83 时间序列的协整和误差修正模型.ppt

3 2协整与误差修正模型cointegrationanderrorcorrectionmodel 一 长期均衡与协整分析二 协整检验三 误差修正模型 一 长期均衡与协整分析equilibriumandcointegration 1 问题的提出 经典回归模型 classicalregressionmodel 是建立在平稳数据变量基础上的 对于非平稳变量 不能使用经典回归模型 否则会出现虚假回归等诸多问题 由于许多经济变量是非平稳的 这就给经典的回归分析方法带来了很大限制 但是 如果变量之间有着长期的稳定关系 即它们之间是协整的 cointegration 则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的 例如 中国居民人均消费水平与人均gdp变量的例子 从经济理论上说 人均gdp决定着居民人均消费水平 它们之间有着长期的稳定关系 即它们之间是协整的 经济理论指出 某些经济变量间确实存在着长期均衡关系 这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制 如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点 则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态 假设x与y间的长期 均衡关系 由式描述 2 长期均衡 该均衡关系意味着 给定x的一个值 y相应的均衡值也随之确定为 0 1x 在t 1期末 存在下述三种情形之一 y等于它的均衡值 yt 1 0 1xt y小于它的均衡值 yt 1 0 1xt 在时期t 假设x有一个变化量 xt 如果变量x与y在时期t与t 1末期仍满足它们间的长期均衡关系 即上述第一种情况 则y的相应变化量为 vt t t 1 如果t 1期末 发生了上述第二种情况 即y的值小于其均衡值 则t期末y的变化往往会比第一种情形下y的变化大一些 反之 如果t 1期末y的值大于其均衡值 则t期末y的变化往往会小于第一种情形下的 yt 可见 如果yt 0 1xt t正确地提示了x与y间的长期稳定的 均衡关系 则意味着y对其均衡点的偏离从本质上说是 临时性 的 一个重要的假设就是 随机扰动项 t必须是平稳序列 如果 t有随机性趋势 上升或下降 则会导致y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除 式yt 0 1xt t中的随机扰动项也被称为非均衡误差 disequilibriumerror 它是变量x与y的一个线性组合 如果x与y间的长期均衡关系正确 该式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列 并且具有零期望值 即是具有0均值的i 0 序列 非稳定的时间序列 它们的线性组合也可能成为平稳的 称变量x与y是协整的 cointegrated 3 协整 如果序列 x1t x2t xkt 都是d阶单整 存在向量 1 2 k 使得zt xt i d b 其中 b 0 x x1t x2t xkt t 则认为序列 x1t x2t xkt 是 d b 阶协整 记为xt ci d b 为协整向量 cointegratedvector 如果两个变量都是单整变量 只有当它们的单整阶数相同时 才可能协整 如果它们的单整阶数不相同 就不可能协整 3个以上的变量 如果具有不同的单整阶数 有可能经过线性组合构成低阶单整变量 d d 阶协整是一类非常重要的协整关系 它的经济意义在于 两个变量 虽然它们具有各自的长期波动规律 但是如果它们是 d d 阶协整的 则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系 例如 中国cpc和gdppc 它们各自都是2阶单整 如果它们是 2 2 阶协整 说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系 从计量经济学模型的意义上讲 建立如下居民人均消费函数模型是合理的 尽管两个时间序列是非平稳的 也可以用经典的回归分析方法建立回归模型 从这里 我们已经初步认识到 检验变量之间的协整关系 在建立计量经济学模型中是非常重要的 而且 从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量 其数据基础是牢固的 其统计性质是优良的 二 协整检验 eg检验 1 两变量的engle granger检验 为了检验两变量yt xt是否为协整 engle和granger于1987年提出两步检验法 也称为eg检验 第一步 用ols方法估计方程yt 0 1xt t并计算非均衡误差 得到 称为协整回归 cointegrating 或静态回归 staticregression 非均衡误差的单整性的检验方法仍然是df检验或者adf检验 需要注意是 这里的df或adf检验是针对协整回归计算出的误差项 而非真正的非均衡误差 而ols法采用了残差最小平方和原理 因此估计量 是向下偏倚的 这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大 于是对et平稳性检验的df与adf临界值应该比正常的df与adf临界值还要小 mackinnon 1991 通过模拟试验给出了协整检验的临界值 例8 3 1利用1978 2006年中国居民总量消费y与总量可支配收入x的数据 检验它们取对数的序列lny与lnx间的协整关系 分别对lny与lnx进行单位根检验 结论 它们均是i 1 序列 进行协整回归 