福建泉港区第一中学高三数学上学期第二次月考文

泉港一中2018-2019学年上学期第二次月考高三年文科数学学科试卷 试卷满分（150分） 考试时间（150分钟） 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1已知集合，若，则的子集共有A2个 B4个 C6个 D8个2已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 A B C2 D随着坐标系的不同而变化3.已知复数，则在复平面内，复数对应的点不可能位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”根据这个问题，有下列3个说法：得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子最多的人个数是最少的3倍；得到橘子第三多的人所得的橘子个数恰好是这5人的所得橘子的平均数其中说法正确的个数是（ ）A0B1C2 D35右边程序框图的功能是求出的值，则框图中、两处应分别填写的是ABCD6.几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B C D7函数的大致图像是（ ） A B C D8.“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.设向量满足，则以为边长的三角形面积最大值为A B C D10.已知抛物线，焦点为，过的直线和抛物线交于点,，和抛物线准线交于点，若，则的长度为A B C D11.已知的图像向左平移个单位后得到函数的图像.若时，则的一个单调递增区间是（ ）A B C D12.对任意，当时，恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知在点处的切线方程为，则点的坐标为_.14. 设满足的约束条件，则的最大值为_.15.已知,，,则三棱锥外接球表面积的最小值是_.16. 如果一个点是一个指数函数和反函数对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。已知点是“好点”，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列的公差为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项和.18 如图，在中，且点在线段上（）若，求长；（）若为角平分线，求的面积19.正四面体中，分别是棱 的中点。（）求证：（）记三棱锥的体积为,几何体的体积为，求20. 已知抛物线，点在曲线上，它到准线的距离等于2.()求抛物线的方程；() 若是抛物线上的两个动点，直线的斜率与的斜率互为相反数，求证：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。21（本小题满分12分）已知函数（）求证：方程有两不相等实根；（）是否存在，使的在区间上的值域是，其中区间.22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，解不等式.（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.泉港一中2018-2019学年上学期第二次月考高三年文科数学学科试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分（第一小题10分其他每题12分）（17）解：（1）解析：（）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即， 解得. 因为， 所以，所以数列的通项公式. 5分）由（）知, 所以.18. 解：（1）由，可得，所以或（舍去）所以因为，所以由正弦定理可得：，所以（2）为角平分线，所以由余弦定理可得或（舍去）所以19. 证明：（）连接,则又，所以在中，因此,同理可证,且所以，又所以（）记正四面体的体积为，点的距离为所以又几何体的体积为(也可切割求解)所以20.（）由题意，,所以，所以抛物线的方程为； （）因为，设直线方程为: ，代入得: ，设，因为点在椭圆上，所以,所以。又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，所以直线的斜率，即直线EF的斜率为定值，其值为-1。21.解：（） 的定义域 令解得，或（舍去）所以，当，当，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，故当时，取得最大值为 ，所以必存在唯一的，唯一的，使得为的两根. （）由（）可知在上为减函数而当， 在上的值域是所以，其中，则在上至少有两个不同的实数根， 由得， 记，则， 记，则，因为，所以所以在上为增函数，即在上为增函数，而，所以存在使得因此当时，当时，所以在上为增函数，在上为减函数. 因为，所以当，有两个不同实根所以存在，使的在区间上的值域是，其中区间. 22.（1）（2）由已知条件得因为点所以 对称轴若所以若所以若综上22.（1）的极坐标方程是，整理得，的直角坐标方程为.曲线： ，故的普通方程为.（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程为，则曲线的参数方程为（为参数）.设，