武汉市青山区2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷 一、你一定能选对（本题共有 10小题，每小题 3分，共 30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2武汉冬季某天的最高气温 9 ，最低气温 2 ，这一天武汉的温差是（ ） A 11 B 11 C 7 D 7 3 的倒数是（ ） A B C 6 D 6 4下列关于单项式 3说法中，正确的是（ ） A它的系数是 3 B它的次数是 7 C它的次数是 5 D它的次数是 2 5把（ 3）（ 4） +（ 6）（ 7）写成省略括号的形式是（ ） A 3+4 6 7 B 3 4+6 7 C 3 4 6 7 D 3+4 6+7 6一条河的水 流速度是 h，某船在静水中的速度是 h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（ ） A（ v+km/h B（ v km/h C（ v+3） km/h D（ v 3） km/h 7下列各项是同类项的是（ ） A 2y C D 5 6某企业去年 7 月份产值为 a 万元， 8 月份比 7 月份减少了 10%， 9 月份比 8 月份增加了15%，则 9 月份的产值是（ ） A（ a 10%）（ a+15%）万元 B a（ 1 10%+15%）万元 C（ a 10%+15%）万元 D a（ 1 10%）（ 1+15%）万元 9如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置的 9 个数（如 6， 7，8， 13， 14， 15， 20， 21， 22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 9 个数的和为（ ） 第 2 页（共 15 页） A 69 B 84 C 126 D 207 10下列说法中不正确的个数有（ ） 1 是绝对值最小的有理数； 若 a2= a3= 两个四次多项式的和一定是四次多项式； 多项式 338 合并同类项后不含 ，则 k 的值是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、你能填得又快又准吗？（每小题 3分） 11如果水位升高 3m 时水位变化记作 +3m，那么水位下降 2m 时水位变化记作： m 12武汉园博会自 9 月 25 日开幕至 “十一 ”期间累计接待游客 480000 人，成 全国瞩目的焦点，数 480000 用科学记数法表示为 13多项式 23 的常数项是 14若 31a= a+b= 15如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母 正面 （ 1） | 2| （ 1） 3 0 3 +5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 16已知一个两位数 M 的个位数字母是 a，十位数字母是 b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为 N，则 2M N= （用含 a 和 b 的式子表示） 三、解下列各题（本题共 8 题，共 72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17计算： （ 1） 8（ 15） +（ 2） 3 第 3 页（共 15 页） （ 2） 32（ 2） 34 18计算： （ 1） 5mn+ 2） 2（ 2a 3b） 3（ 2b 3a） 19先化简再求值： 3（ n +2（ m），其中 |m+n+3|+（ 2） 2=0 20下列各数是 10 名学生在某一次数学考试中的成绩： 92， 93， 88， 76， 105， 90， 71， 103， 92， 91 （ 1）他们的最高分与最低分的差是 ； （ 2）请先用一个整十的数估计他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力 21某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景区，继续向东走 米到达 B 景区，然后又回 头向西走 米到达 C 景区，最后回到景区大门 （ 1）以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A、 B、 C 三个景区的位置 （ 2）若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明 22某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元 “国庆节 ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一 ：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （ 3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 23将 7 张相同的小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 被覆盖的部分恰 好被分割为两个长方形，面积分别为 知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 a b （ 1）当 a=9， b=2， 0 时，请求： 长方形 面积； （ 2）当 0 时，请用含 a， b 的式子表示 值 （ 3）若 度不变， 长，将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ，而 a， b 满足的关系是 第 4 页（共 15 页） 24已知式子 M=（ a+5） 2x+5 是 关于 x 的二次多项式，且二次多项式系数为 b，数轴上 A、 B 两点所对应的数分别是 a 和 b （ 1）则 a= ， b= A、 B 两点之间的距离 = ； （ 2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2 个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度 按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2015 次时，求点 P 所对应的有理数 （ 3）在（ 2）的条件下，点 P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点 P 到点 B 的距离是点 P 到点 A 的距离的 3 倍？若可能请求出此时点 P 的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由 第 5 页（共 15 页） 2015年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、你一定能选对（本题共有 10小题，每小题 3分，共 30分，下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】 解：（ 3） +3=0 故选 C 【点评】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单 2武汉冬季某天的最高气温 9 ，最低气温 2 ，这一天武汉的温差是（ ） A 11 B 11 C 7 D 7 【考点】 有理数的减法 【专题】 应用题 【分析】 温差等于最高气温减去最低气温 【解答】 解： 9（ 2） =9+2=11 故选： A 【点评】 本题主要考查的是有理数的减法，根据题意 列出算式是解题的关键 3 的倒数是（ ） A B C 6 D 6 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，即可解答 【解答】 解： 的倒数是 6，故选： D 【点评】 本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义 4下列关于单项式 3说法中，正确的是（ ） A它的系数是 3 B它的次数是 7 C它的次数是 5 D它的次数是 2 【考点】 单项式 【分析】 直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案 【解答】 解： A、单项式 3系数是 3，故此选项错误； 第 6 页（共 15 