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文档简介

1、2014年考研数学三真题与解析一、选择题 18小题每小题4分，共32分1设，则当充分大时，下列正确的有（ ）（A） （B） （C） (D)【详解】因为，所以，当时，有，即，取，则知，所以选择（A）2下列曲线有渐近线的是（A） （B）（C） （D）【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以【详解】对于，可知且，所以有斜渐近线应该选（C）3设，则当时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）【详解】只要熟练记忆当时，显然，应该选（D）4设函数具有二阶导数，则在上（ ）（A）当时， （B）当时，（C）当时， （D）当时，【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方

2、法【详解1】如果对曲线在区间上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断如果对区间上任意两点及常数，恒有，则曲线是凸的显然此题中，则，而，故当时，曲线是凹的，即，也就是，应该选（D）【详解2】如果对曲线在区间上凹凸的定义不熟悉的话，可令，则，且，故当时，曲线是凹的，从而，即，也就是，应该选（D）5、设则 （ ） (A) (B) (C) (D) .6、设，则 级数 ( ) (A) 发散. (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛. (D) 无法判断.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）7、设，则 。8设D是由曲线与直线及所围成的有界区域，则D的面积为 【详解】9设

3、，则 【详解】所以10二次积分 【详解】三、解答题11（本题满分10分）求极限【分析】先用等价无穷小代换简化分母，然后利用洛必达法则求未定型极限【详解】12、设，求。（本题6分）解：，即。 （）等式（）两边再对x求2阶导数得：，令，得。等式（）两边对x求4阶导数得：，令，得。16（本题满分10分）设平面区域计算【详解】由对称性可得17（本题满分10分）设函数具有二阶连续导数，满足若，求的表达式【详解】设，则，;；由条件 ，可知 这是一个二阶常用系数线性非齐次方程对应齐次方程的通解为：其中为任意常数对应非齐次方程特解可求得为 故非齐次方程通解为 将初始条件代入，可得所以的表达式为18（本题满分10分）求幂级数的收敛域、和函数【详解】由于，所以得到收敛半径当时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为令和函数，则19（本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，证明：（1） ；（2） 【详解

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