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文档简介
第 1 页(共 23 页) 2016 年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1下列实数中,属于无理数的是( ) A | B C 2下列运算正确的是( ) A B a6a2= 3) 0=1 D( 2a) 3=6若关于 x 的一元二次方程 4x+( 5 m) =0 有 实数根,则 m 的取值范围是( ) A m 1 B m1 C m 1 D m1 4下列命题: 两点确定一条直线; 两点之间,线段最短; 对顶角相等; 内错角相等; 其中真命题的个数是( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5在平面直角坐标系中,将点 P( a, b)关于原点对称得到点 将点左平移 2 个单位长度得到点 点 坐标是( ) A( b 2, a) B( b+2, a) C( a+2, b) D( a 2, b) 6某班组织了一次读书活动,统计了 10 名同学在一周 内累计的读书时间,如表所示,对于这 10 个同学的一周累计读书时间,下列说法错误的是( ) 一周内累计的读书时间(小时) 6 8 10 11 人数(个) 1 4 3 2 A众数是 8 B中位数是 9 C平均数是 9 D方差是 如图,在 ,点 D、 E 分别在边 ,下列条件中不能判断 是( ) A B B A C D 8如图,在扇形 , 0,点 C 是 上的一个动点(不与 A, 足分别为 D, E若 ,则扇形 面积为( ) 第 2 页(共 23 页) A B C D 2 9如图,点 次在 y= ( x 0)的图象上,点 次在 为等边三角形,则点 坐标为( ) A( 4, 0) B( 4 , 0) C( 6, 0) D( 6 , 0) 10二次函数 y=bx+c( a0)的图象如图所示,对称轴为 x=1,给出下列结论: 0; 当 x 2 时, y 0; a c; 3a+c 0 其中正确的结论有( ) A B C D 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11分式方程 的解是 12如图, 足为 E, 1=40,则 2 的度数是 第 3 页(共 23 页) 13如图,是一个长方体的三视图(单位: 这个长方形的体积是 14已知 a 1=0,则 的值为 15如图, 圆 O 的直径, C 是 一个四等分点,过 C 作 垂线交圆 O 于 M, N 两点,连结 16古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21, 叫做三角数,它有一定的规律性,若把第一个三角数记为 二个三角数记为 第 n 个三角数记为 算 a1+a2+a3+由此推算 6= 三、解答题(共 8 小题,满分 72 分) 17计算: 2 |1 |+( ) 1 18已知 a+3) x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程 ( 1)求证:方程总有两个不相等的实数根; ( 2)若方程的两个实数根为 +=10, 求实数 a 的值 19在平面直角坐标系中,已知 A( , 1), B( 2, 0), O( 0, 0),反比例函数 y= 的图象经过点 A ( 1)求 k 的值; ( 2)将 点 O 逆时针旋转 60,得到 中点 A 与点 C 对应,点 B 与点 D 对应,试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上 20九( 1)班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加兴趣小组的情况,班主任参加各 个兴趣小组的人数进行了统计,绘制成了如图不完整的扇形统计图,已知参加 “足球 ”小组的学生有 7 人,请解答下列问题: ( 1)九( 1)班共有 名学生; ( 2)若该班参加 “吉他 ”小组与 “街舞 ”小组的人数相同,请你计算, “吉他 ”小组对应扇形的圆心角的度数; 第 4 页(共 23 页) ( 3)若 “足球 ”兴趣小组 7 个同学编号为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,把这些号码制成大小相同的号码球,放到 A、 B、 C 三个口袋中, A 口袋中装有 1, 2, 3三个号码球, B 口袋中装 4, 5 两个号码球, C 口袋中装 6, 7 两个号码球,从三个口袋中各随机取出 1 个球,请用列表法或 树状图求取出的 3 个号码球都是奇数的概率 21如图,在 , C, 一个外角 实验与操作: 根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法) ( 1)作 平分线 ( 2)作线段 垂直平分线,与 于点 F,与 交于点 E,连接 猜想并证明: 判断四边形 形状并加以证明 22某工厂现有甲种原料 360 千克 ,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件,已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获利 