数学人教版六年级下册抽屉原理（鸽巢问题）.doc

数学广角“抽屉原理”教学设计忙笼完小刘 丽2017年7月 8日数学广角“抽屉原理”【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70页数学广角“抽屉原理”【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。 【教学难点】理解抽屉原理中“总有”和“至少”两个词的含义。 并会利用抽屉原理解决实际问题。【教具、学具准备】每组都有相应数量的杯子、小棒。【教学时间】 1课时【教学过程】 一、游戏导入法师：在开课之前，老师特别想和同学们做个小游戏。老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？师：听清要求 ，当老师说“开始”以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。师：都坐下了吗？师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗？我们来看看，呀、果真如此。这一个座位上坐了两个同学。师：假如我们请这五位同学反复再坐，不管怎么坐我还敢肯定总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？师：其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理，你们想不想研究呢？那我们今天就用小棒和杯子来研究这个原理。板书： 小棒 杯子【设计意图：一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二是为今天的探究埋下伏笔。】二、用实验探索新知第一步：研究3根小棒放进2个杯子里，有哪些不同的放法？师：把三根小棒放在两个杯子里，可以怎么放呢？有几种不同的放法？请各小组摆摆看，看看有什么发现好吗？（小组合作）师：谁说说你们是怎样摆的，能不能到前面边摆边说给大家听？请一名学生到讲台上示范摆，师生一起把他的摆法记录下来。师：让学生观察在这些摆法中，想一想5个人坐4把椅子不管怎么坐总有一把椅子上至少坐了两位同学，那么3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放你有什么发现呢？此时让学生大胆的说出自己的发现。教师引导学生会说出不管怎么摆总有一个杯子里至少有两根小棒，并板书出：“总有一个杯子里至少有”第二步、研究把4根小棒放进3个杯子里，有哪些不同的放法？你们又能从这些放法中发现什么有趣的现象？1、各小组注意边摆边把各种情况用不同的方法记录下来。2、师：请一名学生上来汇报、示范他们小组的摆法3、教师和下面的学生一起帮他的摆法记录下来。4、小组汇报交流。（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）师：让学生观察把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？最终引导学生会说出不管怎么放，总有1个杯子里至少有2根小棒。师：“总有”是什么意思？（一定）“至少”是什么意思？（最少）【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况来帮助学生认识抽屉原理。】师：刚才同学们把所有的摆放方法一 一列举出来了，得到了这样的结论。(指着板书说)师：那我们再往下想，如果把6根小棒放进5个杯子里，你感觉会有什么样的结果呢？请学生说出他的见解。师：我的感觉也和大家的是一样的，可是我们想得对不对呢？必须要干什么？引导学生说出，究竟想得对不对要亲自做一下实验。用实验去验证，去证明我们的想法。师：可是，我们不用像刚才一样用一一列举的方法把它列举出来了，能不能找到一种更为简洁的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找出至少数呢？请各个小组赶快试试看，并把你的想法交流给大家听听。（小组合作）让小组代表到讲台边摆边说展示给全班看。师：这种分法，实际就是先怎么分的？生：平均分师：为什么要先平均分？师生小结：只有平均分才能把小棒尽量每个杯子里都放，还要尽量平均放。怎样用算式表示呢？6511 112【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在一一列举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】那照这样的思路：把10根小棒放进9个杯子里，怎样想？把100根小棒放进99个杯子里，怎样想？师：这么大的数字，同学们这么快就得到了结论是不是发现了其中的规律呢？师提问：发现了什么规律？小组内商量商量反馈交流结果师生小结：小棒数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒（同桌之间说一说）【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】第三步：研究小棒数比杯子数不是多1的现象。师：我们刚才研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1，那你有没有想过如果小棒的数量比杯子多2、多3、多4是不是也会出现这样的结果呢？那咱们试试，5根小棒放在3个杯子里会怎么样？师：现在把5根小棒放到3个杯子里，会有怎么样的结果呢？（小组合作）（1）生独立思考，在小组内交流，汇报。（2）学生上台操作演示，看看究竟怎么样的。师：许多同学都没有再摆学具，用的什么方法？（出示：8根小棒放进5个杯子呢？ 9根小棒放进5个杯子呢？ 12根小棒放进5个杯子呢？）师：（1）同学们，我们研究到这了，请对比观察板书里的算式你能发现求至少数的规律吗，在小组里进行研究、讨论、汇报交流。（2）谁想说给大家听听，分享一下你的经验。师：引导得出求至少数的一般规律是小棒数杯子数商余数 至少数商1总结：小棒的数量大于杯子的数量，总有一个杯子里至少放进商+1根小棒。【设计意图：从余数1到余数2、3、4让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2根”得到“至少商+1根的结论。】师：同学们知道吗？我们今天研究的这个原理就是数学当中有名的“抽屉原理”我们今天所用的小棒被看作为被分的物体，杯子作为抽屉。师：要求至少数就是物体数抽屉数商余数 至少数商1总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。如果用字母表示要怎么样表示呢 ？AB=CD(c0)把A个物体放进B个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（C+1）个物体。师： 运用抽屉原理的关键是什么?（找准物体数和抽屉数），在有些问题中“抽屉”和“物体”不是很明显，需要我们制造出“抽屉”和“物体”，制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的。这一方面需要同学们去认真的的分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题来积累经验。有关“抽屉原理”的知识请同学们来了解一下相关资料。课件出示【设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。那么利用我们今天所学的抽屉原理的问题你能不能来解决一些实际问题呢？有没有信心，我们来试试。三、应用抽屉原理解决实际问题。（并能说出什么是物体数，什么是抽屉数）课件出示：（1）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍理。为什么？（2）在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？（3）把15个球放进4个箱子里，至少有几个球要放进同一个箱子里。为什么？（4）六（1）班有54位同学，至少有几人是同一个月过生日的。为什么？（5）玩“猜扑克”的游戏。抽掉大小王，抽出5张牌，至少几张是同花色？为什么？抽15张至少有几张数字相同？为什么？师：原来扑克牌中也能运用今天所学的抽屉原理来解决问题。【设计意图：利用抽屉原理解决具体的实际问题让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】四、让学生谈谈本节课有什么收获？【板 书 设 计】抽 屉 原 理小棒 杯子 总有一个杯子至少3 2 24 3 26 511 2 10 911 2 100 9911 2 5 312 28 513 2 9 514 2