数学人教版八年级下册17.1.2勾股定理的应用.docx

课题：勾股定理的应用一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理第二课时。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用。是初中数学教学内容重点之一。 （二）学情分析 1通过前面的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学任务分析 1.学生通过第一节对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 2.具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力 二、本节课的教学目标： 通过了解勾股定理的历史背景，激发学生的爱国之情，提高数学学习的兴趣。 通过对勾股定理在几种题型中的应用和解题技巧的复习巩固，进一步提高观察、实验、动手操作的能力，体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。 教学重难点： 提高观察、实验、动手操作的能力。 体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。 勾股定理在立体图形中两点间距离最短问题中的应用的解题技巧及方法的掌握。 三、教学方法：引导探究归纳 1、由于本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 2、课前准备 教具：教材电脑、白板投影仪多媒体网络学案ppt课件 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具 四、教学过程分析 本节课设计了六个环节第一环节：创设情境，激发兴趣；第二环节：复习旧知，夯实基础；第三环节：勇于展示，体现自我；第四环节：反思巩固小结；第五环节：检测反馈，完善自我；第六环节：课后巩固，复习提高 （一）创设情境，激发兴趣 师：在人类文化历史的长河中，有一颗璀璨的明珠，这就是勾股定理。 生集体朗诵：勾股定理的历史背景 师：本节课的主要内容（拖拉展示） 了解勾股定理的相关历史知识，掌握几个常见的勾股定理的证明方法。 掌握勾股定理的应用中的几种常见的题型的解题方法和解题技巧。 体会数形结合、化归的数学思想和方法的应用。 目的：通过勾股定理历史背景的介绍，提高学生的学习兴趣，激发学生的爱国热情。 （二）复习旧知，夯实基础。 师：首先我们复习勾股定理的基本内容（黑板板书：勾股定理） （黑板展示，师生共同）文字叙述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 字母表示：如图RtABC中，C=90, A, B,C所对边为a，b，c，则有a+b=c 师生（共同符号表示）：C=90 a+b=c 其中随着直角表示的变化勾股定理的内容也随之变化： B=90a+c=b或A=90c+b=a 目的：让学生巩固前面所学的勾股定理的内容，并注意形式变化的多样化。 （3） 勇于展示，体现自我例题1. 郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。(X+1)米CBAx米解：设旗杆高AB=X米，则绳子长AC=(X+1)米，在RtABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2即：X2+52=(X+1)2解方程，得X=12答：旗杆的高度是12米。2、立体图形曲面上两点距离最短问题高12cmBA长18cm (的值取3)9cm例题2.有一个圆柱,高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3) AB（学生分组讨论，展示交流）3、 立体图形中最短路径问题例3.如图所示，有一个长、宽都是2 m，高为3 m的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为( )A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m【思路点拨】展开面两种情况连接AB勾股定理计算比较答案.【自主解答】选C.展开包含点A，点B的两个面，有两种情况，如图：分别连接AB，得RtABD，由勾股定理得图(1)中AB2=(2+2)2+32=25，图(2)中AB2=22+(3+2)2=29，因为2925,所以蚂蚁应沿图(1)展开图中AB爬行，爬行最短路径为5 m，故选C.（4） 反思巩固小结1.学生说自己的感悟与收获，总结勾股定理应用的方法。2.教师小结。【总结提升】求立体图形中最短路径问题的“四步法”将立体图形展开为平面图形。注意：只需展开相关点和路径所在的面展平定点在展开的平面图上确定相关点的位置连线连接相关点，构造直角三角形计算根据勾股定理求解（5） 检测反馈，完善自我21.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”，请用学过的数学知识回答这个问题。ACDBGFH2.如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的