高中数学 第3章3.1.1不等式与大小比较配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

3 1不等关系与不等式3 1 1不等式与大小比较 学习目标 1 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系 2 会用差值法比较两实数的大小 课堂互动讲练 知能优化训练 3 1 1不等式与大小比较 课前自主学案 课前自主学案 1 在三角形中任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 锐角三角形的任一个内角都小于 2 数轴上 如下图 的点a b c所对应的数a b c的大小关系是 3 若x 3 0 则x与3的大小关系是x 3 大于 小于 90 b a c 1 比较实数a b大小的依据 1 文字叙述如果a b是 那么a b 如果a b等于 那么a b 如果a b是 那么a0 a b a b 0 a b a b 0 a b 正数 零 负数 思考感悟 数轴上的点与实数有何关系 提示 在数轴上 不同的点a与b分别表示两个不同的实数a与b 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 课堂互动讲练 在用不等式 组 表示不等关系时 应注意必须具有相同性质 可以进行比较时 才可用 没有可比性的两个 或几个 量之间不可用不等式 组 来表示 另外 在用不等式 组 表示实际问题时 一定要注意单位的统一 2010年10月亚运会在广州举行 在亚运会期间 某地篮球球迷一行56人从旅馆乘出租车到现场为中国队加油 现有甲 乙两个出租车队 甲队比乙队少3辆车 若全部安排乘甲队的车 每辆车坐5人 车不够 每辆车坐6人 有一辆车未坐满 若全部安排乘乙队的车 每辆车坐4人 车不够 每辆车坐5人 有的车未坐满 设甲队有x辆车 用不等式将题目中的不等关系表达出来 思路点拨 比较两数 式 的大小一般利用作差法 作差法比较两个数 式 的大小可归纳为作差 变形 判断符号 下结论 1 已知a r 试比较 a 3 a 5 与 a 2 a 4 的大小 2 已知x 1 试比较x3 1与2x2 2x的大小 思路点拨 此题属于两代数式比较大小 实际上是比较它们的值的大小 可以作差 然后展开 合并同类项之后 判断差值正负 并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 解 1 a 3 a 5 a 2 a 4 a2 2a 15 a2 2a 8 7 0 a 3 a 5 a 2 a 4 名师点评 在数 式 比较大小过程中 要遵循这样的规律 异中求同 即先将这些数 式 的部分因式化成相同的部分 再去比较它们剩余部分 就会很轻易了 一般在数的比较大小中有如下几种方法 1 作差比较法和作商比较法 前者和零比较 后者和1比较大小 2 找中间量 往往是1 在这些数中 有的比1大 有的比1小 3 计算所有数的值 1 比较两个实数的大小 只要考察它们的差就可以了 2 作差法比较的一般步骤第一步 作差 第二步 变形 常采用配方 因式分解等恒等变形手段 将 差 化成 积 第三步 定号 就是
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