芜湖市繁昌县2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1在数 ， 0， 1， 中，最大的数是（ ） A B 1 C 0 D 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， 1， D 1， 2， 2 3如图，在 ， 分 于点 E，且 ，则 长为（ ） A 4 B 3 C D 2 4如图，在 ，对角线 交于点 O， 0， ， ，则 面积是（ ） A 12 B 12 C 24 D 30 5函数 y=2x 1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若 =b a，则（ ） A a b B a b C a b D a b 7为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这 10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A平均数是 众数是 4 C中位数是 40 第 2 页（共 23 页） D这 10 户家庭月用电量共 205 度 8两个一次函数 y=ax+b， y=a（ a， b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9如图，是一长、宽都是 3 长方体纸箱， 有一点 P， 只蚂蚁从点 A 出发沿纸箱表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） A 6 3 10 120甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地 钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满 载货物，为了行驶安全，速度减少了50 千米 /时，结果与甲车同时到达 B 地，甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法： a= 甲的速度是 60 千米 /时； 乙出发 80 分钟追上甲； 乙刚到达货站时，甲距 B 地 180 千米； 其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3 页（共 23 页） 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12已知 a、 b、 c 是的 边长，且满足关系 +|a b|=0，则 形状为 13如图，在线段 取一点 C，分别以 边长作菱形 菱形 点 D 在，连接 H 是 中点， ，则 长是 14在 ， 0， ， ，边 垂直平分线与直线 交于点 F，则线段 长为 15如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 x（ 175 173 175 174 方差 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 16如图，已知正方形 边向外作等边三角形 交于点 F，则 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 52 分解答应写明文字说明和运算步骤 .） 17计算： （ 1） ； 第 4 页（共 23 页） （ 2）（ 2 3）（ 3+2 ） 18如图，直线 y=kx+b 经 过 A（ 0， 3）和 B（ 3， 0）两点 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）求不等式 kx+b 0 的解集 19分别在以下网格中画出图形 （ 1）在网格中画出一个腰长为 ，面积为 3 的等腰三角形 （ 2）在网格中画出一个腰长为 的等腰直角三角形 20某校为了解五年级女生体能情况，抽取了 50 名五 年级女学生进行 “一分钟仰卧起坐 ”测试测试的情况绘制成表格如下： 个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36 人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2 （ 1）通过计算得出这组数据的平均数是 20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是 、 ； （ 2）被抽取的五年级女生小红在 “一分钟仰卧起坐 ”项目测试中的成绩是 19 次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（ 1）中的相关数据分析小红的成绩； （ 3）学校根据测试数据规定五年 级女学生 “一分钟仰卧起坐 ”的合格标准为 18 次，已知该校五年级有女生 250 名，试估计该校五年级女生 “一分钟仰卧起坐 ”的合格人数是多少？ 21 A、 B 两个水果市场各有荔枝 13 吨，现从 A、 B 向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝 14吨，乙地需要荔枝 12 吨，从 A 到甲地的运费为 50 元 /吨，到乙地的运费为 30 元 /吨，从 B 到甲地的运费为 60 元 /吨，到乙地的运费为 45 元 /吨 第 5 页（共 23 页） （ 1）设 A 地到甲地运送荔枝 x 吨，请完成下表： 调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨） A x B （ 2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围 （ 3）怎样调送荔枝才能使运费最少？ 22如图，已知正方形 边长为 1， P 是对角线 任意一点， D 上的点，且 0， （ 1）求证：四边形 正方形； （ 2）求证： N； （ 3）若点 P 在线段 移动，其他不变，设 PC=x， AE=y，求 y 关于 x 的解析式，并写出自变量x 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2015年安徽省 芜湖市繁昌县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1在数 ， 0， 1， 中，最大的数是（ ） A B 1 C 0 D 【考点】实数大小比较 【分析】先将四个数分类，然后按照正数 0 负数的规则比较大小 【解答】解 ；将 ， 0， 1， 四个数分类可知 1、 为正数， 为负数，且 1，故最大的数为 ， 故选： A 【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大 2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， 1， D 1， 2， 2 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 【解答】解： A、 52+42 62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 B、 22+32 42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 C、 12+12=（ ） 2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意 D、 12+22 22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 3如图，在 ， 分 于点 E，且 ，则 长为（ ） 第 7 页（共 23 页） A 4 B 3 C D 2 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形性质得出 C， 出 出 出 C=出 可 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， 分 C= E， E=3， B=， 故选： B 【点评】本题考查了平行 四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出 E= 4如图，在 ，对角线 交于点 O， 0， ， ，则 面积是（ ） A 12 B 12 C 24 D 30 【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理 第 8 页（共 23 页） 【分析】由 对角线 于点 O，若 0， ， ，易求得 长，又由勾股定理的逆定理，证得 而求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形，且 