中考数学专题训练平行四边形的综合题分类及详细答案

1、 -平行四边形的综合题分类及详细答案中考数学专题训练 一、平行四边形DGCABCDGCD11不重合），以是正方形，与，四边形是、如图边上的一个动点（点 DEBGCGABCDCEFG为一边在正方形，连接外作正方形， DE1BG1的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；猜想图、线段（）中线段21CEFGC情形请中的正方形按顺时针方向旋转任意角度将图绕着点，得到如图 中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断你通过观察、测量等方法判断 kabCE=kaCG=kb 324AB=aBC=b（，）将原题中正方形改为矩形（如图、，），且，（401为例简要说明理），第（中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立

2、，以图）题 由 1 22+DGBEk=432DGBEa=3b=2的值，（，且）在第（）题图，中，连接，求、21BGDEBG=DEBGDE2BGDE，证明见解）【答案】（），证明见解析；（； 16.253析；（） 【解析】1BCG90DCE，）顺时针旋转根据正方形的性质，显然三角形即可得到三角形分析：（ 从而判断两条直线之间的关系； DCESASBCG，从而证明结论；仍然能够判定结合正方形的性质，根据2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（ 1）中的位置关系仍然成立；（ 22+DGDGBE3BE转换为两个矩形的长、宽平方和根据勾股定理即可把）连接、（ BG

3、=DEDEBG1；，）详解：（ CEFGABCD是正方形，四边形和四边形 ECG=90BC=DCCG=CEBCD=， DCEBCG=， DCEBCG， CDEBG=DECBG=， BHC=90CBG+，又 DHG=90CDE+， DEBG CG=kbBC=bCE=ka2AB=a，），（，bBCCG? ，aDCCE DCEBCG=，又 DCEBCG， CDECBG=， BHC=90CBG+，又 DHG=90CDE+， DEBG DG3BE）连接（、 CG=1BC=2CE=1.5AB=3，根据题意，得， ECG=90BCD=DEBG，BE 2222222222=9+4+2.25+1=16.25=B

4、C+DG+CE=BO+CD+OE+CG+DO+OG 点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定 理 DAADBC=b2ABCDAB=aM运动已知，在矩形出发沿边中，从点，动点向点 BMC=90b=2aMAD11；，点的中点时，请证明）如图，当（运动到边22b2aMBMC=90，若存在，请给与时，点（）如图，当在运动的过程中，是否存在 证明；若不存在，请说明理由； 2b32a3）中的结论是否仍然成立？请说明理由，当时，（）如图 1）见解析；【答案】（ ;2）存在，理由见解析（ .3）不成立理由如下见解析（ 【解析】1b=2aMADAB=AM=MD=DC=aABC

5、D，又由四边形，点）由的中点，可得试题分析：（是 BMC=90DMC=45AMB=；是矩形，即可求得，则可求得2BMC=90ABMDMCAM=x，根据相似三角形的对应边成比（）由，易证得，设22=0b2aa0b0xbx+a0，即可确定方程有，由，即可判定例，即可得方程：， 两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；22=0bx+a0b0x32b2aa的根的情况，即可求得答，判定方程（，）由（），当 案 ADb=2aM1的中点，试题解析：（，点）是 AB=AM=MD=DC=a， D=90A=ABCD，在矩形中，又 DMC=45AMB=， BMC=90 2）存在，（ BMC=90，理由：若 D

6、MC=90AMB+，则 ABM=90AMB+，又 DMCABM=， D=90A=，又 DMCABM，AMAB ?， CDDMxa? AM=x，则设， xb?a 22=0xbx+a，整理得： 0b2aa0b，=b 2204a， 方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意， BMC=90b2a，当时，存在 3）不成立（ BMC=90，理由：若 22=02xbx+a，由（）可知 0b2aa0b，=b 2204a， 方程没有实数根， 2BMC=902ab）中的结论不成立，即（时，不存在当 312、矩形的性质、相似三角形的判定与性质；考点：、根的判别式； 3ABCAB=6cmDABPQAB上同时