700 元;生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元 ( 1)按要求安排 A、 B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; ( 2)设生产 A、 B 两种产品总利润为 y 元,其中一种产品生产件数为 x 件,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多少? 23如图,在 , B, 0, O 经过点 C,且圆的 直径线段 ( 1)试说明 O 的切线; ( 2) 平分线 弧 点 E,求证:四边形 菱形; ( 3)在( 2)的条件下,设点 M 是线段 任意一点(不含端点),连接 M 的最小值为 4 时,求 O 的半径 r 的值 第 5 页(共 23 页) 24如图,矩形的边 x 轴上,边 y 轴上,点 B 的坐标( 10, 8),沿直线 叠矩 形,使点 A 正好落在 的 E 处,抛物线 y=bx+c 经过 O、 A、 E 三点 ( 1)求 长 ( 2)求此抛物线的解析式 ( 3)若点 P 是此抛物线的对称轴上一动点,点 Q 是抛物线上的点,以点 P、Q、 O、 D 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出 P、 Q 的坐标;若不能,请说明理由 第 6 页(共 23 页) 2016 年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1下列实数中,属于无理数的是( ) A | B C 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数,根据定义即可判断 【解答】 解: A、 | 有限小数,是有理数,选项错误; B、 是无理数,选项正确; C、 有限小数,是有理数,选项错误; D、 是分数,是有理数,选 项错误 故选 B 2下列运算正确的是( ) A B a6a2= 3) 0=1 D( 2a) 3=6考点】 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;零指数幂;二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;零指数幂: ( a0);幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,合并同类项,只把系数相 加,字母部分不变进行分析即可 【解答】 解: A、 和 不是同类二次根式,不能合并,故原题计算错误; B、 a6a2=原题计算错误; C、( 3) 0=1,故原题计算正确; D、( 2a) 3=8原题计算错误; 故选: C 3若关于 x 的一元二次方程 4x+( 5 m) =0 有实数根,则 m 的取值范围是( ) A m 1 B m1 C m 1 D m1 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根,可得知 4,套入数据得出关于 m 的一元一次不等式,解不等式即可得出结论 【解答】 解: 方程 4x+( 5 m) =0 有实数根, 4) 2 4( 5 m) 0, 解得: m1 故选 B 第 7 页(共 23 页) 4下列命题: 两点确定一条直线; 两点之间,线段最短; 对顶角相等; 内错角相等; 其中真命题的个数是( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答 】 解: 两点确定一条直线,正确,是真命题; 两点之间,线段最短,正确,是真命题; 对顶角相等,正确,是真命题; 两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题; 正确的有 3 个, 故选: C 5在平面直角坐标系中,将点 P( a, b)关于原点对称得到点 将点左平移 2 个单位长度得到点 点 坐标是( ) A( b 2, a) B( b+2, a) C( a+2, b) D( a 2, b) 【考点】 关于原点对称的点的坐标;坐标与图形变化 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互 为相反数,纵坐标互为相反数,点的坐标向左平移减,可得答案 【解答】 解:由点 P( a, b)关于原点对称得到点 a, b), 将点 左平移 2 个单位长度得到点 点 坐标是( a 2, b), 故选: D 6某班组织了一次读书活动,统计了 10 名同学在一周内累计的读书时间,如表所示,对于这 10 个同学的一周累计读书时间,下列说法错误的是( ) 一周内累计的读书时间(小时) 6 8 10 11 人数(个) 1 4 3 2 A众数是 8 B中位数是 9 C平均数是 9 D方差是 考点】 方差;加权平均数;中位数;众数 【分析】 根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解 【解答】 解:众数是 8,中位数是 9,平均数 = =9, 方差 = = 故选 D 7如图,在 ,点 D、 E 分别在边 ,下列条件中不能判断 是( ) 第 8 页(共 23 