广东省梅州市梅江实验中学2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

广东省梅州市梅江实验中学 2016 年中考数学模拟试卷（解析版） 参考答案与试题解析 一选择题（共 7小题，满分 21分，每小题 3分） 1 2015 的相反数是（ ） A 2015 B C 2015 D 【分析】利用相反数的定义求解即可 【解答】解： 2015 的相反数是 2015 故选： C 【点评】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数的定义 2下列运算正确的是（ ） A 3a+2b=5 3=27此选项错误； C、 此选项正确； D、 a4+法计算，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键 3由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【分析】主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1 【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1， 故选 A 【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置 4关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象过（ 1， 2）点 B图象在第一、三象限 C当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 【分析】反比例函数 y= （ k0）的图象 k 0 时位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 k 0 时位于第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大；在不同象限内， y 随 x 的增大而增大，根据这个性质选择则可 【解答】解： k= 2 0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故 A、 B、 C 错误 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质： 、当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析 5一组数据： 3， 4， 5， 6， 6，的平均数、众数、中位数分别是（ ） A 6， 6 B 5， 5， 5 C 6， 5 D 5， 6， 6 【分析】众数是一组数 据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 【解答】解：按从小到大排列这组数据 3， 4， 5， 6， 6， 众数为 6，中位数为 5，平均数为（ 3+4+5+6+6） 5= 故选 C 【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题 6 2015 年目前安徽的人口达到约 69285000 人，用科学记数法表示为（ ） A 08B 06C 08D 07 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 69285000 用科学记数法表示为： 07 故选： D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键 要正确确定 a 的值以及 n 的值 7下列说法不正确的是（ ） A方程 x2=x 有一根为 0 B方程 1=0 的两根互为相反数 C方程（ x 1） 2 1=0 的两根互为相反数 D方程 x+2=0 无实数根 【分析】 A、把方程右边的项移动方程左边后，利用因式分解的方法即可求出方程的解； B、把方程左边的 1 移项到方程右边，然后利用直接开平方的方法即可求出方程的解； C、把方程左边的 1 移项到方程右边后，利用直接开平方的方法即可求出方程的解； D、根据方程找出 a， b 和 c 的值，然后求出 =4据 的符号即可判断出方程解的情况 【解答】解： A、 x2=x，移项得： x=0，因式分解得： x（ x 1） =0， 解得 x=0 或 x=1，所以有一根为 0，此选项正确； B、 1=0，移项得： ，直接开方得： x=1 或 x= 1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确； C、（ x 1） 2 1=0，移项得：（ x 1） 2=1，直接开方得： x 1=1 或 x 1= 1，解得 x=2或 x=0，两根不互为相反数，此选项错误； D、 x+2=0，找出 a=1， b= 1， c=2，则 =1 8= 7 0，所以此方程无实数根，此 选项正确 所以说法错误的选项是 C 故选 C 【点评】此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式不解方程判断方程解的情况，是一道基础题 二填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分） 8在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即 2x+10 【解答】解：依题意，得 2x+10， 解得 x 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 9如图，已知 1= 2， B=30，则 3= 30 【分析】根据平行线的判定推出 据平行线的性质得出 3= B，即可得出答案 【解答】解： 1= 2， 3= B， B=30， 3=30， 故答案为： 30 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意： 两直线平行，同位角相等， 内错角相等，两直线平行 10如图， O 的弦， O 的半径为 5， 点 D，交 O 于点 C，且 ，则弦 长是 6 【分析】连接 到直角三角形，再求出 长，就可以利用勾股定理求解 【解答】解：连接 半径是 5， ， 1=4， 根据勾股定理， = =3， 2=6， 因此弦 长是 6 【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线 是解题的关键 11因式分解： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解 【解答】解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 12若一元二次方程 3x+1=0 的两根为 x1+3 【分析】本题要求算出 x1+x1+据两根之和公式（韦达定理）可以求出 x1+ 【解答】解： 一元二次方程 3x+1=0 的两根为 x1+ 故答案为： 3 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 13有五张不透明卡片，分别写有实数 ， 1， ， ， ，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 【分析】根据题意可得： 5 张小卡片上分别写有实数 ， 1， ， ， ，其中无理数为 ， 有两个，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是 【解答】解： 5 个实数 ， 1， ， ， 中，无理数有 ， 两个， P（无理数） = ， 故答案为 【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 14已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形边数是 十一 【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1260，外角和是 360 度，因而内角和是1620 度 n 边形的内角和是（ n 2） 180，代入就得到一个关于 n 的方程，就可以解得边数n 【解答】解：根据题意，得 （ n 2） 180 360=1260， 解得： n=11 那么这个多边形是十一边形 故答案为十一 【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的 外角和为 360，比较简单 15如图，点 A 是反比例函数 y= 图象上的一个动点，过点 A 作 x 轴， y 轴，垂足点分别为 B、 C，矩形 面积为 4，则 k= 4 【分析】由于点 