7、从为边如图，、中点动点是等边三角形，在边，DPDA1cm/sAQDBD2cm/s的速度点的速度向终点出发，点沿沿运动点以以DPQABPQNPQNQN的中点旋上方作等边三角形运动，回到点绕停止以将为边在2PScmMNQPQMNABC180运设四边形（得到与重叠部分图形的面积为转），点 30tts）动的时间为）（ tNBC1的值落在边上时，求（）当点 tAB2N的值（、）当点的距离相等时，求到点 tDBS3Q之间的函数表达式（运动时，求）当点与沿4PQMNMNMQBCEFPEMF，直接写出四边形、的交点分别是的边（与边）设四边形、 t3PQMN2的值与四边形：的面积比为时 t=2；（=2S4）1（

8、）2）2（3）S=S【答案】（PNQPQMN菱形 或t=1 【解析】 DQ=3QBBC1N；与点试题分析：（上时，点）由题意知：当点落在边重合，此时 PD=DQNAB2NAB；）当点在边到点、的中线上，此时的距离相等时，点（ tPQMN时，四；当PQMN0t时，四边形与ABC（3）当重叠部分图形为四边形 PQFENABC重叠部分图形为五边形边形PQMN与 的PQMN与四边形tPEMF、（4）MNMQ与边BC，列出四边形的有交点时，此时 的值t面积表达式后，即可求出 ABC1PQN都是等边三角形，）与试题解析：（ BQBCN重合上时，点当点落在边与点 DQ=3 2t=3 ；t= ABNBAN2的

9、中线上，在边的距离相等时，点到点）（当点、 PD=DQ， 时，0t当 DQ=2tPD=t，此时， t=2t t=0（不合题意，舍去）， 时，3当t 2tDQ=6PD=t，此时， 2tt=6， t=2；解得 t=2BNA；综上所述，当点的距离相等时，到点、 DQ=2tPD=t3，（）由题意知：此时， BCM边上时，在当点 MN=BQ 2tBQ=3PQ=MN=3t， 2t3t=3 t=解得 时，0t如图，当 PQ=22；St=PNQ =2SS=S =t2，PQMNPNQ菱形 时，当t如图 FEMQBCMN，与边、设的交点分别是 2tNE=BQ=3MN=PQ=3t， 3NE=PQBQ=5tME=MN

10、， EMF是等边三角形， S ME=22）3=（5tEMF ； FBCEMQ4MN，的交点分别是与边、（）、 ，t此时 或t=1 考点：几何变换综合题 42ABCDPBCABPAP向右翻折，的正方形上，将操作：如图，边长为，点沿在射线 FDEAPAEP得到所在直线与所在直线交于点，11PBCBAP=30AFEE若点的度数；探究：（上时，）如图，当点，求在线段若DFPBCAFD的什么位置？并求出此时恰为线段会在线段的中点时，请通过运算说明点 的度数2PBCBCAFD的度数是否会发上任意一点时（不与是线段重合），归纳：（，）若点 生变化？试证明你的结论；32PBCAFD的度数是否会发生变化？试在，

11、若点）如图边的延长线上时，猜想：（在 图中画出图形，并直接写出结论 145BC4523）不的中点，）不会发生变化，证明参见解析；（【答案】（；（）； .会发生变化，作图参见解析 【解析】1PBC由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求）当点上时，在线段试题分析：（DAEAFDEDF中出中，利用内角和定理求出所求角度数即可；为度数，在三角形由PBC1BEAFOEGADEGBCAF，得到中点，如图，连接，作交点，得到为，得于点BEBOPEOG全等，利用全等三角形对应边相等得到，进而得到三角形垂直平分与三角形BP=EG=1PBC2PBC上任意一中点，进而求出所求角度数即可；（是线段，得到）若点为BC

12、AFDAGDFG1a）所，如图（点时（不与的度数不会发生变化，作，重合），于点1+2FAG的度数，即为示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出F32PBC边的延长线上度数，即可求出所示，若点度数；（在）作出相应图形，如图AFDAGDEGDAG=EAG，设，得于的度数不会发生变化，理由为：作时， BAEEAG=FAEDAG=一半求出所求角度数即可，根据为1PBCEAP=BAP=30DAE=90当点上时，在线段试题解析：（，）302=30ADEAD=AEDAE=30ADE=AED=180302=75，在，（中，），在AFDFAD=30+30=60ADF=75AFE=1806075=45