0， ， C= ， D= ， ， 直角三角形，且 0， 即 积为： D=4 6=24 故选 C 【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理此题 难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 5函数 y=2x 1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的性质 【分析】由于 k=2，函数 y=2x 1 的图象经过第一、三象限； b= 1，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限 【解答】解： k=2 0， 函数 y=2x 1 的图象经过第一，三象限； 又 b= 1 0， 图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限； 所以函数 y= x 1 的图象经过第一，三，四象限， 即它不经过第二象限 故选 B 【点评】本题考查了一次函数 y=kx+b（ k 0， k， b 为常数）的性质它的图象为一条直线，当 k0，图象经过第一，三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二，四象限， y 随 x 的增大而减小；当 b 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b=0，图象过坐标原点；当 b 0，图象与 x 轴的下方 第 9 页（共 23 页） 6若 =b a，则（ ） A a b B a b C a b D a b 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直 接利用二次根式的性质 =|a|，进而分析得出答案即可 【解答】解： =b a， b a 0， a b 故选： D 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 7为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这 10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A平均数是 众数是 4 C中位数是 40 D这 10 户家庭月用电量共 205 度 【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解： A、这组数据的平均数（ 25+30 2+40 4+50 2+60） 10=本选项错误； B、 40 出现的次数最多，出现了 4 次，则众数是 40，故本选项错误； C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 40+40） 2=40，则中位数是 40，故本选项正确； D、这 10 户家庭月用电量共 10 05 度，故本选项错误； 故选： C 【点评】此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数； 第 10 页（共 23 页） 8两个一次函数 y=ax+b， y=a（ a， b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定 a、b 的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确 【解答】解： A、对于 y=ax+b，当 a 0， b 0 图象经过第一、三、四象限，则 b 0， y=a 也要经过第二、四，一象限，所以 A 选项错误； B、对于 y=ax+b，当 a 0，图象经过第一、三象限，则 b 0， y=a 经过第二、四，一象限，所以 B 选项错误； C、对于 y=ax+b，当 a 0， b 0 图象经过第一、二、四象限，则 b 0， y=a 也要经过第一、二、四象限，所以 C 选项正确； D、对于 y=ax+b，当 a 0， b 0 图象经过第一、三、四象限，则 b 0， y=a 也要经过第二、四，一象限，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 9如图，是一长、宽都是 3 长方体纸箱， 有一点 P， 只蚂蚁从点 A 出发沿纸箱表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） A 6 3 10 12第 11 页（共 23 页） 【考点】平面展开 【分析】将图形展开，可得到安排 短的展法两种，通过计算，得到较短的即可 【解答】解：（ 1）如图 1， +6=9 ， =3 （ 2）如图 2， +3=6 ， =6 综上，蚂蚁从点 A 出发沿纸箱表面爬行到点 P 的最短距离是 6 故选 A 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键 10甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地 钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 千米 /时，结果与甲车同时到达 B 地，甲乙两车距 A 地的路 程 y（千米）与乙车行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法： a= 甲的速度是 60 千米 /时； 乙出发 80 分钟追上甲； 乙刚到达货站时，甲距 B 地 180 千米； 其中正确的有（ ） 第 12 页（共 23 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】一次函数的应用 【分析】由线段 代表的意思，结合装货半小时，可得出 a 的值，从而判断出 成立； 结合路程 =速度 时间，能得出甲车的速度，从而判断出 成立； 设出乙车刚出发时的速度为 x 千米 /时，则装满货 后的速度为（ x 50）千米 /时，由路程 =速度 时间列出关于 x 的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程 两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出 成立； 由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合 A、 B 两地的距离即可判断 也成立 综上可知 皆成立 【解答】解： 线段 表乙车在途中的货站装货耗时半小时， a=4+时），即 成立； 40 分钟 = 小时， 甲车的速度为 460 （ 7+ ） =60（千米 /时）， 即 成立； 设乙车刚出发时的速度为 x 千米 /时，则装满货后的速度为（ x 50）千米 /时， 根据题意可知： 4x+（ 7 x 50） =460， 解得： x=90 乙车发车时，甲车行驶的路程为 60 =40（千米）， 乙车追上甲车的时间为 40 （ 90 60） = （小时）， 小时 =80 分钟，即 成立； 乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（ 4+ ）小时， 第 13 页（共 23 页） 此时甲车离 B 地的距离为 460 60 （ 4+ ） =180（千米）， 即 成立 综上可知正确的有： 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论 二、填空题 ：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分） 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+1 0，再解不等式即可 【解答】解：由题意得： x+1 0， 解得： x 1， 故答案为： x 1 【点评】此题主要考查了二次根式的意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12已知 a、 b、 c 是的 边长，且满足关系 +|a b|=0，则 形状为 等腰直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形 【分析】首先根据题意可得： +|a b|=0，进而得到 a2+b2=a=b，根据勾股定理逆定理可得 形状为等腰直角三角形 【解答】解： +|a b|=0， ， a b=0， 解得： a2+b2=a=b， 形状为等腰直角三角形； 第 14 页（共 23 页） 故答案为：等腰直角三角形 