曲靖市罗平县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 2下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A直角三角形的两锐角互余 B对顶角相等 C若两直线垂直，则两直线有交点 D若 x=1，则 3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 且 x 0 D x 2 且 x 0 4 2015 年 1 月 1 日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区 20 户居民进行了调查，下表是这 20 户居民 2014 年 8 月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 居民（户） 1 2 8 6 2 1 月用水量（吨） 4 5 8 12 15 20 A平均数是 10（吨） B众数是 8（吨） C中位数是 10（吨） D样本容量是 20 5如图 y=x+3 与 y=ax+b 相交于点 P（ m， 4），则关于 x 的不等式 x+3 ax+b 的解为（ ） 第 2 页（共 25 页） A x 4 B x m C x m D x 1 6如图， E 是正方形 边 延长线上一点，若 A， F，则 度数是（ ） A B 30 C 45 D 7已知： |a|=3， =5，且 |a+b|=a+b，则 a b 的值为（ ） A 2 或 8 B 2 或 8 C 2 或 8 D 2 或 8 8如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0， C，连接 列结论： 0； SBB； 立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 9 + = 10如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F，垂足为 E，连接 于 第 3 页（共 25 页） 11直线 y= 2x+m 3 的图象经过 x 轴的正半轴，则 m 的取值范围为 12如图，四边形 平行四边形， O 是对角线 交点， ， 2，则 长是 13若函数 y=（ a 3） x|a| 2+2a+1 是一次函数，则 a= 14如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 三、解答题：共 9 个小题，满分 70 分 15计算： （ 1） ； （ 2）（ ） 2（ 3+ ）（ 3 ） 16先化简，再求值： （ 2+ ），其中 x= 1 17某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙 校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 第 4 页（共 25 页） 90 1 100 8 （ 1）在图 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 ； （ 2）请你将图 补充完整； （ 3）求乙校成绩的平均分； （ 4）经计算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 18如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线 在我市乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（ 间的函数关系图象 （ 1）根据图象， 当 x 3 时 y 为 x 的一次函数，请写出函数关系式； （ 2）某人乘坐 13付多少钱？ （ 3）若某人付车费 42 元，出租车行驶了多少千米？ 19如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 4）， B（ 3， 0） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图 （要求：保留作图痕迹，不必写出作法） ） y 轴，垂足为 C； ）连结 边 点 E （ 2）在（ 1）作出图形后，直接判断 面积大小关系 第 5 页（共 25 页） 20如图，在 ， 5， 2， ，点 B 是 长线上一点，连接 0求： 面积 21如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O，点 E， F 分别是 中点，试说明四边形 平行四边形 22如图，在矩形 ，对角线 垂直平分线 交于点 M，与 交于点 N，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求 长 23如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、 C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（ 6， 4）， E 为 中点，过点 D（ 8， 0）和点 E 的直线分别与 y 轴交于点F、 G （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）函数 y=2 的图象经过点 F 且与 x 轴交于点 H，求出点 F 的坐标和 m 值； （ 3）在（ 2）的条件下，求出四边形 面积 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2015年云南省曲靖市罗平县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】函数的概念 【分析】在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断 【解答】解：显然 B、 C、 D 三选项中，对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应， y 是x 的函数； A 选项对于 x 取值时， y 都有 3 个或 2 个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数； 故选： A 【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与其对应 2下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A直角三角形的两锐角互余 B对顶角相等 第 8 页（共 25 页） C若两直线垂直，则两直线有交点 D若 x=1，则 【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断 【解答】解： A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以 A 选项正确； B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以 B 选项错误； C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以 C 选项错误； D、逆命题为若 ，则 x=1，此逆命题为假命题，所以 D 选项错误 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 且 x 0 D x 2 且 x 0 【考点】函 数自变量的取值范围 【专题】常规题型 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 2 0 且 x 0， x 2 故选： B 