13、EDF为点，中，； BCP的中点，理由如下：也为的中点时， 如图1，连接BE交AF于点O，作EGAD，得EGBC，EGAD， EG=AD=1，AB=AE，点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段DE=EF，BE的垂直平分线上，AF垂直平分线段BE，OB=OE，GEBP，OBP=OEG，OPB=OGE，BOPEOG，BP=EG=1，即P为BC的中点，DAF=90BAF，ADF=45+BAF，AFD=180DAFADF=45；（2）AFD的度数不会 ）所示，a1（DF于点G，如图发生变化，作AG 在ADE中，AD=AE，AGDE，AG平分DAE，即2=DAG，且 2=90=45，即FAG=

14、45，则AFD=9045=45；（1+1=BAP，3）如图2 ，AFE=45AFE的大小不会发生变化，所示， 作AGDE于G，得DAG=EAG，设DAG=EAG=， FAE=BAE=45+，FAG=FAEEAG=45，在Rt，BAE=90+2AFG中， =45AFE=9045 .3.1.2.全等三角形的判定与性质正方形的性质；考点：折叠性质； ()ABCRtVoCEAC5A90BAC?，重合、且不与点上在，点中，在等腰如图CEDABCRtoADABAD90?CED为邻边在，使的外部作等腰，分别以，连接， AFABFD作平行四边形，连接?1 AEAF的数量关系；请直接写出线段，?2CEDVAEC

15、EBC，请判断上时，如图将在线段绕点，连接逆时针旋转，当点 AEAF的数量关系，并证明你的结论；线段，2?CEVCEDC52AB?继续逆时针旋转一周的过若，在图绕点的基础上将 AEABFD的长度为菱形时，直接写出线段程中，当平行四边形 .12或）证明见解析；（【答案】（）22AE?4AF22 【解析】 【分析】?1 AEFV是等腰直角三角形即可；中，结论：，只要证明如图2AEAF?2EFDFBCK，先证明中，结论：，连接交，于如图2AEAF? AEFEDAVVVEKF是等腰直角三角形即可；再证明AD?AC.bABFDa中当中，当是菱形、如图、如图时，四边形分两种情形.AC?AD .ABFD分别

16、求解即可时，四边形是菱形 【详解】?1 中，结论：如图2AEAF? Q ABFD是平行四边形，四边形理由： DF?AB，QAB?AC ，DF?AC? ，ECQDE? ， EF?AE，o ?90DEC?QAEF， AEF?V是等腰直角三角形， 2AEAF? 故答案为2AEAF?2 如图中，结论：2AEAF? KEFDFBC，于理由：连接交Q ABFD是平行四边形，四边形/DFAB/? ，o ?45?ABCDKE?，oo ?EDEK?135?DKEEKF?180?，oooo ?135?ADE?180?45EDC?Q180，? ADEEKF?，?CQ?DKC ，DCDK? ，AC?QDFAB ， A

17、D?KF?， EDAVEKFV中，和在ED?EK?ADE?EKF? ?，?ADKF? EDAV?VEKF，? AEDKEF?EF?EA，o ?90?FEA?BED， AEF?V是等腰直角三角形， 2AE?AF?AD?ACABFDAECDH，易知于交是菱形，设时，四边形中，当如图 22，24?CHEH?AE?AH2EH?DH2?AH?(25)?(2)3 AD?ACABFD是菱形，易知如图时，四边形中当，222?EH?32?AE?AH AE或的长为综上所述，满足条件的2422 【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的

18、关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找 全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型 6ABCDACBDOAO=COBO=DO，且相交于点，如图，四边形中，对角线，、 =180ADCABC+ ABCD1是矩形（）求证：四边形 BDFDF2FDC2ADF=3AC的度数，求，：）若（ .218(1)）见解析；（【答案】 【解析】 【分析】1ABCDABC=90，根据矩形）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出（ 的判定得出即可；2FDCDCO，根据矩形的性质得出）求出（的度数，根据三角形内角和定理求出 CDOOD=OC，即可求出答案，求出 【详解】 BO=DOAO=CO1，（）证明： A

