湖北省孝感市云梦县2016年中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 23 页） 2016 年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列实数中，属于无理数的是（ ） A | B C 2下列运算正确的是（ ） A B a6a2= 3） 0=1 D（ 2a） 3=6若关于 x 的一元二次方程 4x+（ 5 m） =0 有 实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m1 C m 1 D m1 4下列命题： 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短； 对顶角相等； 内错角相等； 其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5在平面直角坐标系中，将点 P（ a， b）关于原点对称得到点 将点左平移 2 个单位长度得到点 点 坐标是（ ） A（ b 2， a） B（ b+2， a） C（ a+2， b） D（ a 2， b） 6某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周 内累计的读书时间，如表所示，对于这 10 个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 6 8 10 11 人数（个） 1 4 3 2 A众数是 8 B中位数是 9 C平均数是 9 D方差是 如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，下列条件中不能判断 是（ ） A B B A C D 8如图，在扇形 ， 0，点 C 是 上的一个动点（不与 A， 足分别为 D， E若 ，则扇形 面积为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 2 9如图，点 次在 y= （ x 0）的图象上，点 次在 为等边三角形，则点 坐标为（ ） A（ 4， 0） B（ 4 ， 0） C（ 6， 0） D（ 6 ， 0） 10二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 当 x 2 时， y 0； a c； 3a+c 0 其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11分式方程 的解是 12如图， 足为 E， 1=40，则 2 的度数是 第 3 页（共 23 页） 13如图，是一个长方体的三视图（单位： 这个长方形的体积是 14已知 a 1=0，则 的值为 15如图， 圆 O 的直径， C 是 一个四等分点，过 C 作 垂线交圆 O 于 M， N 两点，连结 16古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 二个三角数记为 第 n 个三角数记为 算 a1+a2+a3+由此推算 6= 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： 2 |1 |+（ ） 1 18已知 a+3） x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程 （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个实数根为 +=10， 求实数 a 的值 19在平面直角坐标系中，已知 A（ ， 1）， B（ 2， 0）， O（ 0， 0），反比例函数 y= 的图象经过点 A （ 1）求 k 的值； （ 2）将 点 O 逆时针旋转 60，得到 中点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上 20九（ 1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加兴趣小组的情况，班主任参加各 个兴趣小组的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加 “足球 ”小组的学生有 7 人，请解答下列问题： （ 1）九（ 1）班共有 名学生； （ 2）若该班参加 “吉他 ”小组与 “街舞 ”小组的人数相同，请你计算， “吉他 ”小组对应扇形的圆心角的度数； 第 4 页（共 23 页） （ 3）若 “足球 ”兴趣小组 7 个同学编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，把这些号码制成大小相同的号码球，放到 A、 B、 C 三个口袋中， A 口袋中装有 1， 2， 3三个号码球， B 口袋中装 4， 5 两个号码球， C 口袋中装 6， 7 两个号码球，从三个口袋中各随机取出 1 个球，请用列表法或 树状图求取出的 3 个号码球都是奇数的概率 21如图，在 ， C， 一个外角 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 平分线 （ 2）作线段 垂直平分线，与 于点 F，与 交于点 E，连接 猜想并证明： 判断四边形 形状并加以证明 22某工厂现有甲种原料 360 千克 ，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元 （ 1）按要求安排 A、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （ 2）设生产 A、 B 两种产品总利润为 y 元，其中一种产品生产件数为 x 件，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？ 