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 第 9 页（共 25 页） 4 2015 年 1 月 1 日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区 20 户居民进行了调查，下 表是这 20 户居民 2014 年 8 月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 居民（户） 1 2 8 6 2 1 月用水量（吨） 4 5 8 12 15 20 A平均数是 10（吨） B众数是 8（吨） C中位数是 10（吨） D样本容量是 20 【考点】众数；总体、个体、样本、样本容量；加权平均数；中位数 【分析】根据平均数、中位数、众数的概念，对选项一一分析，选择正确答案 【解答】解： A、平均数 =（ 4 1+5 2+8 8+12 6+15 2+1 20） 20=10（吨），正确，不符合题意； B、众数是 8 吨，正确，不符合题意 C、中位数 =（ 8+8） 2=8（吨），错误，符合题意； D、样本容量为 20，正确，不符合题意 故选 C 【点评】考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题 5如图 y=x+3 与 y=ax+b 相交于点 P（ m， 4），则关于 x 的不等式 x+3 ax+b 的解为（ ） A x 4 B x m C x m D x 1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】首先把 P（ m， 4）代入 y=x+3 可得 m 的值，进而得到 P 点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可 【解答】解：把 P（ m， 4）代入 y=x+3 得： m=1， 则 P（ 1， 4）， 根据图象可得不等式 x+3 ax+b 的解集是 x 1， 故选 D 第 10 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的 “交点 ”是两个函数值大小关系的 “分界点 ”，在 “分界点 ”处函数值的大小发生了改变 6如图， E 是正方形 边 延长线上一点，若 A， F，则 度数是（ ） A B 30 C 45 D 【考点】正方形的性质 【分析】由四边形 正方形， 5，然后由 A，可得 E= 而由三角形外角的性质，求得答案 【解答】解： 四边形 正方形， 5， E+ 5， A， E= 故选 A 【点评】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质注意证得 E= 解此题的关键 7已知： |a|=3， =5，且 |a+b|=a+b，则 a b 的值为（ ） A 2 或 8 B 2 或 8 C 2 或 8 D 2 或 8 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出 a 与 b 的值，即可求出 a b 的值 【解答】解：根 据题意得： a=3 或 3， b=5 或 5， 第 11 页（共 25 页） |a+b|=a+b， a=3， b=5； a= 3， b=5， 则 a b= 2 或 8 故选 D 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0， C，连接 列结论： 0； SBB； 立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】压轴题 【分析】由四边形 平行四边形，得到 0， 20，根据 分 到 0推出 等边三角形，由于 到 到 直角三角形，于是得到 0，故 正确；由于 到 SB 正确，根据 到 错误；根据三角形的中位线定理得到 是得到 正确 【解答】解： 四边形 平行四边形， 0， 20， 分 0 等边三角形， B= 第 12 页（共 25 页） 0， 0，故 正确； SB 正确， 错误； E， A， 正确 故选： C 【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 二、填空题：共 6 个小题，每小题 3 分， 共 18 分 9 + = 3 + 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先进行二次根式的乘法运算， 然后把各二次根式化为最简二次根式即可 【解答】解：原式 =4 +2 =3 +2 =3 + 故答案为 3 + 第 13 页（共 25 页） 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 10如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F，垂足为 E，连接 于 60 【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】连接 据菱形的对角线平分一组对角求出 条边都相等可得 C，再根据菱形的邻角互补求出 后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 F，根据等边对等角求出 而求出 利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应角相等可得 【解答】解：如图，连接 在菱形 ， 80=40， C， 80 80 80=100， 线段 垂直平分线， F， 0， 00 40=60， 在 ， ， 0， 故答案为： 60 第 14 页（共 25 页） 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 11直线 y= 2x+m 3 的图象经过 x 轴的正半轴，则 m 的取值范围为 m 3 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据 y=kx+b 的图象经过 x 轴的正半轴则 b 0 即可求得 m 的取值范围 【 解答】解： 直线 y= 2x+m 3 的图象经过 x 轴的正半轴， m 3 0， 解得： m 3， 故答案为： m 3 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，了解一次函数的性质是解答本题的关键，难度不大 12如图，四边形 平行四边形， O 是对角线 交点， ， 2，则 长是 20 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得 长，然后由 ， 2，根据勾股定理可求得 长，继而求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， 2， ， ， = =10， 第 15 页（共 25 页） 0 故答案为： 20 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理注意掌握平行四边形的对角线互相平分 13若函数 y=（ a 3） x|a| 2+2a+1 是一次函数，则 a= 3 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义得到 a= 3，且 a 3 即可得到答案 【解答】解： 函数 y=（ a 3） x|a| 2+2a+1 是一次函数， a= 3， 又 a 3， a= 3 故答案为： 3 【点评】本题考查了一次函数的定义：对于 y=kx+b（ k、 b 为常数， k 0）， y 称为 x 的一次函数 14如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数 是 n 【考点】多边形 【专题】压轴题；规律型 