19、BCD是平行四边形，四边形 ADCABC=， ADC=180ABC+， ADC=90ABC=， ABCD是矩形；四边形 2FDC=3ADFADC=902，：（，）解： FDC=36， ACDF， =54DCO=9036， ABCD是矩形，四边形 OC=OD， ODC=54 FDC=18BDF=ODC 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推 理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形 7ABCDEBDEEFBDBCFDF，中，为对角线交已知正方形上一点，过，连接点作于 CGDFEGG中点，连接，为 CGEG1存在怎样

20、的数量关系，并证明你的结论；）请问（与2BEFB45DFGEG，）将图中所示，取，连接（绕点逆时针旋转中点，如图 1CG）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由问（3BEFB1）中（）将图中绕点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（ 的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由） 321）结论仍然成立【答案】（）证明见解析（）证明见解析（ 【解析】 【分析】 EG=1CG（）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出NADMEF2AGGMN点；再证，与点作（于）结论仍然成立，连接的延长线交于，过NGFNGMG=AG=CGDMGDAGDCG；再证明；再

21、证出，得到明，得出 EGCG=AMGENGAG=EG；最后证出，得出 3）结论依然成立（ 【详解】 EGCG=1理由如下：）（1=CGRtFCDGDFABCDDCF=90的中点，四边形中，是正方形，为在FD，21 =DEFCG=EGEGRtFD中，同理在，2 CG=21EG）（）中结论仍然成立，即 NADMEFAGGMN点证法一：连接于，过的延长线交于点作，与SASDCG=DGDAGDCGAD=CDADG=CDGDGDAG），中，（与，在 CGAG=；FNGDMGNFG=FGNFG=DGMDG=DMGFNGDGM，中，与在， NGMG=ASA），（ENAM=90AENMAENMEAM=AEN=

22、AMN在，是矩形，在矩形四边形中，SASENGAMG=ENGMG=NGAMGENGAM=ENAMG），中，与（， CG=EGEGAG=，FMGECDCGMMG=CGMFMECG中，使在，与，连接证法二：延长至，DCGFMG=MF=CD=CGDMGCGDCGFMGFG=DGMGF=， MFEFCDABMF， CBEMFEEBC=90EF=BERtMFERtCBEMF=CBMFE=，中，与，在 MECCEB+CEF=90CEBMEC=MEF+FEC=MEF=为直角三角形，1=EGMG=CG， CGEG=MC，2 13）中的结论仍然成立理由如下：（）（ NFNABEMCDCGMECFF交于点，连接垂

23、直于的平行线并延长、，过于作过作GFDCDGMFGCD=FMBE=EF，易证，又因为，得到中点，易证为由于 ECBEC=EM=EBCEFMEBCFEMEFM=，则， MECMEC=90FEC+FEM=90FEC+BEC=90是等腰直角三角形，即， CGCGEGGCMEG=，为中点， 【点睛】1）关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；本题是四边形的综合题（2）关键是利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和（ 性质解答 PCADPBABC8ADPAD，、已知、是上的一点（不与点的中线重合），连接是线段 MADEFHABACPBPCFEG；分别是与、的中点，

24、、交于点、 EGHFAC11AB是矩形；，当（时，求证：四边形）如图BPEM22P面（重合时，在不添加任何辅助线的条件下，写出所有与）如图与点，当点 BPE本身）积相等的三角形（不包括 PGHAPFCPF12APE、【答案】（、）见解析；（） 【解析】 【分析】11GH=BCBCGHEF=BCBCEF1EGAP，推出（，）由三角形中位线定理得出，22EFGHEF=GHEGHFEFAPEFEG，即可得出，是平行四边形，证得，证得四边形，推出 结论；=SAPEAPF的底，由与SAE=BEAPEBPE2，又等高，得出与的底（）由BPEAPE=SAPFCPFAF=CF，又等高，得出与，由的底SEP=F