23如图，在 ， B， 0， O 经过点 C，且圆的 直径线段 （ 1）试说明 O 的切线； （ 2） 平分线 弧 点 E，求证：四边形 菱形； （ 3）在（ 2）的条件下，设点 M 是线段 任意一点（不含端点），连接 M 的最小值为 4 时，求 O 的半径 r 的值 第 5 页（共 23 页） 24如图，矩形的边 x 轴上，边 y 轴上，点 B 的坐标（ 10， 8），沿直线 叠矩 形，使点 A 正好落在 的 E 处，抛物线 y=bx+c 经过 O、 A、 E 三点 （ 1）求 长 （ 2）求此抛物线的解析式 （ 3）若点 P 是此抛物线的对称轴上一动点，点 Q 是抛物线上的点，以点 P、Q、 O、 D 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出 P、 Q 的坐标；若不能，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2016 年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列实数中，属于无理数的是（ ） A | B C 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断 【解答】 解： A、 | 有限小数，是有理数，选项错误； B、 是无理数，选项正确； C、 有限小数，是有理数，选项错误； D、 是分数，是有理数，选 项错误 故选 B 2下列运算正确的是（ ） A B a6a2= 3） 0=1 D（ 2a） 3=6考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；零指数幂： （ a0）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相 加，字母部分不变进行分析即可 【解答】 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误； B、 a6a2=原题计算错误； C、（ 3） 0=1，故原题计算正确； D、（ 2a） 3=8原题计算错误； 故选： C 3若关于 x 的一元二次方程 4x+（ 5 m） =0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m1 C m 1 D m1 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根，可得知 4，套入数据得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 方程 4x+（ 5 m） =0 有实数根， 4） 2 4（ 5 m） 0， 解得： m1 故选 B 第 7 页（共 23 页） 4下列命题： 两点确定一条直线； 两点之间，线段最短； 对顶角相等； 内错角相等； 其中真命题的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答 】 解： 两点确定一条直线，正确，是真命题； 两点之间，线段最短，正确，是真命题； 对顶角相等，正确，是真命题； 两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 正确的有 3 个， 故选： C 5在平面直角坐标系中，将点 P（ a， b）关于原点对称得到点 将点左平移 2 个单位长度得到点 点 坐标是（ ） A（ b 2， a） B（ b+2， a） C（ a+2， b） D（ a 2， b） 【考点】 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互 为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案 【解答】 解：由点 P（ a， b）关于原点对称得到点 a， b）， 将点 左平移 2 个单位长度得到点 点 坐标是（ a 2， b）， 故选： D 6某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这 10 个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 6 8 10 11 人数（个） 1 4 3 2 A众数是 8 B中位数是 9 C平均数是 9 D方差是 考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解 【解答】 解：众数是 8，中位数是 9，平均数 = =9， 方差 = = 故选 D 7如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，下列条件中不能判断 是（ ） 第 8 页（共 23 页） A B B A C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由相似三角形的判定方法得出选项 A、 B、 C 能判断 项 D 不能判断 可得出结果 【解答】 解： A、 B， C= C， 选项 A 能判断 B、 A， C= C， 选项 B 能判断 C、 ， C= C， 选项 C 能判断 D、由 ， C= C， 不能判断 故选： D 8如图，在扇形 ， 0，点 C 是 上的一个动点（不与 A， 足分别为 D， E若 ，则扇形 面积为（ ） A B C D 2 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 直于 直于 用垂径定理得到 D、E 分别为 中点，即 三角形 中位线，即可求出 长利用勾股定理、 B，且 0，可以求得该扇形的半径 【解答】 解：连接 D、 E 分别为 中点， 第 9 页（共 23 页） 中位线， 又 在 ， 0， B， B= ， 扇形 面积为： = 故选 A 9如图，点 次在 y= （ x 0）的图象上，点 次 在 为等边三角形，则点 坐标为（ ） A（ 4， 0） B（ 4 ， 0） C（ 6， 0） D（ 6 ， 0） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】 由于 边三角形，作 足为 C，由等边三角形的性质求出 坐标为（ m， m），根据点 反比例函数 y= （ x 0）的图象上的一点，求出 长度；作 足为 D设 a，由于， 等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含 a 的代数式分别表示点 横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出 a 的值，进而得出 的坐标 【解答】 解：作 足为 C， 等边 三角形， 0， = ， 设 坐标为（ m， m）， 第 10 页（共 23 页） 点 y= （ x 0）的图象上， m m=4 ，解得 m=2， ， ， 作 足为 D 设 a， 则 +a， a， 4+a， a） 4+a， a）在反比例函数的图象上， 代入 y= ，得（ 4+a） a=4 ， 化简得 a 4=0 解得： a= 22 a 0， a= 2+2 4+4 ， 1 ， 所以点 坐标为（ 4 ， 0） 故选 B 10二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论： 0； 当 x 2 时， y 0； a c； 3a+c 0 其中正确的结论有（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 