2002全国新理数学.doc

2002年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）数学（理工农医）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是2复数的值是3已知为异面直线，则4不等式的解集是（） 5在内，使成立的取值范围为（） 6设集合，则（）7正六棱柱底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（）8函数是单调函数的充要条件是（）9已知，则有（）10平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )11从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）12据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”。如果“十五”期间(2001年2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为( )亿元 亿元 亿元 亿元二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 14椭圆 的一个焦点是 ，那么15直线与曲线所围成的图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积等于16已知函数，那么三解答题（本大题共6小题，共74分）17（本题满分12分）已知。求的值。18注意：考生在以下（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（甲）计分。（甲）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为。（1）建立适当的坐标系，并写出点的坐标；（2）求与侧面所成的角。（乙）如图，正方形的边长都是1，而且平面互相垂直。点在上移动，点在上移动，若。（1）求的长； （2）当为何值时， 的长最小；CD M B EA F第18(乙)题图 NC1A1B1 C A B 第18(甲)题图 C（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小。 19（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？20（本题满分12分）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；（2）设与轴交点为。证明：（）；（）若则。21、（本题满分12分）已知两点，且点使，成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。22、（本题满分14分）已知是由非负整数组成的数列，满足，。(1)求；(2)证明；(3)求的通项公式及其前项和。2002年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷）数学（文史类）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若直线与圆相切，则的值为2.已知为异面直线，则3.不等式的解集是（） 4.函数在上的最大值与最小值的和为3，则的值为（）5.在内，使成立的取值范围为（） 6.设集合，则（）7.椭圆的一个焦点是，那么（）8.正六棱柱底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是（）9函数是单调函数的充要条件是（）10已知，则有（）11从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）12平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从年到年的五年间增长最快。14已知，则 15甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2 ）: 其中产量比较稳定的小麦品种是（复查至此）16设函数在内有定义，下列函数； ； 中必为奇函数的有（要求填写正确答案的序号）。三解答题（本大题共6小题，共74分）17（本题满分12分）在等比数列中，已知，求前8项的和。18（本题满分12分）已知，求的值。19（本题满分12分）（注意：考生在以下（甲）、（乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以下（甲）计分）。（甲）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为。（1）建立适当的坐标系，并写出点的坐标；（2）求与侧面所成的角。（乙）如图，正方形的边长都是1，而且平面互相垂直。点在上移动，点在上移动，若。（1）求的长； （2）当为何值时， 的长最小；（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的大小。 20（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？21（本题满分12分）已知，函数，设，记曲线在点处的切线为。（1）求的方程；（2）设与轴交点为。证明：（）；（）若则。22（本题满分14分）已知两点，且点使，成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。2002年普通高等学校招生全国统一考试新课程数学试题答案（文理）参考答案一、1、D2、（文）B，（理）C3、（文）D，（理）B4、（文）B，（理）D5、C6、B7、B 8、（文）B，（理）A9、（文）A，（理）D10、D 11、B 12、（文）D，（理）C二、填空题13、（文）1995，2000；（理）（0,0），（1,1）；14、（文），（理）1；15、（文）甲种，（理）；16、（文）（2），（4），（理）；三、解答题17、（文）设数列的公比为，依题意，（理）。从而，。18、（文）由倍角公式及原式得，即，也即。，即。，。（理）（甲）（1）如图，以点为坐标原点，以所成直线为轴，以所在直线为轴，以经过原点且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系。由已知得，。（2）坐标系如上，取的中点，于是有，连，有，且，由，所以，面，与所成的角就是与侧面所成的角。，所以，与所成的角，即与侧面所成的角为。（乙）（1）作交于点，交于点，连结，依题意可得，且，即是平行四边形由已知，又，即（）由（），所以，当时，即、分别移动到、的中点时，的长最小，最小值为。（）取的中点，连结、，为的中点， 即为二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角。19（理）（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即。（2）至少4人同时上网的概率为，至少5人同时上网的概率为，因此，至少5人同时上网的概率小于。20（理）（1）的导数，由此得切线的方程，（2）依题得，切线方程中令，得，其中，（）由，有，及，当且仅当时，。（）当时，因此，且由（），所以。21（文科）（1）的导数，由此得切线的方程，（2）依题意，在切线方程中令，得，（），当且仅当时取等成立。（）若，则，且由（），所以。（理科）（1）记，由，得，因，是公差小于零的等差数列，即（），所以，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。（2）点的坐标为，则，。22（理科）（1）由题设得，且