对协整回归的残差序列进行单位根检验 结论 残差序列是平稳的 由此判断中国居民总量消费的对数序列lny与总可支配收入的对数序列lnx是 1 1 阶协整的 验证了该两变量的对数序列间存在长期稳定的 均衡 关系 2 多变量协整关系的检验 扩展的e g检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些 主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合 假设有4个i 1 变量z x y w 它们有如下的长期均衡关系 非均衡误差项 t应是i 0 序列 然而 如果z与w x与y间分别存在长期均衡关系 则非均衡误差项v1t v2t一定是稳定序列i 0 于是它们的任意线性组合也是稳定的 例如 由于vt象 t一样 也是z x y w四个变量的线性组合 由此vt式也成为该四变量的另一稳定线性组合 1 0 1 2 3 是对应于 t式的协整向量 1 0 0 1 1 1 是对应于vt式的协整向量 一定是i 0 序列 检验程序 对于多变量的协整检验过程 基本与双变量情形相同 即需检验变量是否具有同阶单整性 以及是否存在稳定的线性组合 在检验是否存在稳定的线性组合时 需通过设置一个变量为被解释变量 其他变量为解释变量 进行ols估计并检验残差序列是否平稳 如果不平稳 则需更换被解释变量 进行同样的ols估计及相应的残差项检验 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后 仍不能得到平稳的残差项序列 则认为这些变量间不存在 d d 阶协整 检验残差项是否平稳的df与adf检验临界值要比通常的df与adf检验临界值小 而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响 mackinnon 1991 通过模拟试验得到的不同变量协整检验的临界值 3 重要讨论 协整方程等价于均衡方程 协整方程具有统计意义 而均衡方程具有经济意义 时间序列之间在经济上存在均衡关系 在统计上一定存在协整关系 反之 在统计上存在协整关系的时间序列之间 在经济上并不一定存在均衡关系 协整关系是均衡关系的必要条件 而不是充分条件 例如 农场居民人均消费和城镇居民人均收入之间存在协整关系 但是它们在经济上并不存在均衡关系 例如 经济增长率和通货膨胀率之间存在协整关系 但是它们在经济上并不存在均衡关系 均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序列 而协整方程中可以只包含其中的一部分时间序列 例如 在gdp使用系统中包括gdp使用额 消费额 资本形成额 净出口额 均衡关系存在于4个序列之间 而协整关系可以存在于任意2个 3个序列之间 协整方程的随机扰动项是平稳的 而均衡方程的随机扰动项必须是白噪声 结论 不能由协整导出均衡 只能用协整检验均衡 补充 johansen协整检验 26 1 johansen协整检验的基本思想其基本思想是基于var模型将一个求极大似然函数的问题转化为一个求特征根和对应的特征向量的问题 eg检验是基于回归的残差序列进行检验 而johansen协整检验基于回归系数的协整检验 根据stock和watson 2001 对于宏观计量经济学家 有四个重要的研究项目 1 描述宏观经济时间序列的动态变化 2 预测宏观经济时间序列 3 刻画宏观经济时间序列的因果关系 4 宏观经济政策分析 sims 1980 批评大型宏观计量模型并提出一个新的研究方法 向量自回归模型 vectorautoregressions 简称var sims认为大型宏观计量模型有以下问题 1 模型设定是任意设定的 2 为了模型的识别 模型中有太多不可信的限制 hansen和west 2002 将var与非稳定序列分析 analysisofnonstationarytimeseries 以及广义矩 generalizedmethod of moments gmm 为近25年来宏观时间序列分析最重要的三大发展 reduced formvar简化式var就是考虑变量均为其自身滞后项以及其它变量滞后项的函数 也就是说 多变量var与单一变量ar模型最大的不同之处在于var考虑了系统内各变量的动态行为 假设var的落后期数为1期 称之为var 1 以一个三变量的var 1 为例 32 var模型范例 理论 经济体系中 政府经常利用短期利率作为货币政策工具之一 透过短期利率的调整来控制失业率及通货膨胀率 taiwan var data wf1 期间 1981m01 2007m06变数 物价上涨率 pi 失业率 due 短期利率 r 33 var模型eviews操作步骤 步骤1 确认var系统中之变量是否均为平稳序列 34 var模型eviews操作步骤 步骤2 建立var模型在workfile中 将变量pi due r选取 点右键 选择 open asvar 选择unrestrictedvar 并将落后期数改为11 1空格1 代表滞后期数由第1期至第1期 点选确定 35 var模型eviews操作步骤 右侧为三变量var 1 模型估计结果 右则三个回归式看似为联立方程式 但事实上整个var就是似不相关回归模型 seeminglyunrelatedregression sur 也就是三个方程式分别用ols估计 亦可得到相同的结果 36 var模型eviews操作步骤 步骤3 记录不同滞后期之下的aic及sic 以利判断最适落后期数 由表中数值可以发现 sic最适落后期数为1 但aic最适滞后期数为12个月 若依统计最佳估计而言 应选择滞后1期 但若就经济观点来看 由于货币政策施行直到总体经济产生反应 中间的递延日期应该超过1个月 