页） B、单项式 3次数是 7，故此选项正确； 由 B 选项可得， C， D 选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键 5把（ 3）（ 4） +（ 6）（ 7） 写成省略括号的形式是（ ） A 3+4 6 7 B 3 4+6 7 C 3 4 6 7 D 3+4 6+7 【考点】 有理数的加减混合运算 【专题】 计算题 【分析】 有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用加法法则进行计算，注意尽量运用运算律简化运算 【解答】 解：（ 3）（ 4） +（ 6）（ 7） = 3+4 6+7 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 6一条河的水流速度是 h，某船在静水中的速度是 h，则该船在这条河中逆流行驶的速度正确的是（ ） A（ v+km/h B（ v km/h C（ v+3） km/h D（ v 3） km/h 【考点】 列代数式 【分析】 利用静水速度水流速度 =逆水速度列出式子即可 【解答】 解：逆水速度为（ v km/h 故选： B 【点评】 此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键 7下列各项是同类项的是（ ） A 2y C D 5 6考点】 同类项 【分析】 本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项 【解答】 解： A、 母的指数不同，故不是同类项； B、 2y 所含字母不同，故不是同类项； C、符合同类项的定义，故是同类项； D、 5 6不是同类项 故选： C 【点评】 同类项定义中的两个 “相同 ”： （ 1）所 含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，还应注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项 第 7 页（共 15 页） 8某企业去年 7 月份产值为 a 万元， 8 月份比 7 月份减少了 10%， 9 月份比 8 月份增加了15%，则 9 月份的产值是（ ） A（ a 10%）（ a+15%）万元 B a（ 1 10%+15%）万元 C（ a 10%+15%）万元 D a（ 1 10%）（ 1+15%）万元 【考点】 列代数式 【分析】 根据 7 月份的产值是 a 万元，用 a 把 8 月份的产值表示出来为（ 1 10%） a，进而得出 9 份产值列出式子（ 1 10%） a（ 1+15%）万元，即可得出选项 【解答】 解： 7 月份的产值是 a 万元， 则 8 月份的产值是（ 1 10%） a 万元， 9 月份的产值是（ 1+15%）（ 1 10%） a 万元， 故选： D 【点评】 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用 a 把 8、 9 月份的产值表示出来 9如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置的 9 个数（如 6， 7，8， 13， 14， 15， 20， 21， 22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的和为 46，则这 9 个数的和为（ ） A 69 B 84 C 126 D 207 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设圈出的数字中最小的为 x，则最大数为 x+16，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，进而确定出 9 个数字，求出之和即可 【解答】 解：设圈出的数字中最小的为 x，则最大数为 x+16， 根据题意得： x+x+16=46， 移项合并得： 2x=30， 解得： x=15， 9 个数之和为： 15+16+17+22+23+24+29+30+31=207 故选 D 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系 是解本题的关键 10下列说法中不正确的个数有（ ） 1 是绝对值最小的有理数； 若 a2= a3= 两个四次多项式的和一定是四次多项式； 多项式 338 合并同类项后不含 ，则 k 的值是 第 8 页（共 15 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 多项式；绝对值；有理数的乘方 【分析】 0 的绝对值是 0； 若 a2= a=b 或 a= b； 两个多项式的四次 项可能是同类项且系数互为相反数； 根据合并后不含 可知： 3k+ =0 【解答】 解： 0 是绝对值最小的有理数，故 错误； 若 a2= a=b 或 a= b，故 错误； 两个两个四次多项式的和一定不高于四次，故 错误； 由合并后不含 可知： 3k+ =0，解得 k= ，故 正确 综上所述，错误的共有 3 个 故选： C 【点评】 本题主要考查的是多项式、绝对值、有理数的乘法，掌握相关概念和法则是解题的关键 二、你能填得又快又准吗？（每小题 3分） 11如果水位升高 3m 时水位变化记作 +3m，那么水位下降 2m 时水位变化记作： 2 m 【考点】 正数和负数 【分析】 首先审清题意，明确 “正 ”和 “负 ”所表示的意义，再根据题意作答 【解答】 解： 水位升高 3m 时水位变化记作 +3m， 水位下降 2m 时水位变化记作 2m 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，明确什么是一对具有相反意义 的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 12武汉园博会自 9 月 25 日开幕至 “十一 ”期间累计接待游客 480000 人，成全国瞩目的焦点，数 480000 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 480000 用科学记数法表示为： 05 故答案为： 05 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13多项式 23 的常数项是 4 【考点】 多项式 【分析】 根据常数项的定义即不含字母的项叫做常数项，进而得出答案 【解答】 解：多项式 23 的常数项是 4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了多项式，正确把握多项式中常数项的定义是解题关键 第 9 页（共 15 页） 14若 31a= a+b= 1 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案 【解答】 解：由 31a= 2 a=4， 4b 1=3， 解得 a= 2， b=1， a+b= 2+1= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 15如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母 正面 （ 1） | 2| （ 1） 3 0 3 +5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据 0 大于负数，正数大于负数和 0，两个负数绝对值大的反而小 【解答】 解： a=（ 1） =1， h=| 2|=2， k=（ 1） 3= 1， n=0， s= 3， t=+5， 则 +5 2 1 0 1 3， 即 t h a n k s， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记 0 大于 负数，正数大于负数和 0，两个负数绝对值大的反而小 16已知一个两位数 M 的个位数字母是 a，十位数字母是 b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为 N，则 2M N= 19b 8a （用含 a 和 b 的式子表示） 【考点】 整式的加减；列代数式 【分析】 根据题意得出 M、 N 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】 解： 由题意得， M=10b+a， N=10a+b， 2M N=2（ 10b+a）（ 10a+b） =20b+2a 10a b =19b 8a 故答案为： 