高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

1、高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上p 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的p 点，远地点为同步圆轨道上的q 点到达远地点 q 时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为g ，地球质量为m ，地球半径为 r ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h 当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为epgmm（取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和喷气后飞

2、船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过p 点时的速率为v1 ，则经过 q 点时的速率v2 多大？（ 3）若在近地圆轨道上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（ 1） gmm （ 2） v122gm2gm （ 3）2gm2rr hrr【解析】【分析】（ 1）万有引力提供向心

3、力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（ 2）根据能量守恒进行求解即可；（ 3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（ 1）在近地轨道（离地高度忽略不计） 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即： g mmm v2r2r则飞船的动能为ek1mv2gmm ；22r（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：1mv121mv22gmm(gmm )22r hr若飞船在椭圆轨道上运行，经过p 点时速率为 v1 ，则经过 q 点时速率为：v2v122gm2gm ；r hr（ 3）

4、若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： g mm1 mv32r2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v32gm r【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解2 如图所示， a 是地球的同步卫星另一卫星b 的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为0 ，地球质量为m ， b 离地心距离为r ，万有引力常量为g， o 为地球中心，不考虑a 和 b 之间的相互作用（图中r、h 不是已知条件）（ 1）求卫星 a 的运行周期

5、 ta（ 2）求 b 做圆周运动的周期 tb（3）如卫星b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻a、b 两卫星相距最近（o、 b、 a 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r2【答案】 （1） ta3t（ 2） tb2（ 3）gm0gm30r【解析】【分析】【详解】（1） a 的周期与地球自转周期相同2ta0（2）设 b 的质量为 m， 对 b 由牛顿定律 :gmmm( 2 )2 rr 2tb解得： tbr 32gm（3） a、 b 再次相距最近时b 比 a 多转了一圈，则有：(b0 ) t 2t2gm解得：0r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向

6、心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍 3 假设在月球上的 “玉兔号 ”探测器，以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为r，引力常数为 g(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？3v02rv0【答案】 （1）（ 2）2 grtt【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：v0gt2所以月球表面的重力加速度g2v0t由月球表面，万有引力等于重力得gmmmgr2gr 2mg月球的密度m3v0=2 grtv(

7、2) 由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mgm v2r2rv0可得 ： vt4 利用万有引力定律可以测量天体的质量（ 1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 r，引力常量为g若忽略地球自转的影响，求地球的质量（2）测 “双星系统 ”的总质量所谓 “双星系统 ”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点o 做匀速圆周运动的两个星球 a 和 b，如图所示已知a、 b 间距离为l， a、 b 绕 o 点运动的周期均为t，引力常量为g，求 a、 b 的总质量（

8、3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统 ”已知月球的公转周期为 t1，月球、地球球心间的距离为l1你还可以利用（ 1）、（ 2）中提供的信息，求月球的质量【答案】（ 1）gr24 2 l34 2 l13gr2；（ 2）；（ 3）2ggt 2gt1g【解析】【详解】（1）设地球的质量为m ，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有g mmmg 解得： m = gr2；r2g（ 2）设 a 的质量为 m 1，a 到 o 的距离为 r1，设 b 的质量为 m2 ，b 到 o 的距离为 r 2，根据万有引力提供向心力公式得：m 1m 222gl2m 1 (t)r1

9、 ，m 1m 222gl2m 2 (t) r2 ，又因为 l=r1+r223解得： m 1m 24l2 ；gt（3）设月球质量为m3，由（ 2）可知， m 3 m4 2l132gt1由（ 1）可知， m =gr2g4 2 l31gr2解得：m 3gt12g5 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为t，月球半径为r，引力常量为g求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(r h)3（ 2） 2r hr hgt 2 r3tr【解析】【详解】(

10、1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：mm4g ( rh) 2m t解得月球的质量为：4 2 (rh)3m2；gt则月球的密度为：22 （ r+h），m 3(rh)3；vgt 2 r3（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：g mmm v2，r2r解得： v2 r hr h ；tr6 已知地球的半径为r，地面的重力加速度为g，万有引力常量为g。求(1)地球的质量m；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期t 相同。求该卫星的轨道半径r。2g22rgr（ 3） 3 r gt【答案】（ 1） m（ 2）g42【解析】【详解】（1）对于地面上质量为

11、m 的物体，有mmmggr2r2 g解得mg（2）质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有mmv2g r2m r解得 vgmgrr（3）质量为m 的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有g mmm 4 2rr 2t 2解得 r3gmt 23r2 gt 222447“场 ”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能量的角度来描述场反映场力性质的物理量是场强（ 1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为 +q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电场强度 e 的表达式（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为m

12、，半径为 r，引力常量为 ga请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中 r r）的引力场强度e 引 的表达式b理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零推导距离地心r 处（其中 rr）的引力场强度 e 引 的表达式【答案】（ 1） ekqgmgmrr2 （ 2） a e引r2 b e引3r【解析】【详解】（1）由 ef， fk qq，得ekqqr 2r 2（2） a类比电场强度定义，e引f万，由 f万gmm ，mr 2得 e引gmr 2b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0，当 r r时，距地心 r 处的引力场强是由半径为r 的“地球 ”产生的设半径为 r 的“地球

13、 ”质量为 m r，m rm43r 34r3rr3 m33得 e引gm rgmrr2r382018 年 12 月 08 日凌晨 2 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t 秒运动了n 圈，已知该月球的半径为 r，引力常量为g，求：（ 1）探测器在此轨道上运动的周期t；（ 2）月球的质量 m；（3）月球表面的重力加速度g。【答案】（ 1） tt（ 2） m4 2 n 2 r3

14、4 2 n 2 rngt 2（ 3） g2t【解析】【详解】（1）探测器在轨道上运动的周期t；tn）根据 g mm242（2 m2r 得，rt行星的质量 m4 2 n 2 r3；gt 2（3）根据万有引力等于重力得，g mm mg ，r24 2 n 2 r解得 g2t9已知地球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 g，不考虑地球自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1 ；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为t，求卫星运行半径r ；【答案】（ 1）gr （ 2）3 gr2t 2r42【解析】试题分析：（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：gmm mgr2若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：v2mg mr解得： vgrgmm2 m 42（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得2 rrt又gmm mgr222解得： r 3 gr t考点：万有引力定律的应用名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解10 假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k1)倍，已知月球半径为r，引力常量为g，地球表