【分析】 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与 x 轴交点个数，以及 x=1， x=2 对应 y 值的正负判断即可 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解： 由二次函数图象开口向上，得到 a 0；与 y 轴交于负半轴，得到 c 0，对称轴在 y 轴右侧， a、 b 异号，则 b 0，故 0， 根据对称轴为 x=1，以及抛物线与 x 轴负半轴交点可得 A 点横坐标 2，因此当 x 2 时， y 0 不正确； 由 分析可得 a 0， c 0，因此 a c； x= 1 时， y 0， a b+c 0， 把 b= 2a 代入得： 3a+c 0； 故选： C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11分式方程 的解是 x= 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的方法可以求得分式方程 的解，记住最后要进行检验，本题得以解决 【解答】 解： 方程两边同乘以 2x（ x 3），得 x 3=4x 解得， x= 1， 检验：当 x= 1 时， 2x（ x 3） 0， 故原分式方程的解是 x= 1， 故答案为： x= 1 12 如图， 足为 E， 1=40，则 2 的度数是 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据垂直的定义求出 D 的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出 2 的度数 【解答】 解： 足为 E， 1=40， 第 12 页（共 23 页） D=90 1=90 40=50， 2= D=50， 故答案为 50 13如图，是一个长方体的三视图（单位： 这个长方形的体积是 16 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是 224=16 【解答】 解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 依题意可求出该几何体的体积为 224=16 答：这个长方体的体积是 16 故答案为： 16 14已知 a 1=0，则 的值为 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 因为 a 1=0，所以可得 a2=a+1，再代入要求的分式达到降次，即可求出问题答案 【解答】 解： a 1=0， a2=a+1， 原式 = ， = ， = ， =1， 故答案为： 1 第 13 页（共 23 页） 15如图， 圆 O 的直径， C 是 一个四等分点，过 C 作 垂线交圆 O 于 M， N 两点，连结 【考点】 圆周角定理；特殊角的三角函数值 【分析】 首先连接 已知易得 0，继而可得 等边三角形，继而求得答案 【解答】 解：连接 圆 O 的直径， C 是 一个四等分点， = ， 0， M， 等边三角形， 0， 故答案为： 16古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为 二个三角数记为 第 n 个三角数记为 算 a1+a2+a3+由此推算 6= 20162 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先求出 a1+a2+a3+值，根据规律可以推算 16 【解答】 解： a1+=22， a2+=32， a3+6=42， 由此推算由此推算 1 6=20162 故答案为 20162 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 第 14 页（共 23 页） 17计算： 2 |1 |+（ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 （ 1） +4 = +1+4 =5 18已 知 a+3） x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程 （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个实数根为 +=10，求实数 a 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）先计算判别式，再进行配方得到 =（ a+1） 2+4，然后根据非负数的性质得到 0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+（ a+3）， a+1，再利用完全平方公式由 +=10 得（ x1+2 20，则（ a+3） 2 2（ a+1） =10，然后解关于 a 的方程即可 【解答】 （ 1）证明： =（ a+3） 2 4（ a+1） =a+9 4a 4 =a+5 =（ a+1） 2+4， （ a+1） 20， （ a+1） 2+4 0，即 0， 方程总有两个不相等的实数根； （ 2）解：根据题意得 x1+（ a+3）， a+1， +0， （ x1+2 20， （ a+3） 2 2（ a+1） =10， 整理得 a 3=0，解得 2+ ， 2 ， 即 a 的值为 2+ 或 2 19在平面直角坐标系中，已知 A（ ， 1）， B（ 2， 0）， O（ 0， 0），反比例函数 y= 的图象经过点 A （ 1）求 k 的值； （ 2）将 点 O 逆时针 旋转 60，得到 中点 A 与点 C 对应，点 B 与点 D 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）根据反比例函数 y= 的图象经过点 A（ ， 1），可以求得 k 的值； 第 15 页（共 23 页） （ 2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点 D 的坐标，即可判断点 D 是否在该函数的图象上，本题得以解决 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ ， 1）， ，得 k= ， 即 k 的值是 ； （ 2） B（ 2， 0） 又 点 O 逆时针旋转 60得到 B=2， 0， 如右图所示，过点 D 作 x 轴于点 E， 在 ， D ， D ， D 点坐标是（ 1， ）， 由（ 1）知，反比例函数的解析式 ， 当 x=1 时， ， 点 D（ 1， ）在该反比例函的图象上 20九（ 