高考物理万有引力与航天的技巧及练习题及练习题(含答案)

1、高考物理万有引力与航天的技巧及练习题及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为t；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 r，万有引力常量为 g，求：12该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度【答案】 12hr ?2 ?3ht22r2gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力

2、提供圆周运动向心力，求m出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解v【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2r求得：星球的第一宇宙速度vgr2h2r ，t2 由 gmmmg m2hr2t2有： m2hr2gt 2所以星球的密度m3hv2gt 2 r【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2 一名宇航员到达半径为r、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在o 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 o 点在

3、竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小f 随时间 t 的变化规律如图乙所示 f1 、f2 已知，引力常量为g，忽略各种阻力求：（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度f1f2（ 2）( f1 f2 ) rf1 f2【答案】 （1） g6m(3)6m8 gmr【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 f2，在最低点拉力为 f1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： f2mgmv22l在最低点： f1mgmv12l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l1mv2222由，解得gf1 f26mgmm（2）

4、r2mggmmmv2r2=r两式联立得：v=(f1 f2 )r6mgmm（3）在星球表面：mgm星球密度：v由，解得f1f28 gmr点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度3 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为l（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为r，万有引力常量为g，求：（1 ）月球表面处的重力

5、加速度及月球的质量m 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高h 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?22v0l( r h )2(r h )【答案】（ 1） m2hv0r（ 2）2hr （ 3） thgl2lrv0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h 1 gt 22lv0t22hv0gl2gmm由r2mgm 2hv02 r2gl2（ 2）gmrgv02hrv1lr（3）万有引力提供向心力，则gmm2m rh22tr h解得：l rh2 r hthrv04 我国首个月球探测计划 “嫦娥工程 ”将分三个阶段

6、实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为r，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为t，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为r 月，万有引力常量为 g试求出月球的质量m 月 【答案】 (1) rgr2t 22r月2h023(2) m 月 =4 2gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落

7、体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解5 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为r ,地面处的重力加速度为 g ,地球自转的周期为 t 4 2( h r) 3【答案】 lgt【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 t1 ,那么 :mm4 2m( r h), g2t12( r h)又mmgr2mg , 由得t12( h r) 3r.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为t ,

8、要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则tl2r .t1所以2 rt14 2(h r)3lt.tg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解62019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为 r，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的

9、影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能ek。【答案】（ 1） gr2 （ 2） mgr2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为m，对在地球表面质量为 m 的物体，有：g mmm gr2对卫星，有： g mmmgrr 2gr2解得： gr2r(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：g mm m v2r 2r卫星的动能为：ek1 mv22mgr2解得： ek2r7 我国预计于2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为r，地球表面的重力

10、加速度为g。求：(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】(1) 卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时：其中联立解得线速度为：(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为t1 和 t2，则由开普勒第三定律有：其中：，解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。8 木星在太阳系的八大行星中质量最大，“1”“1”木卫是木星的一颗卫星，若已知木卫绕木星公转半径为r，公转周期为t，万有引力常量为g，木星的半径为r，求（1）木星的质量m

11、；（2）木星表面的重力加速度g0 【答案】（ 1） 4 2r 3 (2)42r 3gt 2t 2 r2【解析】(1)由万有引力提供向心力g mmm( 2)2 rr 2t可得木星质量为42r 3m2gt(2)由木星表面万有引力等于重力： g mmm g0r2木星的表面的重力加速度g042 r 3t2 r2【点睛 】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解9 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1

12、）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：gm 地 m mg地m g行 gm 行m；r地2r行2所以， m m 地r行 21240kg；m 行2m6260kgr地2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：gmm mvr2r所以， vgm；所以， v行 m 行r地 613 ；rv地m 地r行210 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为m，地球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)人造卫星的角速度 ；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度 gmrhh） rhgm【答案】 （1）h2（ 2） t2（ r（3） a2rgmrh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力mm22rv2m2rma 求解角速度、周期、向g2m()mrtr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mmg2 m2(r+h)，rhgmrh解得卫星角速度2rh故