高中数学必修5不等式教案.docx

第三章 不等式第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元；二、讲授新课：1、教学用不等式表示不等关系 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系. 举例：例如：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是v40. 文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于b,那么a-b是正数;如abbanbn(nN，且n1)成立的条件 1.变式训练：已知的大小2比较大小：aabb_abba(a0，b0且ab) 出示例3：已知的取值范围. (确定取值范围利用不等式的性质求解) 变式训练：已知的取值范围.三、 巩固练习：.比较的大小，其中.比较当时，的大小. .（2001.济南）设实数满足的大小关系是_. 4. 已知，试将按大小顺序排列5. 已知，求的范围2.1 一元二次不等式的解法（1）教学目标（一）教学知识点1一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2一元二次不等式的解法.（二）能力训练要求1通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.2提高运算（变形）能力.（三）德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点一元二次不等式解法教学难点一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.教学过程创设情景 汽车在行驶过程中解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x12和0.005x2+0.05x10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。像上面的形如 ax 2 +bx+c0( 0) 或 ax 2 +bx+c10并指出哪一辆车违章？4练习已知函数的图象与轴的交点横坐标为和2，则当或时，；当时，.若方程无实数根，则不等式的解集是 已知不等式的解是，则-12 -2若不等式的解集是，则实数的取值范围是 .若满足，化简12、教学例题： 出示例1：求不等式的解集. （解方程 给出图象 学生板演） 变式训练：求不等式的解集. 变式训练：求不等式的解集. 出示例2：求不等式（方程的解函数草图观察得解） 出示例3：已知的解集为，试求的值，并解不等式（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来） 变式训练：已知不等式的解集为，且，求不等式的解集.3、小结：不等式的解集情况，解一元二次不等式的三步曲. 三、巩固练习：1、求不等式的解集.2、不等式的解集是，则的值是_3、作业： 3.2 一元二次不等式及其解法（二）含参不等式的解法举例一， 含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x不等式解： 当m=3时，原不等式的解集为；当m3时, 原不等式的解集为。小结：解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。利用函数图象必须明确：图象开口方向，判别式确定解的存在范围，两根大小。二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。牛刀小试：解关于x的不等式二， 含参数的分式不等式的解法：例2：解关于x的不等式分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax-1中的a进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。解：原不等式等价于当=0时，原不等式等价于解得，此时原不等式得解集为x|；当0时, 原不等式等价于,则：当原不等式的解集为；当0原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当0,b0,我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作：从不等式的性质推导基本不等式：用分析法证明：要证 (1)， 只要证 a+b (2)， 要证（2），只要证 a+b- 0（3）要证（3）， 只要证（ - ）（4）， 显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。练习：已知x、y都是正数，求证：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.探究：课本第110页的“探究”：（结论：如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.）探究:如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DD，连结AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？ 表示半弦长，表示半径长.由半径大于半弦可得 当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时可取等号布置作业活动与探究：已知a、b都是正数，试探索, ,的大小关系，并证明你的结论.分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表达式的大小关系，再由不等式及实数的性质证明.（方法二）创设几何直观情景.设AC=a,BC=b，用a、b表示线段、的长度，由可得.2. 小结：两正数a、b的算术平均数与几何平均数成立的条件。理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵。三、巩固练习：1. 练习：教材114页练习的第1题。2. 作业：教材114页习题A组的第1题.3.2基本不等式与最大（小）值 教学目标:进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题； 重点难点:1.教学重点：基本不等式的应用 2.教学难点：利用基本不等式求最大值、最小值。教学过程:一、情境引入，提出问题1、基本不等式及其等号成立的条件 ， 2、若，求的最小值； “模块一”中可以利用函数的单调性得出解答，但利用基本不等式更方便；二、讲授新课 1、思考、讨论下列问题（1）长为16的细铁丝围成的矩形中，面积最大有多大？ （2）面积为16的矩形中，周长最小为多少？2、抽象概括 （1）长为16的细铁丝围成的矩形中，边长为4的正方形面积最大；面积为16的矩形中，边长为4的正方形周长最小； （2）当都为正数时，有下列结论：若（定值）时，则当时，积取得最大值，且最大值为；若（定值）时，则当时，和取得最小值，且最小值为。（3）“一正、二定、三相等”三、范例及思考例1求出函数的最小值已知，求函数的最大值例2 设为正数，且，求的最大值。Ex:1.下列函数中，最小值为2的是（ ） （） () （） （）2、设0x0,y0且则xy有最_值其大小为_四、典例分析，变式训练 例1、已知，求函数的最大值变式、已知 (1)若求的最小值（2）若求的最大值例2、设 求函数最大值变式、已知求函数的最大值例3、已知正数满足 (1)求证: (2)求的最小值。变式、已知且求的最小值。例4、已知，求函数的值域。例5、求 的最小值。五、课堂小结1、和一定时，积最大；积一定时，和最小；“一正、二定、三相等”2、解应用题时，要审题、列函数式、合理准确地利用基本不等式解决问题。六、课外训练 1、已知0x1,则x(3-3x)取最大值时，x的值为_ 2、设x,y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（ ） A: 50 B: 20 C: 1+lg5 D: 1 3、设x,yR.且x+y=5则的最小值是（ ） 4、设a,b,c为正数，则的最小值为_。 5、若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_。 6、求证： 3.基本不等式（三）教学要求：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题教学重点：基本不等式的应用教学难点：利用基本不等式求最大值、最小值。教学过程：一、复习准备：1. 讨论：重要不等式？基本不等式？2. 提问：成立的条件？二、讲授新课：1. 教学：最大值、最小值。 出示例1：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?分析：根据题意：如何设长、宽？ 应用什么知识？ 怎样应用？ 学生讲述解答过程。 小结：解决应用问题，首先读懂题意，思考用什么方法去解决。练习：用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是 ；若要围出一块100米的场地，则绳子最短为 。出示例2：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：如何由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式？如何求函数的最值，用到了什么定理？师生共同解答。小结：应注意数学语言的应用即函数解析式的建立和注意不等式性质的适用条件。练习：建造一个容积为18立方米，深为2米的长方体有盖水池。如果池底和池壁每平方米的造价分别是200元和150元，那么如何建造，池的造价最低，为多少？2. 小结：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立