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第2讲平面向量的数量积 1 向量的数量积 a b a b cos a b 2 向量的投影 向量b在a方向上的投影等于 3 向量数量积的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 则a b 4 两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件是 a与b的夹角是锐角 且a与b不共线 a与b的夹角是钝角 且a与b不共线 x1x2 y1y2 a b 0 a b 0 d d a 5 已知向量a b满足 a 6 b 4 且a与b的夹角为 60 则 a b a 3b 考点1 向量的数量积运算 最值问题一般转化为函数的最值问题 因此解题关键在于寻找变量 此题就是用数量积构造出函数 互动探究 1 如图8 2 1 在边长为1的正六边形abcdef中 下 列向量的数量积中最大的是 a a ab acb ab adc ab aed ab af 图8 2 1 考点2 向量的数量积的应用 互动探究 错源 错误使用充要条件 互动探究 图8 2 2 例4 已知a cos sin b cos sin 其中0 1 求证 a b与a b互相垂直 2 若ka b与a kb的长度相等 求 的值 k为非零的 常数 解题思路 本题主要考查向量的坐标运算 向量垂直的充要条件a b x1x2 y1y2 0与三角函数的综合运用 解析 1 a b a b cos2 sin2 cos2 sin2 0 a b与a b互相垂直 点评 向量垂直的充要条件为平面几何里的垂直问题提供 了新的方法 4 已知ad是 abc的中线 ad ab ac r 互动探究 1 平面向量的数量积及其几何意义是本节的重点 用数量 积可以处理向量垂直问题 向量的长度 角度问题 2 用向量处理角的问题时要
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