25、P，又等高，得出APFAPE=SPGHGHAEFEF上高的一半，推出底边上的高等于底边，证得SCPFAPF1 =S，即可得出结果SSPGHAEFAPF2 【详解】 PCABACPBEFGH1的中点，、分别是（、）证明：、11EFBCEGAPEF， BCGHBCBCGH，22 GHGHEFEF， EGHF是平行四边形，四边形 ACAB， BCAD， APEF， APEG， EGEF， EGHF是矩形；平行四边形 APBPE2的中线，）是（ BEAEAPEBPE，又等高，与的底S S，BPEAPE AEFAP的中线，是 FPAPFEPAPE，又等高，的底与 S S，APFAPES S，BPEAPF

26、 APCPF的中线，是 CFAPFCPFAF，又等高，的底与 S S，CPFAPFS S，BPECPF PCGGHEFBCEFHABACPB的中点，分别是、，、PBCAEFABCBCPGHGHEF上的高等于底边底边底边上的高等于上高的一半， BC上高的一半，底边 EFAEFPGHGH上高的一半，底边底边上的高等于 EFGH，1S S，SAPFPGHAEF2 PGHAPFCPFBPEAPE、综上所述，与、面积相等的三角形为： 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、平行线的性质、 三角形面积的计算等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键 AF/BCACBC

27、ADVABC?AED9，交在中，作于点，点为边的中点，过点CF FDE，连接的延长线于点?1ADCF 1是矩形；如图，求证：四边形?2AB?ACGDGEGAB2，在不添加任何辅助线，当的中点如图、，连接时，取ADCF ）和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形 AGEFGBDEABDF2(1) 、四边形）四边形【答案】、四边形证明见解析；（、四边形AGDEGDCE 都是平行四边形、四边形 【解析】 【分析】1AEFCEDEF=DEAE=ECADCF是平行四边形，只要证，又，推出四边形，推出（）由 ADCFADC=90是矩形，即可推出四边形明2ABDFAGEFGBDEAGDEG

28、DCE都是平行四）四边形、四边形、四边形、四边形（、四边形 边形 【详解】?1AF/BC ，证明：?AFE?EDC ，AC E中点，是AE?EC ，VCED AEFV中，在和?AFE?CDE?AEF?CED ?，?AE?EC?VAEF?VCED ，AE?EC DE?EF，ADCF 是平行四边形，四边形AD?BC ，?ADC?90o ，ADCF 是矩形四边形?2AF/BCABCVDGGE DE，都是线段的中位线，又、线段、线段AB/DEDG/ACEG/BC ，AGEFGBDEAGDEGDCEABDF都是、四边形四边形、四边形、四边形、四边形 平行四边形 【点睛】考查平行四边形的判定、矩形的判定、

29、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等 .知识，正确寻找全等三角形解决问题是解题的关键 EOCCOG10OABCD，使到点到点是正方形，两条对角线的交点，分别延长如图，点 OEFGOGOEOG=2ODOE=2OC、为邻边作正方形，然后以 CDMEM11OEFG是平行四边形）如图的对角线交点为，若正方形（，求证：四边形OEFGOEFGO2ABCD，如图绕点）正方形逆时针旋转，得到正方形固定，将正方形（ DEAG2AGDEAG=DE；，求证：，连接，3N32OEFGOGABCD，（，如图）在（与正方形）的条件下，正方形的边相交于点的边 0180AON的值），若设旋转角为是等腰三角形，请直接写

30、出（ 135322.545112.512或）或【答案】（）证明见解析；（的值是）证明见解析；（或 157.5或 【解析】 【分析】1GEOEFG1ME=，根据三角形的中位线的性质得到是正方形，得到（）由四边形21 CD=GECD=GECDGE，即可得到结论；，求得2AO=ODABCDEDAGH22，交是正方形，得到，延长于（）如图，由四边形EOG=90OEFGOG=OEAOD=COD=90，由旋转的性质是正方形，得到，由四边形，AG=DECOEGOD=EOCAOG=，得到，求得，根据全等三角形的性质得到 DEOAGO=，即可得到结论； 3）分类讨论，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质即可

