高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)含解析

1、高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图所示，倾角为45的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内 . 一质量为速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点m的小滑块从导轨上离地面高为h=3ra 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心的d 处无初o 等高的c 点 . 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：（ 1）小滑块在 a 点飞出的动能；（）小滑块在 e 点对圆环轨道压力的大小；（ 3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数. （计算结果可以保留根号）【答案】（ 1）142mgr ；（） ；（ ）ek

2、2=6mg2f314【解析】【分析】【详解】（ 1）小滑块从 a 点飞出后做平拋运动：水平方向： 2r vat竖直方向： r1gt 22解得： vagr小滑块在 a 点飞出的动能 ek1mva21mgr22（2）设小滑块在e 点时速度为 vm ，由机械能守恒定律得：1 mvm21 mva2mg 2r22在最低点由牛顿第二定律：fmgmvm2r由牛顿第三定律得：f=f解得： f =6mg（3） bd 之间长度为l，由几何关系得：l221 r从 d 到最低点 e 过程中，由动能定理 mghmg cos l1mvm22解得42142 如图所示，竖直圆形轨道固定在木板 b 上，木板小球 a 静止在木板

3、 b 上圆形轨道的左侧一质量为b 固定在水平地面上，一个质量为m 的子弹以速度v0 水平射入小球并停3m留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动圆形轨道半径为 r，木板b 和圆形轨道总质量为12m，重力加速度为g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力求：(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围32mv02(3) v04 2gr 或 45gr v0 8 2gr【答案】 (1)mv0(2) 16mg4r8【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与

4、曲线运动相结合的问题(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：mv0 (m3m)v1由能量守恒定律得：q1 mv0214mv1222代入数值解得： q3 mv028(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式(m3m)v12得 f1(m3m) gr以木板为对象受力分析得f212mgf1根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为f2木板对水平面的压力的大小f216mgmv024r(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性： 若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径r由机械能守恒定律得：1m 3m v12m 3m gr2解得： v042gr 若小球能通过圆形轨道的最高点小球

5、能通过最高点有：(m 3m)v(m 3m) gr22由机械能守恒定律得：1 (m 3m)v122(m 3m)gr1 ( m 3m)v2222代入数值解得：v04 5gr要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：f312mg(m3m)v在最高点有：f3(m3m)gr23由机械能守恒定律得：1(m 3m)v122(m 3m)gr1( m 3m)v3222解得： v082gr综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是v04 2gr 或 4 5grv08 2gr3 如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向

6、，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为f，小球受圆锥面的支持力为，则水平

7、方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。4 光滑水平面ab 与一光滑半圆形轨道在b 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为r，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经b 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经c 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 c 点后，再落回到水平面上时距b 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上

8、运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4r（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得w在 b 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 w 4mgr（2）设物块经c 点落回到水平面上时距b 点的距离为s，用时为t ，由平抛规律知s=vct2r= gt2从 b 到 c 由动能定理得联立知， s= 4 r（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgr若物块刚好通过c 点，则物块从b 到 c 由动能定理得物块在 c 点时 mg m则联立知： mgr.综上所述，要使物

9、块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgr 或 mgr.5 如图所示，将一小球从倾角 =60斜面顶端，以初速度 v0 水平抛出，小球落在斜面上的某点 p，过 p 点放置一垂直于斜面的直杆 (p 点和直杆均未画出 )。已知重力加速度大小为g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：(1)斜面顶端与p 点间的距离；(2)若将小球以另一初速度v 从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求v 的大小。【答案】（ 1）；（ 2）；【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。（1）小球从抛出到p 点，做平抛运动，设抛出点到p 点的距离为l小球在水平方向上做匀

10、速直线运动，有：在竖直方向上做自由落体运动，有：联立以上各式，代入数据解得：（2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为vy，有：在水平方向上，有：在竖直方向上，有：，由几何关系，可得：联系以上各式，得：另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，初速度为：，加速度为小球垂直打在直杆上，速度为，有：在斜面方向上，由匀变速运动规律得：联立以上各式，得：点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。6 水平面上有一竖直放置长h 1.3m两点， pq 间距离为d0.3m，一质量为的杆 po，一长 l 0.9m

11、 的轻细绳两端系在杆上m 1.0kg 的小环套在绳上。杆静止时，小环靠在p、 q杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度旋转时，如图所示，小环与q 点等高，细绳恰好被绷断。重力加速度g10m s2，忽略一切摩擦。求：（ 1）杆静止时细绳受到的拉力大小t；（ 2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小；（3）小环着地点与o 点的距离 d。【答案】 （1） 5n（ 2） 53rad / s（ 3） 1.6m【解析】【详解】（1）杆静止时环受力平衡，有2t mg 得： t5n（2）绳断裂前瞬间，环与q 点间距离为 r，有 r2 d2 （ l r） 2环到两系点连线的夹角为dr，有 sin， cosl rlr绳

