一次函数知识点总结及常见题型归类.doc

1 8 一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型 基本概念基本概念 1 1 变量 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量 常量 常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 例题 在匀速运动公式中 表示速度 表示时间 表示在时间 内所走的路程 则变量是 常vts vtst 量是 在圆的周长公式C 2 r中 变量是 常量是 2 2 函数 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定 的值与其对应 那么我们就把x称为自变量 把y称为因变量 y是x的函数 判断Y是否为X的函数 只要看X取值确定的时候 Y是否有唯一确定的值与之对应 例题 下列函数 1 y x 2 y 2x 1 3 y 4 y 3x 5 y x2 1 中 是一次函数的有 1 x 2 1 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 P116 1 P87 2 3 3 定义域 定义域 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的定义域 4 4 确定函数定义域的方法 确定函数定义域的方法 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 例题 下列函数中 自变量x的取值范围是x 2 的是 A y B y C y D y 2x 1 2x 2 4x 2x 2x 函数中自变量x的取值范围是 5yx 已知函数 当时 y的取值范围是 2 2 1 xy11 x A B C D 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5 5 函数的图像 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由 这些点组成的图形 就是这个函数的图象 例题 P117 5 6 6 函数解析式 函数解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式 7 7 描点法画函数图形的一般步骤 描点法画函数图形的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的 各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 画 3 个图像 8 8 函数的表示方法 函数的表示方法 列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系 但有些实际问题中的 函数关系 不能用解析式表示 图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 9 9 正比例函数及性质 正比例函数及性质 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 注 正比例函数一般形式 y kx k不为零 k不为零 x指数为 1 b取零 1 解析式解析式 y kx k是常数 k 0 2 必过点必过点 0 0 1 k 2 8 3 走向 走向 k 0 时 图像经过一 三象限 k0 y随x的增大而增大 k0b0 图象从左到右上升 y随x的增大而增大 经过第一 二 四象限经过第二 三 四象限经过第二 四象限 k0 y随x的增大而增大 k0 或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不 等式可以看作 当一次函数值大 小 于 0 时 求自变量的取值范围 1717 一次函数与二元一次方程组 一次函数与二元一次方程组 1 以二元一次方程ax by c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y 的图象相同 b c x b a 2 二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y 和y 的图象交点 222 111 cybxa cybxa 1 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a 1818 一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数y kx b的图象与两条坐标轴的交点 与y轴的交点 0 b 与x轴的交点 0 k b 直线 b 0 与两坐标轴围成的三角形面积为s k b b k b 22 1 2 常见题型常见题型 1 1 考察一次函数定义考察一次函数定义 1 若函数 2 13 m ymx 是y关于x的一次函数 则m的值为 解析式为 2 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 2 考查图像性质考查图像性质 1 已知一次函数y m 2 x m 3 的图像经过第一 第三 第四象限 则m的取值范围是 2 已知是整数 且一次函数的图象不过第二象限 则为 m 4 2ymxm m 4 8 3 直线经过一 二 四象限 ykxb 则直 线的图象只能是图 4 中的ybxk 4 如图 6 两直线和 1 ykxb 2 ybxk 在同一坐标系内图象的位置可能是 5 为 b 时 直线与直线2yxb 34yx 的交点在轴上 x 6 要得到 y x 4 的图像 可把直线 3 2 y x 3 2 A 向左平移 4 个单位 B 向右平移 4 个单位 C 向上平移 4 个单位 D 向下平移 4 个单位 7 已知一次函数y kx 5 如果点P1 x1 y1 P2 x2 y2 都在函数的图像上 且当x1 x2时 有y1y2 B y1 y2 C y1 y2 D 不能比较 三 三 交点问题交点问题 1 若直线y 3x 1 与y x k的交点在第四象限 则k的取值范围是 A k B k1 D k 1 或k 1 3 1 3 1 3 2 若直线和直线的交点坐标为 则 yxa yxb 8 mab 3 一次函数的图象过点和两点 且 则 的取值范围是 ykxb 1 m 1 m1m k b 4 直线经过点 则必有 ykxb 1 Am 1 B m 1 m A 0 0kb 0 0B kb 0 0C kb 0 0Dkb 5 如图所示 已知正比例函数 xy 2 1 和一次函数 bxy 它们的图像都 经过点P a 1 且一次函数图像与y轴交于Q点 1 求a b的值 2 求 PQO的面积 4 4 面积问题面积问题 1 若直线y 3x 6 与坐标轴围成的三角形的面积为S 则S等于 A 6 B 12 C 3 D 