双曲线的定义及标准方程ppt课件.ppt

1、双曲线的定义及其标准方程,1,1、椭圆是如何定义的,2a与2c的大小关 系,2.椭圆的标准方程,2a ( 2a|F1F2|0,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数,的点的轨迹,2,思考,若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢 ,3,1取一条拉链； 2如图把它固定在板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么,数学实验,yanshi,4,如图(A,MF1|-|MF2|=2a,如图(B,MF2|-|MF1|=2a,上面 两支合起来叫做双曲线,由可得, |MF1|-|MF2| | =

2、2a （差的绝对值,5,6,7,新宝马总部（墨尼黑,8,双曲线的定义,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线,F1,F2 -焦点,MF1| - |MF2| = 2a,F1F2| -焦距=2c,F2,F1,M,o,9,F1,F2,M,2、| | | | =2a,1、| | | | =2a,2a | ,2a | ,3、若常数2a = | ,4、若常数2a| ,F1,F2,轨迹不存在,10,x,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点

3、建立直角 坐标系,1. 建系,2.设点,3.列式,MF1| - |MF2|= 2a,4.化简,F1,F2,11,12,双曲线的标准方程,标准方程,对换x,y可得,其中：c2=a2+b2,焦点在y轴上,焦点在x轴上,正定轴,13,请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c,14,椭圆与双曲线比较,焦点在x轴上,焦点在y轴上,c2=a2+b2 ca0 a0 b0,MF1|-|MF2|=2a,定义,a,b,c关系,方程,MF1|+|MF2|=2a,椭圆,双曲线,a2=b2+c2 ac0 ab0,大定轴,正定轴,15,双曲线及标准方程,例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求

4、到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程,解：810，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴双曲线,C=5,a=4 , b2=c2-a2=52-42=32,所以所求方程为,16,双曲线及标准方程,例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程,变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5) ，则轨迹如何,变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何,17,练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程,1)a=4,b=5,焦点在y轴上,2)a=3,c=5,课堂练习,18,双曲线及标准方程,课堂练习,3)与双曲线 有相同焦距，双曲线上一点P

5、到F1、F2的距离之差的绝对值为4,4)与双曲线 的焦点相同，b=3,19,练习2：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两 点P1、P2的坐标分别为（3 , - 4 ），（ ，5），求 双曲线的标准方程,分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双 曲线的标准方程为 因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入 方程，用待定系数法求解,20,例2：k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （,解：原方程化为,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线,k1,k21 0 1+k 0,方程的曲

6、线为焦点在y轴上的双曲线,故 选（B,21,方程 表示（ ） A椭圆 B圆 C双曲线 D椭圆或圆或双曲线,D,变式一,22,形如 的方程所表示的曲线形状由 m、n确定,若m=n0，方程表示圆,若m0，n0且 ，方程表示椭圆,若mn0，方程表示双曲线,变式二,23,为定点， 为常数,小结,24,练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_,2) 双曲线的标准方程为_,3)双曲线上一点， |PF1|=10, 则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,课堂练习,25,2已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1和P到F2的距离的差等于8，则点P的轨迹是什么,已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹 如果动点P到F1、F2距离的差的