12、的弹力为t1，有 t1 sin mg2t1cos t1 m r得 5 3rad / s（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s vt竖直方向 ： h d1 gt 22环做平抛的初速度： v r小环着地点与杆的距离： d2 r2 s2得 d 1.6m【点睛】本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。7 如图所示，质量 m=3kg 的小物块以初速度秽v0=4m/s 水平向右抛出，恰好从a 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为r= 3.75m，b 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道 bd 平滑连接， a 与圆心d 的连线与

13、竖直方向成 37 角， mn 是一段粗糙的水平轨道，小物块与mn 间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为 r =0.4m 的半圆弧轨道， c 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道bd 在 d点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s 2， sin37=0.6， cos37=0.8。（ 1）求小物块经过 b 点时对轨道的压力大小；（ 2）若 mn 的长度为 l0=6m，求小物块通过 c 点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过c 点，求 mn 的长度 l。【答案】（ 1） 62n（ 2） 60n（ 3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到a 点时，根据平抛

14、运动的规律有：v0 va cos37v045m / s解得： vam / scos370.8小物块经过 a 点运动到 b 点，根据机械能守恒定律有：1 mva2mg r rcos371 mvb222小物块经过 b 点时，有： fnbmg m vb2r解得： fnb mg32cos37m vb262nr根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62n（2）小物块由 b 点运动到 c 点，根据动能定理有：mgl0mg 2r1mvc21mvb222在 c 点，由牛顿第二定律得：fnc mgm vc2r代入数据解得： fnc60n根据牛顿第三定律，小物块通过c 点时对轨道的压力大小是60n（3）小物块

15、刚好能通过c 点时，根据 mgm vc22r解得： vc 2gr100.4m / s 2m / s小物块从 b 点运动到c 点的过程，根据动能定理有：mglmg 2r1 mvc22 1 mvb222代入数据解得：l=10m8 如图所示，半径r=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖起平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点a一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度 v0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0m/s 2 的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在c点求（ 1）小球到 a 点的速度（ 2）小球到 b 点时对轨道是压力（ 3） a、 c 间的距

16、离（取重力加速度 g=10m/s 2）【答案】 （1）va5/s（ 2） fn1.25 n （acm3） s =1.2m【解析】【详解】（1）匀减速运动过程中，有：va2v022as解得： va 5m / s（2）恰好做圆周运动时物体在最高点b 满足： mg=m vb21 ，解得 vb 1 =2m/sr假设物体能到达圆环的最高点b，由机械能守恒：112b2mv2a=2mgr+ mv2联立可得 ：vb=3 m/s因为 vbvb1，所以小球能通过最高点b此时满足 fn mgm v2r解得 fn1.25 n（3）小球从b 点做平抛运动，有：2r= 1 gt22sac=vbt得： sac=1.2m【点

17、睛】解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；小球能否到达最高点，这是我们必须要进行判定的，因为只有如此才能确定小球在返回地面过程中所遵循的物理规律9 三维弹球 3dpinball是 window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为 m 0.1kg 的小弹珠 ( 可视为质点 ) 放在 o 点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半圆形轨道oa 和 ab 进入水平桌面 bc，从 c点水平抛出已知半圆型轨道oa 和ab 的半径分别为 r0.2m，

18、r 0.4m ， bc 为一段长为 l2.0m 的粗糙水平桌面，小弹珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ，放在水平地面的矩形垫子defg的 de边与 bc垂直， c点离垫子的高度为 h0.8m ， c 点离 de 的水平距离为x 0.6m ，垫子的长度ef为1m， g 10m / s2 . 求：1若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在b 位置小弹珠对半圆轨道的压力；2若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从c 点水平抛出后落入垫子时距左边缘de的距离；3 若小弹珠从 c 点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度【答案】（ 1） 6n（ 2） 0.2m（3） 26m / s【解析】【分析】(1

19、)由牛顿第二定律求得在a 点的速度，然后通过机械能守恒求得在b 点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在c 点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得不飞出垫子弹珠在c 点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度【详解】（1）若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在a 点应用牛顿第二定律有2mgmva ，r所以， vagr2m / s ；那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1 mvb21 mva22mgr ，所以， vbva24gr 2 5m / s ；22那么对弹珠在b 点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力mvb2fnmg6n ，方向竖直向上；r故由牛顿第三定律可得：在 b 位置小弹珠对半圆轨道的压力 n fn 6n ，方向竖直向下； （ 2）弹珠在 bc 上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：mgl1mvc21mvb2 ，22所以， vcvb22gl 2m / s；设小弹珠从c 点水平抛出后落入垫子时距左边缘de的距离为 d，那么由平抛运动的位移公式可得： h1 gt 2 ，22h0.8m ，x d vc t vcg所以， d0.2m ；（3）若小弹珠从c 点水平抛出后不飞出垫子，那么弹珠做平抛运动的水平距离0.6ms1.6m ；ssvc 2h ，