19b 8a 【点评】 本题考查的 是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 三、解下列各题（本题共 8 题，共 72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17计算： （ 1） 8（ 15） +（ 2） 3 （ 2） 32（ 2） 34 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘法，再算加减法； （ 2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的 【解答】 解：（ 1） 8（ 15） +（ 2） 3 第 10 页（共 15 页） =8+15 6 =17； （ 2） 32（ 2） 34 = 9+84 = 9+2 = 7 【点评】 本题考查的是有理数的运算能力注意： （ 1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （ 2）去括号法则：得 +， +得， +得 +， +得 18计算： （ 1） 5mn+ 2） 2（ 2a 3b） 3（ 2b 3a） 【考点】 整式的加减 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式合并同类项即可得到结果； （ 2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 5+8+1） （ 2）原式 =4a 6b 6b+9a=13a 12b 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简再求值： 3（ n +2（ m），其中 |m+n+3|+（ 2） 2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 m+n 与 值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = n+3m=（ m+n） +5 |m+n+3|+（ 2） 2=0， ， 则原式 =3+10=13 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20下列各数是 10 名学生在某一次数学考试中的成绩： 92， 93， 88， 76， 105， 90， 71， 103， 92， 91 （ 1）他们的最高分与最低分的差是 34 ； （ 2）请先用一个整十的数估计他们的平均 成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）找出最高分和最低分，然后用最高分减最低分即可； （ 2）把超过 90 的部分用正数表示，不足 90 的部分用负数来表示，然后再进行计算即可 【解答】 解：（ 1） 105 71=34 第 11 页（共 15 页） 故答案为： 34 （ 2）估计这 10 名同学的平均成绩为 90 分把他们成绩超过 90 的部分记作正数，不足 90的部分记作负数 这 10 位学生的分数分别记为： +2， +3， 2， 14， +15， 0， 19， +13， +2， +1 90+（ 2+3 2 14+15+0 19+13+2+1） 10 =90+ 答：这 10 名学生的平均成绩是 估计的分值与此很接近 【点评】 本题主要考查的是有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便计算是解题的关键 21某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景区，继续向东走 米到达 B 景区，然后又回头向西走 米到达 C 景区，最后回到景区大门 （ 1）以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的 数轴，请在数轴上表示出上述 A、 B、 C 三个景区的位置 （ 2）若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明 【考点】 数轴 【分析】 （ 1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出 A、 B、 C 的位置； （ 2）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）电瓶车一共走的路程为： |+2|+| 8|+|+4|=米）， 15， 该 电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务 【点评】 本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势 22某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元 “国庆节 ”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） （ 1）若该客户按方案一购买，需付款 200x+16000 元（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 180x+18000 元（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （ 3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 【考点】 列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （ 2）将 x=30 带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （ 3）根据题意考可以得到先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10条 领带更合算 第 12 页（共 15 页） 【解答】 解：（ 1）客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（ x 20） 方案一费用： 200x+16000 方案二费用： 180x+18000 （ 2）当 x=30 时，方案一： 20030+16000=22000（元） 方案二： 18030+18000=23400（元） 所以，按方案一购买较合算 （ 3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带 则 20000+2001090%=21800（元） 【点评】 本题考查了列代数 式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式 23将 7 张相同的小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 a b （ 1）当 a=9， b=2， 0 时，请求： 长方形 面积； （ 2）当 0 时，请用含 a， b 的式子表示 值 （ 3）若 度不变， 长，将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ，而 a， b 满足的关系是 a=4b 【考点】 整式的加减；列代数式；代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） 根据长方形的面积公式，直接计算即可； 求出 2的面积，相减即可； （ 2）用含 a、 b 的式子表示出 2的面积，即可求得结论； （ 3）用含 a、 b、 式子表示出 据 与 值无关，整理后，让 系数为 0 即可 【解答】 解：（ 1） 长方形 面积为 30（ 42+9） =510； 30 32） 9（ 30 9） 42= 48； （ 2） S2=a（ 30 3b） 4b（ 30 a） =30a 3120b+4ab=0a 120b； （ 3） b（ a） a（ 3b）， 整理，得： 4b a） 若 度不变， 长，而 4b a=0， 解得： a=4b 即 a， b 满足的关系是 a=4b 第 13 页（共 15 页） 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24已知式子 M=（ a+5） 2x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次多项式系数为 b，数轴上 A、 B 两点所对应的