页) A B B A C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由相似三角形的判定方法得出选项 A、 B、 C 能判断 项 D 不能判断 可得出结果 【解答】 解: A、 B, C= C, 选项 A 能判断 B、 A, C= C, 选项 B 能判断 C、 , C= C, 选项 C 能判断 D、由 , C= C, 不能判断 故选: D 8如图,在扇形 , 0,点 C 是 上的一个动点(不与 A, 足分别为 D, E若 ,则扇形 面积为( ) A B C D 2 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 直于 直于 用垂径定理得到 D、E 分别为 中点,即 三角形 中位线,即可求出 长利用勾股定理、 B,且 0,可以求得该扇形的半径 【解答】 解:连接 D、 E 分别为 中点, 第 9 页(共 23 页) 中位线, 又 在 , 0, B, B= , 扇形 面积为: = 故选 A 9如图,点 次在 y= ( x 0)的图象上,点 次 在 为等边三角形,则点 坐标为( ) A( 4, 0) B( 4 , 0) C( 6, 0) D( 6 , 0) 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质 【分析】 由于 边三角形,作 足为 C,由等边三角形的性质求出 坐标为( m, m),根据点 反比例函数 y= ( x 0)的图象上的一点,求出 长度;作 足为 D设 a,由于, 等边三角形,由等边三角形的性质及勾股定理,可用含 a 的代数式分别表示点 横、纵坐标,再代入反比例函数的解析式中,求出 a 的值,进而得出 的坐标 【解答】 解:作 足为 C, 等边 三角形, 0, = , 设 坐标为( m, m), 第 10 页(共 23 页) 点 y= ( x 0)的图象上, m m=4 ,解得 m=2, , , 作 足为 D 设 a, 则 +a, a, 4+a, a) 4+a, a)在反比例函数的图象上, 代入 y= ,得( 4+a) a=4 , 化简得 a 4=0 解得: a= 22 a 0, a= 2+2 4+4 , 1 , 所以点 坐标为( 4 , 0) 故选 B 10二次函数 y=bx+c( a0)的图象如图所示,对称轴为 x=1,给出下列结论: 0; 当 x 2 时, y 0; a c; 3a+c 0 其中正确的结论有( ) A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质 【分析】 根据抛物线开口方向,对称轴的位置,与 x 轴交点个数,以及 x=1, x=2 对应 y 值的正负判断即可 第 11 页(共 23 页) 【解答】 解: 由二次函数图象开口向上,得到 a 0;与 y 轴交于负半轴,得到 c 0,对称轴在 y 轴右侧, a、 b 异号,则 b 0,故 0, 根据对称轴为 x=1,以及抛物线与 x 轴负半轴交点可得 A 点横坐标 2,因此当 x 2 时, y 0 不正确; 由 分析可得 a 0, c 0,因此 a c; x= 1 时, y 0, a b+c 0, 把 b= 2a 代入得: 3a+c 0; 故选: C 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11分式方程 的解是 x= 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的方法可以求得分式方程 的解,记住最后要进行检验,本题得以解决 【解答】 解: 方程两边同乘以 2x( x 3),得 x 3=4x 解得, x= 1, 检验:当 x= 1 时, 2x( x 3) 0, 故原分式方程的解是 x= 1, 故答案为: x= 1 12 如图, 足为 E, 1=40,则 2 的度数是 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据垂直的定义求出 D 的度数,再根据两直线平行,同位角相等求出 2 的度数 【解答】 解: 足为 E, 1=40, 第 12 页(共 23 页) D=90 1=90 40=50, 2= D=50, 故答案为 50 13如图,是一个长方体的三视图(单位: 这个长方形的体积是 16 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体,它的体积应该是 224=16 【解答】 解:该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形,俯视图也为一个矩形,可确定这个几何体是一个长方体, 依题意可求出该几何体的体积为 224=16 答:这个长方体的体积是 16 故答案为: 16 14已知 a 1=0,则 的值为 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 因为 a 1=0,所以可得 a2=a+1,再代入要求的分式达到降次,即可求出问题答案 【解答】 解: a 1=0, a2=a+1, 原式 = , = , = , =1, 故答案为: 1 第 13 页(共 23 页) 15如图, 圆 O 的直径, C 是 一个四等分点,过 