因此12个月应该是一个合理的货币政策递延长度 如果var模型yt 1yt 1 2yt 1 kyt k ut ut iid 0 的内生变量都含有单位根 那么可以用这些变量的一阶差分序列建立一个平稳的var模型 yt 1 yt 1 2 yt 2 k yt k ut 然而 当这些变量存在协整关系时 这种建模方法不是最好的选择 如果yt i 1 且非平稳变量间存在协整关系 那么非平稳变量的由协整向量组成的线性组合则是平稳的 这时 采用差分的方法构造var模型虽然是平稳的 但不是最好的选择 建立单纯的差分var模型将丢失重要的非均衡误差信息 因为变量间的协整关系给出了变量间的长期关系 同时用这种非均衡误差以及变量的差分变量同样可以构造平稳的var模型 从而得到一类重要的模型 这就是向量误差修正模型 下面推导向量误差修正 vec 模型的一般形式 对于k 1的var模型 yt 1yt 1 ut 两侧同减yt 1 得 yt 1 i yt 1 ut对于k 2的var模型 yt 1yt 1 2yt 2 ut 两侧同减yt 1 在右侧加 减 2yt 1 并整理得 yt 1 2 i yt 1 2 yt 1 ut对于k 3的var模型 yt 1yt 1 2yt 2 3yt 3 ut 两侧同减yt 1 在右侧加 减 2yt 1和 3yt 1并整理得 yt 1 2 3 i yt 1 2yt 1 3yt 1 2yt 2 3yt 3 ut 1 2 3 i yt 1 2 yt 1 3yt 1 3yt 3 ut在右侧加 减 3yt 2并整理得 yt 1 2 3 i yt 1 2 yt 1 3yt 1 3yt 2 3yt 2 3yt 3 ut 1 2 3 i yt 1 2 yt 1 3 yt 1 3 yt 2 ut 1 2 3 i yt 1 2 3 yt 1 3 yt 2 ut 40 我们所感兴趣的是系数矩阵 它可以看作是一个代表变量间长期关系的系数矩阵 因为在长期达到均衡时 所有的差分变量都是零向量 中随机误差项的期望值为零 因此我们有 0 表示的是长期均衡时变量间的关系因为 yt i 0 所以除了 yt k 模型中各项都是平稳的 若rank 0或是rank n 满秩 则yt不存在协整关系 rank r k 则yt存在协整关系 42 johansen协整检验有两个检验统计量 迹检验统计量 其中r为假设的协整关系的个数 为的第i个特征值的估计值 下同 对应的零假设是 h0 协整关系个数小于等于r 被择假设 h1 协整关系个数大于r 最大特征值检验统计量 对应的零假设 h0 协整关系个数等于r 相应的被择假设 h1 协整关系个数为r 1 43 首先看 迹检验实际上是一个联合检验 因为当时 也为零 且在范围内 越大 越小 越大 如果大于临界值 则拒绝零假设 说明存在的协整个数大于r 这时应继续检验新的零假设 协整关系个数小于等于r 1 直至小于临界值 44 再来看 当大于临界值时 我们拒绝协整关系个数等于r的原假设 然后继续检验新的假设 协整关系个数为r 1 直到小于临界值 johansen协整检验的临界值已由johansen给出 在实际应用中 上述两个检验可以同时使用 一般而言 两种检验给出的结果是相同的 但也可能会给出不同的结论 45 2 johansen协整检验模型形式的确定 johansen协整检验方程形式的确定包括两部分 一是确定vecm模型和是否应包含常数项和时间趋势项 二是确定滞后项数 即k值 对于前者 我们可以根据变量的数据图形来检验 同adf检验 对于后者 我们可以利用前面adf检验中提到的渐进t检验和信息准则法 46 步骤1 将workfile中欲检验协整关系的变量标示 点右键 选择 open asgroup 步骤2 两变量组合group之后 点选数据窗口之 view 选取 cointegrationtest 协整检验 johansen程序eviews步骤 47 步骤3 在协整选项设定中 选择 summary 列出5种共协整模式的摘要 并在lagsintervals输入 12 即p 3 并点选确定 协整检验 johansen程序eviews步骤 48 在5种不同的检验估计式中 aic及sic建议选用模式1或模式2 协整检验 johansen程序 模式2 intercept notrend ince notrendinvar 49 协整检验 johansen程序 步骤4 若选择以模式2为检验方程式的估计式 重新设定协整选项设定为模式2 并得到估计结果 从迹检验及最大特性根检验 都拒绝 没有协整向量 的原假设 但无法拒绝 最多只有1个协整向量 的原假设 因此推论此两变量之间应存在一个协整向量 四 误差修正模型errorcorrectionmodel ecm 1 一般差分模型的问题 对于非稳定时间序列 可通过差分的方法将其化为稳定序列 然后才可建立经典的回归分析模型 模型只表达了x与y间的短期关系 而没有揭示它们间的长期关系 关于变量水平值的重要信息将被忽略 误差项 t不存在序列相关 t是一个一阶移动平均时间序列 因而是序列相关的 2 误差修正模型 是一种具有特定形式的计量经济学模型 它的主要形式是由davidson hendry srba和yeo于1978年提出的 称为dhsy模型 由于现实经济中很少处在均衡点上 假设具有 1 1 阶分布滞后形式 y的变化决定于x的变化以及前一时期的非均衡程度 一阶误差修正模型 first ordererrorcorrectionmodel 的形式 若 t 1 时刻y大于其长期均衡解 0 1x ecm为正 则 ecm 为负 使得 yt减少 若 t 1 时刻y小于其长期均衡解 0 1x ecm为负 则 ecm 为正 使得 yt增大 体现了长期非均衡误差对短期变化的控制 复杂的ecm形式 例如