青海省青海师大附属第二中学高一数学《函数及其表示（1）》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学（）、基本概念及知识体系：1、 函数概念：书本：P15实例1、炮弹的发射解析法；实例2、臭氧问题图象法；实例3、恩格尔系数列表法；2、 函数的定义：P16定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）；注意记为y=f(x),xA；3、 构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则。4、函数y=f(x)的定义域和值域：已学的一次函数、二次函数的定义域与值域？练习：题1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。 题2、求值域.5、 区间的概念：练习：1、用区间表示：R、x|xa、x|xa、x|xb、x|xb2、 用区间表示：函数y的定义域 ，值域是 。 作业： 已知函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)（）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、函数的概念：（二）、函数的定义域的常见求法：【例题1】、书本P17例题1、例题2【例题2】、如果函数(x)满足：对任意的实数m、n都有(m)+ (n)= (m+n)且(1003)=2，则(1)+ (3)+ (5)+(2020)=_(2020)【例题3】、(06重庆T2112分)已知定义域为R的函数f(x)满足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.解：（）因为对任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.；又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.；在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因为f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xR）.课堂练习：练习题：书本P19题1、2、3；书本P24：习题1、2、3、4、5思考题：已知函数（x）对一切实数x、y均有（x+y）-（y）=（x+2y+1）x成立，且（1）=0求（0）之值;当（x）+32x+a 且0x(x-)2+从而有a| a1为所求（函数的恒成立问题函数思想去处理！）（三）、今日作业：1、设f(x)，则ff()( B )(A) (B) (C) (D) 解：ff()=f|-1|-2=f-=,选(B)（四）、提高练习：【题1】、已知函数f (x)=2x-1,，求fg(x)和gf(x)之值。【题2】、书本：P25：6题。【题3】、已知函数f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)之表达式【题4】、已知函数f(+4)=x+8+2，求f(x2)之表达式（学习高手P44）思考题：【题5】、二次函数（x）=ax2+bx (a,b为常数且a0)满足（-x+5）=（x-3）且方程（x）=x有等根；求（x）的解析式；是否存在实数m、n(m n)使（x）定义域为m，n，值域为3m，3n，若存在，求出m、n之值，若不存在，说明理由解、（x）=-x2+x 由于（x）的值域是（x）,则3n,即n,所以有（m）=3m且（n）=3n 存在实数m=-4,n=0使（x）定义域为-4，0，值域为-12，0 （）、课堂回顾与小结：1、注意函数的