matlab实验四-系统的零极点分析

实验四 连续时间系统复频域分析和离散时间系统z域分析一. 实验目的：1. 掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。2. 熟悉laplace函数求拉普拉斯变换，ilaplace函数求拉氏反变换的使用。3. 掌握用ztrans函数，iztrans函数求离散时间信号z变换和逆z变换的基本实现方法。4. 掌握用freqs函数，freqz函数由连续时间系统和离散时间系统系统函数求频率响应。5. 掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系统稳定性的原理。二、 实验原理：1. 拉氏变换和逆变换原函数 象函数记作：拉氏变换拉氏反变换涉及函数：laplace,ilapace.例如：syms t;laplace(cos(2*t)结果为：ans =s/(s2+4)syms s;ilaplace(1./(s+1) 结果为：ans = exp(-t)2. 系统传递函数H(s)或H(z)。其中，B为分子多项式系数，A为分母多项式系数。涉及函数：freqz,freqs.3. 系统零极点分布与稳定性的判定。对于连续时间系统，系统极点位于s域左半平面，系统稳定。对于离散时间系统，系统极点位于z域单位圆内部，系统稳定。涉及函数：zplane.三、 实验内容1 验证性实验a) 系统零极点的求解和作图已知，使用zplane函数作出系统零极点图并判断系统稳定性。解：（1）系统零极点图 b=1,0,-1; a=1,2,3,2; zplane(b,a); legend(零点,极点);（2）判断系统稳定性 由系统零极点图可知该系统的极点位于左半平面，所以该系统稳定。b) 已知离散系统的H(z)，求零极点图，并求解单位样值响应h(n)和系统幅频响应。解：b=1,2,1; a=1,-0.5,-0.005,0.3;subplot(311); zplane(b,a); xlabel(零极点图);num=0,1,2,1; den=1,-0.5,-0.005,0.3; h=impz(num,den); subplot(312); stem(h); xlabel(单位样值响应); H,w=freqz(num,den);subplot(313); plot(w/pi,abs(H); xlabel(系统幅频响应);2 设计性实验a) 已知系统传递函数，用拉普拉斯变换法求解： 使用ilaplace函数求系统单位冲激响应h(t)。 使用ilaplace函数求系统阶跃响应（） 求系统对输入为的零状态响应。 (选做)已知系统函数,绘制系统零极点图，判断系统稳定性，并求系统单位样值响应h(n).提示：使用zplane函数和iztrans函数。解：syms s t; Hs=(s+2)/(s2+4*s+3); Us=laplace(cos(20*t);Vos=Hs*Us;ht=ilaplace(Hs)gt=ilaplace(Hs*1/s)vt=ilaplace(Vos)输出结果（分别为系统单位冲激响应、系统阶跃响应、零状态响应）ht =exp(-2*t)*cosh(t)gt =2/3-1/6*exp(-3*t)-1/2*exp(-t)vt =-1/802*exp(-t)+806/*cos(20*t)+8100/*sin(20*t)-3/818*exp(-3*t)选做：b=1;a=1,-2;subplot(1,1,1);zplane(b,a);legend(零点,极点);title(零极点图);由上图可知该系统的极点位于单位圆外，所以该系统不稳定。syms z n;Hz=z/(z-2);h=iztrans(Hz)输出结果为：h = 2n四、实验总结 通过本次实验我学会了运用matlab求拉普拉斯变换及拉氏逆变换、求离散时间信号z变换和逆z变换、由连续时间系统