31、得到结论（ 【详解】 OEFG1是正方形，（四边形）证明：1ME= GE，2 OE=2OCOG=2OD，、1CD=GECD， GE，2 CD=GE， CDME是平行四边形；四边形 HAGED22，于交，延长）证明：如图（ ABCD是正方形，四边形 COD=90AOD=AO=OD， OEFG是正方形，四边形 EOG=90OG=OE， OEFGOOEFG，绕点将正方形逆时针旋转，得到正方形 EOCGOD=， COEAOG=， ODEAGO中，与在OAOD?AOG?DOE? ?，?OG?OE? ODEAGO DEOAGO=AG=DE， 21=， GOE=90GHD=， DEAG； 3NABCDADO

32、G3OEFG，的边（与正方形），如图正方形相交于点的边 AN=AO时，、当 OAN=45， AON=67.5ANO=， ADO=45， ADO=22.5=ANO-； AN=ON时，、当 AON=45NAO=， ANO=90， =45-45=90； 4NABABCDOGOEFG，如图相交于点的边与正方形的边正方形 AN=AO时，、当 OAN=45， AON=67.5ANO=， ADO=45， =112.5ANO+90=； AN=ON时，、当 AON=45NAO=， ANO=90， =90+45=135， =67.5+90=157.5ANO+90a=AN=AO，、当时，旋转角 157.5135AO

33、N22.545112.5是等腰三角形时，或的值是综上所述：若或或或 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性AON的度数是本题是等腰三角形时，求质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当 的难点 11（问题发现）ACBDCB=CDAD11ABCDAB=的位置关系中，若，则线段（）如图（，）四边形， ； 为 （拓展探究）22RtABCFBCABAC为底边，在的中点，分别以中，点（，）如图（）在为斜边RtABCABDACEFDFEABAC于点，连接，外部作等腰三角形，和等腰三角形，分别交 FMANMN的形状，并说明理由；，试猜想四边形 （解决问题） 33

34、ABCDAB=2AABCD旋转）在正方形中，以点为旋转中心将正方形（）如图（ BDCD60AB平方的值，得到正方形，请直接写出 1ACBD2FMAN316+8）是矩形，理由见解析；（【答案】（）垂直平分；（）四边形 816或 【解析】 【分析】1ABDCBDAC的垂直平分线上，即可得出的垂直平分线上，点（在线段）依据点在线段 BD；垂直平分2RtABCFBCAF=CF=BFABD ，再根据等腰三角形为斜边（的中点，可得）根据中，点ACEAD=DBAE=CEAMF=MAN=ANF=90，即可，即可得到，进而得出和等腰三角形 AMFN是矩形；判定四边形3AABCD60A为旋以点，为旋转中心将正方形

35、以点（逆时针旋转）分两种情况：ABCD60，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结转中心将正方形顺时针旋转 论 【详解】 CD=ADCBAB1=，）（， BDCABD的垂直平分线上，在线段点在线段的垂直平分线上，点 BDAC，垂直平分 BDAC；垂直平分故答案为： FMAN2是矩形理由：（）四边形 AF2，如图，连接 BCABCFRt的中点，中，点为斜边 BFCF=AF=， ACE ABD，又和等腰三角形等腰三角形 CE=DBAEAD， ACABEF1DF，）可得，由（， =90BAC，又 =90ANFMAN=AMF=， AMFN是矩形；四边形 816+83BD16（）或的平方为 分两种情

36、况： 60ABCDA，逆时针旋转以点为旋转中心将正方形 EDDBAEAB，的延长线于，交作如图所示：过 =60DAD，由旋转可得， =30EAD， =ADAB=2 ， =ADE=AE=D， BE=2+， BDBDERt中， 22222=D+2+=16+8EBE+=（） 60ABCDA，以点顺时针旋转为旋转中心将正方形 FBBFAD，于如图所示：过作 =60DAD，旋转可得， =30BAD， =ADAB=2， =ABBF=AF= ， =2FD， RtBDFBD 中， 22222=BFF+D=16-82+（） 16+8BD816平方的长度为或综上所述， 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方

