高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题(含答案)

1、高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为 r1，周期为 t1，已知万有引力常量为 g。求：(1)行星的质量；(2)若行星的半径为r，行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理。现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为r2，周期为 t2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

2、【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】 （1）根据万有引力提供向心力得：解得行星质量为：m=（2）由得第一宇宙速度为：（ 3）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，根据万有引力提供向心力得：所以行星和其他卫星的总质量m 总所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量为：m 点睛：根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体2 某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以v010m/s的速度从h10m 的高度水平抛出，测得落到星球表面a 时速度与水平地面的夹角为60。已知该星

3、球半径是地球半径的2 倍，地球表面重力加速度g10m/s2 。则：（ 1）该星球表面的重力加速度g 是多少？（ 2）该星球的质量是地球的几倍？【答案】（ 1） g15m/s2 （ 2）星球质量是地球质量的6倍【解析】【详解】（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：vxv010m/s竖直方向自由落体v2g h (vy22 g h)y（或 vyg t ， h1 g t 2 ）2因为vytan3vx解得 g15m/s2（2）对地球表面的物体m ，其重力等于万有引力：m 地 mmgg对星球表面的物体m ，其重力等于万有引力：r地 2m 星 mmggr星 2m 星m 地所以星球质量是地球质量的6 倍6

4、3 人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20 余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距

5、较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为t，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为g。求此双星系统的总质量。(3)北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，由全球 200 多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。同学们在查阅相关资料后知道：黑洞具有非常强的引力，即使以8310m/s 的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。地球的逃逸速度是第一宇宙速度的2 倍，这个关系对于其他天体也是正确的。地球质量2422me =6.0 10kg，引力常量g= 6.67 101n?- m /

6、 kg。请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）【答案】 (1) r 3gms4 2 d 3-3t 24 2(2)gt 2(3) 9m10【解析】【详解】设太阳质量为 ms，地球质量为 me，地球绕太阳公转的半径为 r 太阳对地球的引力是地球做匀速圆周运动的向心力根据万有引力定律和牛顿运动定律g msmeme42rr 2t 2解得常量r 3gmst 242设双星的质量分别为 m1、 m2 ，轨道半径分别为r1、 r2根据万有引力

7、定律及牛顿运动定律m1m2m14 2r1g2t2dg m1m2m24 2r2d 2t 2且有r1 +r2d双星总质量m总 =m1m242d 3gt 2设地球质量为 me，地球半径为r。质量为 m 的物体在地球表面附近环绕地球飞行时，环绕速度为 v1由万有引力定律和牛顿第二定律me mv12g2mrr解得gmev1r逃逸速度2gmev2r假如地球变为黑洞v2c代入数据解得地球半径的最大值-3r=9 10m4 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为r，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为g，不考

8、虑月球的自转求：（ 1）月球的质量 m；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 tgr22 rr【答案】 （1） m（ 2） tggr【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ，其在月球表面有 ： g mm 1m1g g mm1m1gr 2r2月球质量 ： mgr 2g(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： g mmm 22mm22r grr2m()r2tt解得： t2 rrrg5 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三

9、星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为g， 则 :（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?l33gm【答案】（ 1） 4（ 2）35gml【解析】【分析】（ 1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（ 2）

10、对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：22gmgmm( 2 )2 l(2 l)2l2tt4l35gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗gm2l星，满足：m (2)22 cos30cos30l解得：3gm=l36 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做

11、匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1) g火 =4m/s2(2)f=260n【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 gm 火m=

12、mg火r火2gm 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h2=700m ，设该过程的加速度为a，则 v22-v1 2=2ah由牛顿第二定律：mg 火 -f=ma解得 f=260n7 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为r，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为 g，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gr2grm(2)vg7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则gmmr2解得mgmgr2；g（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7r，则gm

13、mmv227r7r而 gmgr2 ，解得grv.78“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 a 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 b 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞

14、船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（ 1） 192n2mt1，2，3；（ 2） t）（ mgt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： t3t，由万有引力提供向心力有：8nmm2gm2rr2t又： m4 r3 ，联立得：3192 n23gt32gt2（2）设飞船在轨道i 上的角速度为1 、在轨道 iii 上的角速度为23 ，有：1t1所以32设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：t3tmtm， ）（7n1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普

15、勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算92016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（ligo）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为 c，太阳的质量为 m0 ，万有引力常量为g（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我

16、们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为t，半径为 r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量m；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为e pg m1m2（规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为m的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径r 最大不能超过多少？24 2r032gm【答案】（ 1） 3m 0c（ 2） mgt 2； rc2【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) m 062m 03m 0根据爱因斯坦质能方程e2mc得合并所释放的能量e3m 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律g mmm 22r0r2t0解得m4 2 r032gtb设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 mv2g mm02r解得2gmrv2因