A 是反比例函数 y= 上一点，矩形 面积 S=|k|=4，则 k 的值即可求出 【解答】解：由题意得： S 矩形 k|=4，又双曲线位于第二、四 象限，则 k= 4， 故答案为： 4 【点评】本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点 三解答题（共 9小题，满分 75分） 16计算：（ ） 2 | 1+ |+2（ 4） 0 【分析】将 =（ 2） 2， ，（ 4） 0=1 代入原式，再按照实数运算的法则进行运算即可得出结论 【解答】解：原式 =（ 2） 2（ 1） +2 +1， =4 +1+ +1， =6 【点评】 本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负指数幂的运算，解题的关键是将 =（ 2） 2， ，（ 4） 0=1 代入原式 17解分式方程： + =1 【分析】本题考查解分式方程的能力，因为 3 x=（ x 3），所以可得方程最简公分母为（ x 3），方程两边同乘（ x 3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 【解答】解：方程两边同乘（ x 3）， 得： 2 x 1=x 3， 整理解得： x=2， 经检验： x=2 是原方程的解 【点评】（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 （ 3）方程有常数项的不要漏乘常数项 18解方程： 2x 2=0 【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】解：移项，得 2x=2， 配方，得 2x+1=2+1，即（ x 1） 2=3， 开方，得 x 1= 解得 + ， 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可 （ 2）形如 bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方 19解不等式组： 【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀 “大小小大中间找 ”来求不等式组的解集为 1x 3 【解答】解：由 得 2x+53x+6，即 x 1； 由 得 3（ x 1） 2x， 3x 3 2x，即 x 3； 由以上可得 1x 3 【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小 取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 20如图， ，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），回答下列问题（直接写出结果）： （ 1）点 A 关于原点对称的点的坐标为 （ 0， 1） （ 2）点 C 关于 y 轴对称的点的坐标为 （ 4， 3） （ 3）若 等，则点 D 的坐标为 （ 4， 1）或（ 1， 3）或（ 1， 1） 【分析】（ 1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数； （ 2）根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相 同，横坐标互为相反数，进行求解 （ 3）因为 等，则点 D 有两点，与点 C 关于直线 称和第二象限内的一点，从而得出答案 【解答】解：（ 1） 点 A 的坐标为（ 0， 1）， 点 A 关于原点对称的点的坐标为（ 0， 1）； （ 2） 点 C 的坐标为（ 4， 3）， 点 C 关于 y 轴对称的点的坐标为（ 4， 3）， （ 3） 等， 点 D 的坐标为（ 4， 1）或（ 1， 3）或（ 1， 1）或（ 4， 3）； 故答案为（ 0， 1），（ 4， 3），（ 4， 1）或（ 1， 3）或（ 1， 1）或（ 4， 3） 【点评 】本题考查了全等三角形的性质以及关于 y 轴，原点对称点的坐标，是基础知识要熟练掌握 21如图，在平行四边形 ，过点 A 作 足为 E，连接 F 为线段一点，且 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【分析】（ 1） ，易知 行线的内错角），而 C 是等角的补角， 由此可判定两个三角形相似； （ 2）在 ，由勾股定理易求得 长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 长 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形， B+ C=180； 80， B， C， （ 2）解： B=8， 在 ， =12， ； 【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记判定三角形相似的各种方法和各种性质 22随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 辆己知 2006年底全市汽车拥有量为 10 万辆 （ 1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率； （ 2）为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 辆，据估计从 2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 【分析】（ 1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）解决问题； （ 2）参照增长率问题的一般规律，表示出 2010 年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确 的解 【解答】解：（ 1）设年平均增长率为 x，根据题意得： 10（ 1+x） 2= 解得 x= 合题意舍去） x= 答：年平均增长率为 20%； （ 2）设每年新增汽车数量最多不超过 y 万辆，根据题意得： 2009 年底汽车数量为 0%+y， 2010 年底汽车数量为（ 0%+y） 90%+y， （ 0%+y） 90%+y y2 答：每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆 【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关 键语 23如图，已知 O 的直径 直于弦 点 E，过 C 点作 延长线于点 G，连接 延长交 点 F，且 （ 1）试问： O 的切线吗？说明理由； （ 2）请证明： E 是 中点； （ 3）若 ，求 长 【分析】（ 1）已知点 C 在圆上，根据平行线的性质可得 0，即 O 的切线 （ 2）方法比较多，应通过等边三角形的性质或三角形全等的思路来考虑； （ 3） ，有三角 函数的定义，可得 E故代入 可得 长 【解答】（ 1）解： O 的切线理由如下： O 的切线； （ 2）证明： 第一种方法：连接 图，（ 2 分） 圆心 O， ， D= 等边三角形 在 ， 点 E 为 中点 圆心 O， E （ 3）解： ， 又 E， （ 6） E （ 7 分） （ 8 分） 【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题 24（ 10 分）（ 2016 梅州校级模拟）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 、 B，且 ，抛物线的对称轴为直线 x=2； （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）如果抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 长的最小，求此时 P 点坐标 及 长； （ 3）设 D 为抛物线上一点， E 为对称轴上一点，若以点 A、 B、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标（直接写出结果） 【分析】（ 1）由 ，抛物线的对称轴为 x=2，得知抛物线与 x 轴交点为（ 1， 0）、（ 3，0），即 1、 3 为方程 x2+bx+c=0 的两个根，结合跟与系数的关系可求得 b、 c； （ 2）由抛物线的对称性，可得出 C 最短时， P 点为线段 对称轴的交点，由此可得出结论； （ 3）平行四边形分两种情况，一种 对角线，由平行四边形对角线的性质可求出 D 点坐标；另一种， 一条边，根据对比相等，亦能求出 D