24 2 若一次函数y 2x b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9 则b 3 已知一次函数与的图像都经过 且与轴分别交于点B 则的面积为2yxa yxb 2 0 A ycABC 5 8 A 4 B 5 C 6 D 7 4 已知一次函数y kx b的图像经过点 1 5 且与正比例函数的图像相交于点 2 a 求 1 y x 2 1 a的值 2 k b的值 3 这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积 五五 一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法 1 1 定义型定义型 例 1 已知函数是一次函数 求其解析式 ymx m 33 2 8 2 2 点斜型 点斜型 例 2 已知一次函数的图像过点 2 1 求这个函数的解析式 ykx 3 3 3 两点型 两点型 例 3 已知某个一次函数的图像与x轴 y轴的交点坐标分别是 2 0 0 4 则这个函 数的解析式为 4 4 图像型 图像型 例 4 已知某个一次函数的图像如图所示 则该函数的解析式为 y 2 O 1 x 5 5 斜截型 斜截型 例 5 已知直线与直线平行 且在y轴上的截距为 2 则直线的解析式为 ykxb yx 2 6 6 平移型 平移型 例 6 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 yx 21 7 7 实际应实际应用型用型 例 7 某油箱中存油 20 升 油从管道中匀速流出 流速为 0 2 升 分钟 则油箱中剩油量 Q 升 与流出时间t 分钟 的函数关系式为 8 8 面积型 面积型 例 8 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4 则直线解析式为 ykx 4 9 9 对称型 对称型 例 9 若直线l与直线关于y轴对称 则直线l的解析式为 yx 21 知识归纳 若直线与直线关于lykxb 1 x轴对称 则直线l的解析式为 2 y轴对称 则直线l的解析式为ykxb ykxb 3 直线y x对称 则直线l的解析式为y k x b k 1 4 直线对称 则直线l的解析式为yx y k x b k 1 5 原点对称 则直线l的解析式为ykxb 1010 开放 开放型型 例 10 一次函数的图像经过 1 2 且函数y的值随x的增大而增大 请你写出一个符合上述条件 的函数关系式 1111 比例型 比例型 例 11 已知y与x 2 成正比例 且x 1 时y 6 求y与x之间的函数关系式 练习题 练习题 1 已知直线y 3x 2 当x 1 时 y 2 已知直线经过点A 2 3 B 1 3 则直线解析式为 6 8 3 点 1 2 在直线y 2x 4 上吗 填在或不在 4 当m 时 函数y m 2 3 2 m x 5 是一次函数 此时函数解析式为 5 已知直线y 3x b与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6 则函数的解析式为 6 已知变量y和x成正比例 且x 2 时 y 则y和x的函数关系式为 2 1 7 点 2 5 关于原点的对称点的坐标为 关于x轴对称的点的坐标为 关于y轴对称的点的坐标 为 8 直线y kx 2 与x轴交于点 1 0 则k 9 直线y 2x 1 与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 10 若直线y kx b平行直线y 3x 4 且过点 1 2 则k 11 已知A 1 2 B 1 1 C 5 1 D 2 4 E 2 2 其中在直线y x 6 上的点有 在直线 y 3x 4 上的点有 12 某人用充值 50 元的IC卡从A地向B地打长途电话 按通话时间收费 3 分钟内收费 2 4 元 以后每超过 1 分 钟加收 1 元 若此人第一次通话t分钟 3 t 45 则IC卡上所余的费用y 元 与t 分 之间的关系 式是 13 某商店出售一种瓜子 其售价y 元 与瓜子质量x 千克 之间的关系如下表 质量x 千克 1234 售价y 元 3 60 0 207 20 0 2010 80 0 2014 40 0 2 由上表得y与x之间的关系式是 14 已知 一次函数的图象与正比例函数Y X平行 且通过点 0 4 1 求一次函数的解析式 2 若点 3 2 M 8 m 和N n 5 在一次函数的图象上 求m n的值 15 已知一次函数y kx b的图象经过点 1 5 且与正比例函数y x的图象相交于点 2 a 求 1 2 1 a的值 2 k b的值 3 这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积 16 有两条直线 学生甲解出它们的交点坐标为 3 2 学生乙因把c抄错了而baxy 1 ccxy5 2 解出它们的交点坐标为 求这两条直线解析式 4 1 4 3 17 已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P 3 6 xky 1 9 2 xky 1 求的值 2 如果一次函数与x轴交于点A 求A点坐标 21 k k9 2 xky 18 某种拖拉机的油箱可储油 40L 加满油并开始工作后 油箱中的余油量y L 与工作时间x h 之间为一 次函数关系 如图所示 1 求y与x的函数解析式 2 一箱油可供拖位机工作几小时 一 一 分段函数分段函数 1 某自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量收费办法 若某户居民 应交水费 元 与用水量 吨 的函数关系如图所示 yx 1 写出与的函数关系式 yx 2 若某户该月用水 21 吨 则应交水费多少元 2 果农黄大伯进城卖菠萝 他先按某一价格卖出了一部分菠萝后 把剩下 0 y x 1520 27 39 5 8 2 1 92 y万元 x吨 7 8 的菠萝全部降价卖完 卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数 万元 的关系如图所示 结合图象回答下列问题 x y 1 降价前每千克菠萝的价格是多少元 2 若降价后每千克菠萝的价格是 1 6 元 他这次卖菠萝的总收入是 2 万元 问他一共卖了多少吨菠萝 3 某市电力公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法计算电费 每月不超过 100 度时 按每度 0 57 元计费 每月用电超过 100 度时 其中的 100 度按原标准收费 超过部分按每度 0 50 元计费 1 设用电度时 应交电费元 当 100 和 100 时 分别写出关于的函数关系式 xyxxyx 2 小王家第一季度交纳电费情况如下 月份一