37、形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依 据勾股定理进行计算求解解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形 FCBAFEABCD12CDAE如图，在正方形中，点在上，的延长线于交 AE=AF求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】AB=ADDAEBAF=，根据同角的余角相等证得，再利用正方形的性质可得ADEABF=ADE=90ASAABF，根据全等三角形的性质即可证得，根据判定 AF=AE 【详解】 AEAF， BAE=90BAF+， BAE=90DAE+，又 DAEBAF=， ABCD是正方形，四边形 ADE=9

38、0AB=ADABF=， ADEABF中，在和 ， ASAADEABF），（ AF=AE 【点睛】ADEABF是本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，证明 解决本题的关键 CEEBD131ABCDAB=8AD=6，作是对角线，上一动点，连接如图，矩形；点中， HCEABFCEEFCEFGEF交和边于点为邻边作矩形，以，作其对角线相交于点 CG=CE=2FB1；，当点 与点重合时，如图 ，（） CG=3CE=EBD；，当点是 中点时， 如图，EBGBGCEFGE2 1的形状？并，当矩形，连接随着点（的运动而变化时，猜想）在图 加以证明；CG 1 3的值是否会发生改变？若不变，

39、求出它的值；若改变，说明理由；，）在图（CE 41DExCEFGSSx的函数关系式，并直关于（）在图，设的长为，矩形的面积为，试求 x的取值范围接写出 18241531EBG 25），），是直角三角形，理由详见解析；（）【答案】（，；（455334832 20xxx+48 4S=）（；（）5544 【解析】 【分析】1CEEF利用直角三角形斜边中线利用面积法求出即可；（，再利用勾股定理求出） EFCE即可；定理求出，再利用相似三角形的性质求出2）根据直角三角形的判定方法：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这（ 个三角形是直角三角形即可判断； BCGDCE3，即可解决问题；）只要证明

40、（ 4）利用相似多边形的性质构建函数关系式即可；（ 【详解】 21中，（如图） 22 =10BD=RtBADABAD?，中，在11S= ?BD?CE?CD?BC=，BCD22242418CE=22 =)6(?CG=BE=555 MCDNE3MNAMAB如图中，过点作于交于，交 DE=BE，1CE= BD=5，2 ENFCME，ENCM? ，EFCE15CG=EF= ，4 EBG2是直角三角形（）结论： BH1理由：如图中，连接 FH=CHRtBCF，在中， BH=FH=CH， EFGC是矩形，四边形 EH=HG=HF=HC， BH=EH=HG， EBG是直角三角形 HE=HC=HG=HB=HF

41、3F1，如图（中，） GECFB五点共圆，、 EF=CG， EBFCBG=， ABCD， CDEEBF=， CDECBG=， ECG=90DCB=， BCGDCE=， BCGDCE，CGBC63? 48CEDC 34）可知：）由（CGCD3? ，CECB4 ABCDCEFG，矩形矩形2SCECE2CEFG矩形?（）? ，S64CDABCD矩形2432CE 222=48S-x=+，）（，）ABCD矩形5532432S 22.-x+= ）（CEFG矩形54534832S=CEFG的面积矩形 20xx+48x-）（554 【点睛】本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理

42、、直角三角形的判定和性质、相似多边形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴 题 OA=4OABCAx14xOy，的顶点如图，在平面直角坐标系轴的正半轴上，中，四边形在 GDFGBCGOAABCODEEFOC=2DEF分别为边、，点的中点，连结、DEFGB241Cy的形状，的坐标为（轴的正半轴上，当点（）若点）时，判断四边形在， .并说明理由OBOABCDEFG2C长在第二象限运动，且四边形对角线（为菱形时，求点四边形）若点 .度的取值范围DEFGCXY3C轴的运动过程中，四边形从（）若在点始终为正方形，当点轴负半轴经过 .BX的运动路径长正半轴，运动至轴正半轴时，直接写出点 223165?OB?2）【答案】（）正方形（） 【解析】 .DEFGACOB=ACOB:1OBAC是正方形，可得四边形，分析（，）连接，说明2DEFGOB=ACCyAC=Cx52轴（，当点）由四边形轴上时，是菱形，可得，当点在在 AC=6, 故可得结论；上时， .3）根据题意计算弧长即可（11OBACOBACOB=AC，可得四边形，证明连接，说明详解：（）正方形，如图， .DEFG是正方形 26?OB25）（