C 作 垂线交圆 O 于 M, N 两点,连结 【考点】 圆周角定理;特殊角的三角函数值 【分析】 首先连接 已知易得 0,继而可得 等边三角形,继而求得答案 【解答】 解:连接 圆 O 的直径, C 是 一个四等分点, = , 0, M, 等边三角形, 0, 故答案为: 16古希腊数学家把数 1, 3, 6, 10, 15, 21, 叫做三角数,它有一定的规律性,若把第一个三角数记为 二个三角数记为 第 n 个三角数记为 算 a1+a2+a3+由此推算 6= 20162 【考点】 规律型:数字的变化类 【分析】 先求出 a1+a2+a3+值,根据规律可以推算 16 【解答】 解: a1+=22, a2+=32, a3+6=42, 由此推算由此推算 1 6=20162 故答案为 20162 三、解答题(共 8 小题,满分 72 分) 第 14 页(共 23 页) 17计算: 2 |1 |+( ) 1 【考点】 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解:原式 =2 ( 1) +4 = +1+4 =5 18已 知 a+3) x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程 ( 1)求证:方程总有两个不相等的实数根; ( 2)若方程的两个实数根为 +=10,求实数 a 的值 【考点】 根与系数的关系;根的判别式 【分析】 ( 1)先计算判别式,再进行配方得到 =( a+1) 2+4,然后根据非负数的性质得到 0,再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根; ( 2)根据根与系数的关系得到 x1+( a+3), a+1,再利用完全平方公式由 +=10 得( x1+2 20,则( a+3) 2 2( a+1) =10,然后解关于 a 的方程即可 【解答】 ( 1)证明: =( a+3) 2 4( a+1) =a+9 4a 4 =a+5 =( a+1) 2+4, ( a+1) 20, ( a+1) 2+4 0,即 0, 方程总有两个不相等的实数根; ( 2)解:根据题意得 x1+( a+3), a+1, +0, ( x1+2 20, ( a+3) 2 2( a+1) =10, 整理得 a 3=0,解得 2+ , 2 , 即 a 的值为 2+ 或 2 19在平面直角坐标系中,已知 A( , 1), B( 2, 0), O( 0, 0),反比例函数 y= 的图象经过点 A ( 1)求 k 的值; ( 2)将 点 O 逆时针 旋转 60,得到 中点 A 与点 C 对应,点 B 与点 D 对应,试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化 【分析】 ( 1)根据反比例函数 y= 的图象经过点 A( , 1),可以求得 k 的值; 第 15 页(共 23 页) ( 2)根据题目中信息可以画出旋转后的图形,然后求出点 D 的坐标,即可判断点 D 是否在该函数的图象上,本题得以解决 【解答】 解:( 1) 反比例函数 y= 的图象经过点 A( , 1), ,得 k= , 即 k 的值是 ; ( 2) B( 2, 0) 又 点 O 逆时针旋转 60得到 B=2, 0, 如右图所示,过点 D 作 x 轴于点 E, 在 , D , D , D 点坐标是( 1, ), 由( 1)知,反比例函数的解析式 , 当 x=1 时, , 点 D( 1, )在该反比例函的图象上 20九( 1)班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加兴趣小组的情况,班主任参加各个兴趣小组的人数进行了统计,绘制成了如图不完整的扇形统计图,已知参加 “足球 ”小组的学生有 7 人,请解答下列问题: ( 1)九( 1)班共有 50 名学生; ( 2)若该班参加 “吉他 ”小组与 “街舞 ”小组的人数相同,请你计算, “吉他 ”小组对应扇形的圆心角的度数; ( 3)若 “足球 ”兴趣小组 7 个同学编号为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,把这些号码制成大小 相同的号码球,放到 A、 B、 C 三个口袋中, A 口袋中装有 1, 2, 3三个号码球, B 口袋中装 4, 5 两个号码球, C 口袋中装 6, 7 两个号码球,从三个口袋中各随机取出 1 个球,请用列表法或树状图求取出的 3 个号码球都是奇数的概率 第 16 页(共 23 页) 【考点】 列表法与树状图法;扇形统计图 【分析】 ( 1)首先设共有 x 人,然后由题意可得 14%x=7,继而求得答案; ( 2)首先设参加 “吉他 ”小组与 “街舞 ”小组的人所占百分比为 a,可得2a+14%+20%+20%+26%=1,继而求得答案; ( 3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的 3 个号码球都是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:( 1)设共有 x 人, 14%x=7, 解得: x=50; 故答案为: 50; ( 2)设参加 “吉他 ”小组与 “街舞 ”小组的人所占百分比为 a, 则 2a+14%+20%+20%+26%=1, a=10%, 故 “吉他 ”小组对应扇形的圆心 =10%360=36; ( 3)树状图:如图所示 由树状图可以看出,所有可能出现的结 果共有 12 种,这些结果出现的可能性相等其中 3 个号码都是奇数的结果有: 1 5 7 和 3 5 7 两种 P( 3 个奇数) = = 21如图,在 , C, 一个外角 实验与操作: 根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法) ( 1)作 平分线 ( 2)作线段 垂直平分线,与 于点 F,与 交于点 E,连接 猜 想并证明: 判断四边形 形状并加以证明 第 17 页(共 23 页) 【考点】 作图 复杂作图;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质 【分析】 先作以个角的交平分线,再作线段的垂直平分线得到几何图形,由C 得 分 利用三角形外角性质可得 根据线段垂直平分线的性质得 C, 是可证明 以 E,然后根据菱形的判定方法易得四边形 形状为菱形 【解答】 解:如图所示, 四边形 形状为菱形理由如下: C, 分 而 直平分 C, 在 , E, 即 相垂直平分, 四边形 形状为菱形 22某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件,已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克,第 18 页(共 23 页) 乙种原料 3 千克,可获利 700 元;生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元 ( 1)按要求安排 A、 B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; ( 2)设生产 A、 B 两种产品总利润为 y 元,其中一种产品生产件数为 x 件,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多少? 【考点】 一次函数的应用;一元一次不等式 组的应用 【分析】 ( 1)本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过 360 千克,乙种原料不超过 290 千克,然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案 ( 2)根据题意列出 y 与 x 之间的函数关系式,利用一次函数的增减性和( 1)得到的取值范围即可求得最大利润 【解答】 解:( 1)设生产 A 种产品 x 件,那么 B 种产品( 50 x)件,则: , 解得: 30x32, x 为正整数, x=30、 31、 32, 依 x 的值分类,可设计三种方案: 安排 A 种产品 30 件, B 种产品 20 件; 安排 A 种产品 31 件, B 种产品 19 件; 安排 A 种产品 32 件, B 种产品 18 件 ( 2)设安排生产 A 种产品 x 件, 那么利润为: y=700x+1200( 50 x), 整理得: y= 500x+60000, x= 500 0, y 随 x 的增大而减小, x=30、 31、 32, 当 x=30 时,对应方案的利润最大, y= 50030+60000=45000,最大利润为45000 元 当安排 A 种产品 30 件, B 种产品 20 件,对应方案的利润最大,最大利润为 45000 元 23如图,在 , B, 0, O 经过点 C,且圆的直径线段 ( 1)试说明 O 的切线; ( 2) 平分线 弧 点 E,求证:四边形 菱形; ( 3)在( 2)的条件下,设点 M 是线段 任意一点(不含端点),连接 M 的最小值为 4 时,求 O 的半径 r 的值 第 19 页(共 23 页) 【考点】 圆的综合题 【分析】 ( 1) 首先连接 在 , B, 0,易得 20, 0,继而证得结论; ( 2)由 0,易证得 等边三角形,即可得C=A,继而证得四边形 菱形; ( 3)首先由( 2)易得 O、 E 两点关于 称,然后连接 E,过 M 点作 足为 F,可得当当 E、 M、 F 三点共线时, 而求得答案 【解答】 ( 1)证明:如图 1,连接 C, 0, 又 B, 0, 20, 20 30=90, 即 O 的切线; ( 2)证明: C, 0, 20, 又 分 0, 又 E= 是等边三角形, C=A 四边形 菱形; ( 3)解:由( 2)知:四边形 菱形, 相垂直且平分, O、 E 两点关于 称, 连接 E, 过 M 点作 足为 F, 在 , 0, M=E 第 20 页(共 23 页) 即当 E、 M、 F 三点共线时, M 有最小值,最小值是 , 在 , 即 4 =r , r=8 24如图,矩形的边 x 轴上,边 y 轴上,点 B 的坐标( 10, 8),沿直线 叠矩形,使点 A 正好落在 的 E 处,抛物线 y=bx+c 经过 O、 A、 E 三点 ( 1)求 长 ( 2)求此抛物线的解析式 ( 3)若
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