 ， v2 2 v033设碰撞后 a 和 b 运动的距离分别为 d1和 d2，由动能定理得mgd11 mv12 ，2（2m） gd 21 2mv2 2 2按题意有： d d2d1 联立解得： v0 18gd58 如图所示，ab 为倾角37的斜面轨道，bp 为半径r=1m 的竖直光滑

16、圆弧轨道，o为圆心，两轨道相切于b 点， p、 o 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在a 点，另一端在斜面上c 点处，轨道的ac 部分光滑，cb部分粗糙，cb长l 1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为 0.25，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到d 点后释放 (不栓接 )，物块经过b 点后到达p 点，在 p 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍， sin370.6,cos370.8 ， g=10m/s 2. 求：(1)物块到达 p 点时的速度大小vp；(2)物块离开弹簧时的速度大小vc；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.【答案】

17、 (1) vp5m/s (2)vc=9m/s (3)vm6m/s【解析】【详解】(1)在 p 点，根据牛顿第二定律：mg n pm vp2r解得 :vp2.55m/sgr(2)由几何关系可知bp 间的高度差hbpr(1cos37 )物块 c 至 p 过程中，根据动能定理：mgl sin37mghbpmglcos37 = 1 mvp21 mvc222联立可得： vc=9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与o 等高处的 e 点，物块 c 至 e 过程中根据动能定理：mgl cos37mglsin37 mgrsin 53 =01 mvm22解得： vm6m/s9 将

18、一根长为l 的光滑细钢丝abcde制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内其中ad段竖直，de段为3 圆弧，圆心为o，e 为圆弧最高点，c与e、 d与o分别等高，bc41 ac将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g4（ 1）小珠由 c点释放，求到达 e 点的速度大小 v1；（ 2）小珠由 b 点释放，从 e 点滑出后恰好撞到 d点，求圆弧的半径 r；（3）欲使小珠到达e 点与钢丝间的弹力超过mg ，求释放小珠的位置范围4【答案】 v1=0； r2l； c 点上方低于3l5l34(4 3 )处滑下或高于44(4 3 )处【解析】【详解】（ 1）由机械能守恒可知，小珠由

19、c点释放，到达 e 点时，因 ce等高，故到达 e 点的速度为零；（2）由题意： bc1l ( 3 2r r)；小珠由 b 点释放，到达e 点满足：44mgbc1 mve22从 e 点滑出后恰好撞到d点，则 rvet2r联立解得： r2l； tg4 312（3） a. 若小珠到达 e 点与小珠上壁对钢丝的弹力等于1 mgm ve 1 ；从mg ，则 mg44r释放点到 e 点，由机械能守恒定律：mgh11 mve21；2联立解得： h3 r3l84(4 3 )12b. 若小珠到达 e 点与小珠下壁对钢丝的弹力等于mg ，则 mg1mgm ve 2；从释放44r点到 e 点，由机械能守恒定律：m

20、gh2 1 mve22；255l； 故当小珠子从c 点上方低于3l处滑下或高联立解得： hr4(4 384(4 3)5le 点与钢丝间的弹力超过1 mg .于处滑下时，小珠到达4(4 3 )410 如图所示，光滑轨道槽abcd与粗糙轨道槽gh通过光滑圆轨道ef(dg处平滑连接 、在同一高度 )，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量m=1kg 的小球从 ab 段距地面高 h0=2m 处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点e点。已知 cd、 gh 与水平面的夹角为=37， gh 段的动摩擦因数为=0.25，圆轨道的半径r 0.4m， e 点离水平面的竖直高度为3r（

21、 e 点为轨道的最高点），（g=10m/s2 ，sin37 =0.6， cos37 =0.8）求：（ 1）小球第一次通过 e 点时的速度大小；（ 2）小球沿 gh 段向上滑行后距离地面的最大高度；（3）若小球从ab 段离地面h 处自由释放后，小球又能沿原路径返回ab 段，试求h 的取值范围。【答案】（ 1） 4m/s （2） 1.62m；（ 3） h0.8m或 h2.32m【解析】【详解】（1）小球从 a 点到 e 点由机械能守恒定律可得：mg h03r1 mve22解得： ve 4m/s（2） d、g 离地面的高度 h12r 2rcos37o0.48m设小球在 ch 斜面上滑的最大高度为hm

22、 ，则小球从 a 点滑至最高点的过程，由动能定理得 mg h0hmhmh10mgcos37sin37由以上各式并代入数据h m1.62m（3）小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则h2r0.8m若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点e，在 e 点， mg m ve2r此情况对应小球在ch斜面上升的高度为h ，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动能定理得： mgh hmgcos37h h10sin37小球从最高点返回e 点的过程，根据动能定理得：mg h 3rmgcos37h h11 mve2sin372由以上各式得 h=2.32m故小球沿原路径返回的条件为h0.8m或 h

23、2.32m11 如图所示，物块 b 静止放置在水平面上，物块a 以一定的初速度 v0 冲向 b，若在物块a、b 正对的表面加上粘合剂，则物块a、b 碰后一起沿水平面运动的最大距离为l；若在物块 a、 b 正对的表面加上弹性装置，则两物块将发生弹性正碰，碰后两物块间的最大距离为 5l 。已知物块 a、b 与水平面间的动摩擦因数均为，水平面足够大，不计粘合剂及弹性装置的质量，求物块 a、b 的质量之比 ma 。mb【答案】12【解析】【详解】取水平向左为正方向。设a、b 第一次碰后速度为v1 由动量守恒：ma v0(mamb )v1第一次碰后到停止的过程，由动能定理得：(mamb ) gl 01

24、( mamb )v122第二次碰后速度分别为v2 、 v3 ，由动量守恒得、动能守恒得：ma v0ma v2 mb v31 ma v0 2 1 ma v2 21 mb v32222第二次碰后到停止的过程，由动能定理得：对 a：12ma gxa02ma v2bmb gxb12对 ：0 mb v32联立以上各式，可得，xb4l 5l ，由此可知若碰撞后a 继续向右运动， ab 的最大距离不可能是5lmb ，碰后 a 会反弹向左运动，则有：，即可得， maxa xb5l联立以上各式，得：ma1mb212 如图所示，在竖直平面内有一“”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。直管道和圆弧管道分别相切于a1 、 a2 、 b1 、 b2 ， d1 、 d2 分别是两圆弧管道的最高点， c1 、 c2 分别是两圆弧管道的最低点，c1 、 c2 固定在同一水平地面上。两直管道略微错开，其中圆弧管道光滑