1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加兴趣小组的情况，班主任参加各个兴趣小组的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加 “足球 ”小组的学生有 7 人，请解答下列问题： （ 1）九（ 1）班共有 50 名学生； （ 2）若该班参加 “吉他 ”小组与 “街舞 ”小组的人数相同，请你计算， “吉他 ”小组对应扇形的圆心角的度数； （ 3）若 “足球 ”兴趣小组 7 个同学编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7，把这些号码制成大小 相同的号码球，放到 A、 B、 C 三个口袋中， A 口袋中装有 1， 2， 3三个号码球， B 口袋中装 4， 5 两个号码球， C 口袋中装 6， 7 两个号码球，从三个口袋中各随机取出 1 个球，请用列表法或树状图求取出的 3 个号码球都是奇数的概率 第 16 页（共 23 页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图 【分析】 （ 1）首先设共有 x 人，然后由题意可得 14%x=7，继而求得答案； （ 2）首先设参加 “吉他 ”小组与 “街舞 ”小组的人所占百分比为 a，可得2a+14%+20%+20%+26%=1，继而求得答案； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的 3 个号码球都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）设共有 x 人， 14%x=7， 解得： x=50； 故答案为： 50； （ 2）设参加 “吉他 ”小组与 “街舞 ”小组的人所占百分比为 a， 则 2a+14%+20%+20%+26%=1， a=10%， 故 “吉他 ”小组对应扇形的圆心 =10%360=36； （ 3）树状图：如图所示 由树状图可以看出，所有可能出现的结 果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等其中 3 个号码都是奇数的结果有： 1 5 7 和 3 5 7 两种 P（ 3 个奇数） = = 21如图，在 ， C， 一个外角 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）作 平分线 （ 2）作线段 垂直平分线，与 于点 F，与 交于点 E，连接 猜 想并证明： 判断四边形 形状并加以证明 第 17 页（共 23 页） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由C 得 分 利用三角形外角性质可得 根据线段垂直平分线的性质得 C， 是可证明 以 E，然后根据菱形的判定方法易得四边形 形状为菱形 【解答】 解：如图所示， 四边形 形状为菱形理由如下： C， 分 而 直平分 C， 在 ， E， 即 相垂直平分， 四边形 形状为菱形 22某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克，第 18 页（共 23 页） 乙种原料 3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元 （ 1）按要求安排 A、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （ 2）设生产 A、 B 两种产品总利润为 y 元，其中一种产品生产件数为 x 件，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式 组的应用 【分析】 （ 1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过 360 千克，乙种原料不超过 290 千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案 （ 2）根据题意列出 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（ 1）得到的取值范围即可求得最大利润 【解答】 解：（ 1）设生产 A 种产品 x 件，那么 B 种产品（ 50 x）件，则： ， 解得： 30x32， x 为正整数， x=30、 31、 32， 依 x 的值分类，可设计三种方案： 安排 A 种产品 30 件， B 种产品 20 件； 安排 A 种产品 31 件， B 种产品 19 件； 安排 A 种产品 32 件， B 种产品 18 件 （ 2）设安排生产 A 种产品 x 件， 那么利润为： y=700x+1200（ 50 x）， 整理得： y= 500x+60000， x= 500 0， y 随 x 的增大而减小， x=30、 31、 32， 当 x=30 时，对应方案的利润最大， y= 50030+60000=45000，最大利润为45000 元 当安排 A 种产品 30 件， B 种产品 20 件，对应方案的利润最大，最大利润为 45000 元 23如图，在 ， B， 0， O 经过点 C，且圆的直径线段 （ 1）试说明 O 的切线； （ 2） 平分线 弧 点 E，求证：四边形 菱形； （ 3）在（ 2）的条件下，设点 M 是线段 任意一点（不含端点），连接 M 的最小值为 4 时，求 O 的半径 r 的值 第 19 页（共 23 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 首先连接 在 ， B， 0，易得 20， 0，继而证得结论； （ 2）由 0，易证得 等边三角形，即可得C=A，继而证得四边形 菱形； （ 3）首先由（ 2）易得 O、 E 两点关于 称，然后连接 E，过 M 点作 足为 F，可得当当 E、 M、 F 三点共线时， 而求得答案 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 C， 0， 又 B， 0， 20， 20 30=90， 即 O 的切线； （ 2）证明： C， 0， 20， 又 分 0， 又 E= 是等边三角形， C=A 四边形 菱形； （ 3）解：由（ 2）知：四边形 菱形， 相垂直且平分， O、 E 两点关于 称， 连接 E， 过 M 点作 足为 F， 在 ， 0， M=E 第 20 页（共 23 页） 即当 E、 M、 F 三点共线时， M 有最小值，最小值是 ， 在 ， 即 4 =r ， r=8 24如图，矩形的边 x 轴上，边 y 轴上，点 B 的坐标（ 10， 8），沿直线 叠矩形，使点 A 正好落在 的 E 处，抛物线 y=bx+c 经过 O、 A、 E 三点 （ 1）求 长 （ 2）求此抛物线的解析式 （ 3）若