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 13如图，在线段 取一点 C，分别以 边长作菱形 菱形 点 D 在，连接 H 是 中点， ，则 长是 2 【考点】菱形的性质 【分析】连接 据菱形的性质可知 据平行线的性质可得出 可得出 以 由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：连接 四边形 四边形 是菱形， H 是 中点， ， 故答案为： 2 第 15 页（共 23 页） 【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键 14在 ， 0， ， ，边 垂直平分线与直线 交于点 F，则线段 长为 或 【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质 【分析】在 ，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出 作 D，根 据等腰三角形三线合一的性质得出 CD= 垂直平分线求出 ，根据勾股定理和解直角三角形求出 可求出答案 【解答】解：如图，作 D， C=2 ， D， CD= 直平分线， E= ， 0， E ， ， 在 ， 0， 0， ， 由勾股定理得： =2 ， =4 ， 即 F 在 C 和 D 之间， 第 16 页（共 23 页） D 2 =2 ， F 2 = ， CF= +2 = ， 故答案为： 或 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据题意画出图形进行分类讨论是解题的关键 15如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 x（ 175 173 175 174 方差 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 甲 【考点】方差；加权平均数 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解： = ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， ， 选择甲参赛， 故答案为：甲 【点评】此题考查了平均数和方差；熟练掌握平均数和方差的应用是解决问题的关键；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 16如图，已知正方形 边向外作等边三角形 交于点 F，则 60 【考点】正方形的性质；等边三角形的性质 第 17 页（共 23 页） 【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得 度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案 【解答】解： 0， 0， 50， 四边形 正方形，三角形 等边三角形 E， 5， 05， 0， 在 ， ， 5， 又 5，且 外角， 5+45=60 故答案为 60 【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是根据正方形及等边三角形的性质求得 度数 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 52 分解答应写明文字说明和运算步骤 .） 17计算： （ 1） ； （ 2）（ 2 3）（ 3+2 ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（ 1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式计算 【解答】解：（ 1）原式 =2 =2 = ； 第 18 页（共 23 页） （ 2）原式 =（ 2 ） 2 32 =8 9 = 1 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18如图，直线 y=kx+b 经过 A（ 0， 3）和 B（ 3， 0）两点 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）求不等式 kx+b 0 的解集 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【分析】（ 1）将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 的值即可； （ 2）由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即 y 随 x 的增大而减小，又当 x= 3 时， y=0， B 左侧即可得到不等式 y 0 的解集 【解答】解：（ 1）将 A（ 0， 3）和（ 3， 0）代入 y=kx+b 得： ， 解得： k= 1， b= 3 （ 2） x 3 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想 19分别在以下网格中画出图形 （ 1）在网格中画出一个腰长为 ，面积为 3 的等腰三角形 （ 2）在网格中画出一个腰长为 的等腰直角三角形 第 19 页（共 23 页） 【考点】勾股定理 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用勾股定理结合等腰三角形的性质、以及三角形面积求法得出答案； （ 2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案 【解答】解：（ 1）如图 1 所示： （ 2）如图 2 所示： 【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确应用网格求出是解题关键 20某校为了解五年级女生体能情况，抽取了 50 名五年级女学生进行 “一分钟仰卧起坐 ”测试测试的情况绘制成表格如下： 个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36 人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2 （ 1）通过计算得出这组数据的平均数是 20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是 18 、 18 ； （ 2）被抽取的五年级女生小红在 “一分钟仰卧起坐 ”项目测试中的成绩是 19 次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（ 1）中的相关数据分析小红的成绩； （ 3）学校根据测试数据规定五年级女学生 “一分钟仰卧起坐 ”的合格标准为 18 次，已知该校五年级有女生 250 名，试估计该校五年级女生 “一分钟仰卧起坐 ”的合格人数是多少？ 【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数 第 20 页（共 23 页） 【分析】（ 1）根据众数和中位数的概念求解； （ 2）根据（ 1）中可得， 19 高于众数和中位数，进行分析； （ 3）根据 50 人中，有 40 人符合标准，进而求出 250 名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可 【解答】解：（ 1）这组数据中 18 出现的次数最多，故众数为 18， 共有 50 名学生， 第 25 和 26 名学生的成绩为中位数， 即中位数为 =18； （ 2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的； （ 3）由（ 1）得，该项目测试合格率为 80%， 则合格人数为： 250 80%=200（人） 故答案为： 18， 18 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 21 A、 B 两个水果市场各有荔枝 13 吨，现从 A、 B 向甲、乙两地运送 荔枝，其中甲地需要荔枝 14吨，乙地需要荔枝 12 吨，从 A 到甲地的运费为 50 元 /吨，到乙地的运费为 30 元 /吨，从 B 到甲地的运费为 60 元 /吨，到乙地的运费为 45 元 /吨 （ 1）设 A 地到甲地运送荔枝 x 吨，请完成下表： 调往甲地（单位：吨） 调往乙地（单位：吨） A x 13 x B 14 x x 1 （ 2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围 （ 3）怎样调送荔枝才能使运费最少？ 【考点】一次函数的应用 第 21 页（共