高考数学理一轮复习 10.3 二项式定理精品课件 新人教A版.ppt

第三节二项式定理 1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 1 二项式定理 1 二项式定理的内容为 a b n 展开式的第r 1项 通项 tr 1 其中cnr r 0 1 2 n 叫做二项式系数 cn0an cn1an 1b cn2an 2b2 cnran rbr cnnbn n n cnran rbr 2 对于通项 要注意以下几点 它表示二项展开式中的 只要确定 该项也随即被确定 公式表示的是第项 而不是第项 公式中的位置不能颠倒 它们的指数和一定为n 第r 1项 r 1 r a b r 2 二项式系数的性质 1 二项式系数的对称性 即cn0 cnn cn1 cnn 1 cnr cnn r 距首末两端等距离的两项的 二项式系数相等 递增的 递减的 当n是偶数时 取得最大值 当n是奇数时 3 展开式系数总和 cn0 cn1 cn2 cnn 其中奇数项系数的和等于偶数项系数的和 即cn0 cn2 cn4 cn1 cn3 cn5 中间一项 中间两项相等且取得最大值 2n 2n 1 1 要使c27m有最大值 则m的值是 a 14b 13c 13或14d 15解析 由二项式系数的性质可知应选c 答案 c 答案 a 答案 b 4 设a 37 c7235 c7433 c763 b c7136 c7334 c7532 1 则a b 解析 a b 3 1 7 27 128 答案 128 5 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 那么a1 a2 a3 a7 解析 令x 1 则a0 a1 a2 a7 1 又令x 0 则得a0 1 所以a1 a2 a3 a7 1 1 2 答案 2 热点之一求展开式中的特定项通项公式中含有a b n r tr 15个元素 只要知道了其中的4个元素 就可以求出第5个元素 在求展开式中的指定项问题时 一般是利用通项公式 把问题转化为解方程 或方程组 这里必须注意隐含条件n r均为非负整数且r n 思路探究 写出通项公式 根据指定项的特点确定r的取值 思维拓展 解此类问题可以分两步完成 第一步是根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件 n r均为非负整数 n r 第二步是根据所求的指数 再求所求解的项 答案 7 思路探究 1 可利用 赋值法 求各项系数的和 2 可利用展开式中的通项公式确定r的值 3 可利用通项公式求出r的范围 再确定项 又t6的系数为负 系数最大的项为t7 1792x 11 由n 8知第5项二项式系数最大 此时t5 1120 x 6 热点之三赋值法的应用1 赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法 注意赋值要有利于问题的解决 可以取一个或几个值 常赋的值为0 1 2 一般地 要使展开式中项的关系变为系数的关系 令x 0得常数项 令x 1可得所有项系数和 令x 1可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之和的差 而当二项展开式中含负值项时 令x 1则可得各项系数绝对值之和 例3 在二项式 2x 3y 9的展开式中 1 求各项的系数之和 2 求奇数项系数之和 3 求各项系数的绝对值之和 课堂记录 1 2x 3y 9 c90 2x 9 c91 2x 8 3y c92 2x 7 3y 2 c99 3y 9 a0 x9 a1x8y a2x7y2 a9y9 令x 1 y 1 3 2x 3y 9展开式中a0 a2 a4 a6 a8大于零 而a1 a3 a5 a7 a9小于零 a0 a1 a9 a0 a1 a2 a3 a9 令x 1 y 1 a0 a1 a9 59 各项系数的绝对值之和为59 即时训练设 x2 1 2x 1 9 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a11 x 2 11 则a0 a1 a2 a11的值为 a 2b 1c 1d 2解析 依题意知 令x 2 1 等式右边为a0 a1 a2 a11 把x 1代入等式左边得 1 2 1 2 1 1 9 2 1 9 2 即a0 a1 a2 a11 2 故选a 答案 a 统计本部分近年的高考试题可以看出 考查的重点是二项式定理的通项公式 二项式系数及项的系数 以考查