【分析】第 1 个图形是 2 3 3，第 2 个图形是 3 4 4，第 3 个图形是 4 5 5，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（ n+1）（ n+2）（ n+2） =n 【解答】解：第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n 故答案为： n 【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去 三、解答题：共 9 个小题， 满分 70 分 15计算： 第 16 页（共 25 页） （ 1） ； （ 2）（ ） 2（ 3+ ）（ 3 ） 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案； （ 2）直接利用乘法公式计算得出答案 【解答】解 ：（ 1）原式 =6+4 9 1 =6； （ 2）原式 =4 2 （ 9 5） = 2 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算等知识，正确化简各数是解题关键 16先化简，再求值： （ 2+ ），其中 x= 1 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式 = ，再把 x 的值代入计算 【解答】解：原式 = = = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或 约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值 第 17 页（共 25 页） 17某市团委举办 “我的中国梦 ”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （ 1）在图 中， “80 分 ”所在扇形的圆心角度数为 54 ； （ 2）请你将图 补充完整； （ 3）求乙校成绩的平均分； （ 4）经计算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差 【分析】（ 1）根据统计图可知甲班 70 分的有 6 人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为 80 分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数 =360 百分比即可求得答案； （ 2）用总人数减去成绩为 70 分、 80 分、 90 分的人数即可求得成绩为 100 分的人数，从而可补全统计图； （ 3）先求得乙班成绩为 80 分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数； （ 4）根据方差的意义即可做出评价 【解答】解：（ 1） 6 30%=20， 3 20=15%， 360 15%=54； 第 18 页（共 25 页） （ 2） 20 6 3 6=5，统计图补充如下： （ 3） 20 1 7 8=4， =85； （ 4） S 甲 2 S 乙 2， 甲班 20 同名同学的成绩比较整齐 【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频 数、百分比、数据总数之间的关系 18如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线 在我市乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（ 间的函数关系图象 （ 1）根据图象，当 x 3 时 y 为 x 的一次函数，请写出函数关系式； （ 2）某人乘坐 13付多少钱？ （ 3）若某人付车费 42 元，出租车行驶了多少千米？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）由于 x 3 时，直线过点（ 3， 8）、（ 8， 15），设解析式为设 y=kx+b，利用待定系数法即可 确定解析式； （ 2）把 x=13 代入解析式即可求得； （ 3）将 y=42 代入到（ 1）中所求的解析式，即可求出 x 第 19 页（共 25 页） 【解答】解：（ 1）当 x 3 时，设解析式为设 y=kx+b， 一次函数的图象过 B（ 3， 7）、 C（ 8， 14）， ， 解得 ， 当 x 3 时， y 与 x 之间的函数关系式是 y= x+ ； （ 2）当 x=13 时， y= 13+ =21， 答：乘车 13付车费 21 元； （ 3）将 y=42 代入 y= x+ ，得 42= x+ ， 解得 x=28， 即出租车行驶了 28 千米 【点评】此题考 查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键 19如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 4）， B（ 3， 0） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图 （要求：保留作图痕迹，不必写出作法） ） y 轴，垂足为 C； ）连结 边 点 E （ 2）在（ 1）作出图形后，直接判断 面积大小关系 【考点】作图 复杂作图；坐标与 图形性质 【专题】作图题 第 20 页（共 25 页） 【分析】（ 1）过点 A 作 y 轴于 C，连接 y 轴于 E，如图， （ 2）证明 E，于是根据三角形面积公式可判断 面积与 面积相等 【解答】解：（ 1）如图， （ 2） A（ 3， 4）， B（ 3， 0）， B=3， 在 ， ， E， 面积与 面积相等 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 20如图，在 ， 5， 2， ，点 B 是 长线上一点，连接 0求： 面积 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理证明 直角三角形， C=90，再由勾股定理求出 出可得出结果 【解答】解：在 ， 5， 2， ， 第 21 页（共 25 页） 22+92=152= 即 直角三角形， C=90， 在 ， = =16， C 6 9=7， 面积 = 7 12=42 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键 21如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O，点 E， F 分别是 中点，试说明四边形 平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为：平行四边形 ，对角线 交于点 O，点 E， F 分别是 据条件在图形中的位置，可选择利用 “对角线相互平分的四边形为平行四边形 ”来解决 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， D 点 E、 F 分别是 中点， F 四边形 平行四边形（方法不唯一） 【点评】本题考查了平行四边形的判定，方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法本题选择利用 “对角线相互平分的四边形为平行四边形 ”来解决 第 22 页（共 25 页） 22如图，在矩形 ，对角线 垂直平分线 交于点 M，与 交于点 N，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定 【专题】计算题；证明题 【分析】（ 1）根据矩形性质求出 出 出 N，得出平行四边形 出菱形 （ 2）根据菱形性质求出 M，在 ，根据勾