广东省高考数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词配套课件 理 新人教A版.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 三年11考高考指数 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 带有逻辑联结词 或 且 非 的命题的判断 全称命题 特称命题的否定及判断是考查的重点 2 多与其他知识结合以选择题 填空题的形式出现 在知识的交汇处命题 都是低档题 1 命题p q p q p的真假判断 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 即时应用 1 已知命题p 3 3 q 3 4 判断下列命题的真假 在括号中填写 真 或 假 p q p q p 2 如果命题 p q 是假命题 判断下列命题的真假 在括号中填写 真 或 假 命题 p q 命题 p q 命题 p q 命题 p q 解析 1 命题p是真命题 命题q是假命题 从而p为假 p q为真 p q为假 为真 为假 2 由已知得p q是假命题 从而p q为真命题 故命题 p q 为真命题 p q 为真命题 p q 为真命题 p q 为假命题 答案 1 真 假 假 2 真 真 真 假 2 全称命题和特称命题 1 全称量词 常见的有 对所有的 对任意一个 对一切 对每一个 任给 等 用符号 表示 2 存在量词 常见的有 存在一个 至少有一个 有些 有某个 有的 等 用符号 表示 3 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 4 特称命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 即时应用 1 判断下列说法是否正确 在括号里填 或 所有的偶数都是合数 是特称命题 任何一个x z x2 2x 3都是正整数 是全称命题 且为真命题 对任意角 都有tan 是全称命题且为假命题 p x y 为角 终边上一点 至少有一个x0使x02 2x0 1 0成立 是全称命题 2 判断下列命题的真假 填 真 或 假 x0 r lgx0 0 x0 r tanx0 1 x r x2 0 x r 2x 0 解析 1 根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断知 错误 正确 2 lg1 0 1 命题 是真命题 当x 0时 x2 0 命题 是假命题 2x 0对x r恒成立 命题 是真命题 综上知 命题 是假命题 其余均是真命题 答案 1 2 真 真 假 真 3 含有一个量词的命题的否定 x0 m p x0 即时应用 1 命题 x r x2 x 3 0的否定是 2 命题 x0 0 1 的否定是 解析 1 给的是全称命题 则它的否定就是特称命题 故此命题的否定是 x0 r x02 x0 3 0 2 特称命题的否定是全称命题 故此命题的否定是 答案 1 x0 r x02 x0 3 0 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断 方法点睛 1 p q p q p 形式命题的真假判断步骤第一步 准确判断简单命题p q的真假 第二步 判断 p q p q p 命题的真假 2 含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 1 p q p q中有一个为真 则p q为真 即一真全真 2 p q p q中有一个为假 则p q为假 即一假即假 3 p 与p的真假相反 即一真一假 真假相反 例1 1 2012 珠海模拟 已知命题p 所有的有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a p q b p q c p q d p q 2 2012 汕头模拟 若命题p q为假命题 p为假命题 则 a p q为假命题 b q为假命题 c q为真命题 d 不能判断q的真假 解题指南 1 首先判断命题p q的真假 再判断与p q有关的复合命题的真假 2 由复合命题真假 判断命题p q的真假 规范解答 1 选c 由题设可知 命题p是真命题 q是假命题 故a b d皆错 2 选b 由题设p q为假命题 p为假命题 可知p为真命题 q为假命题 故选b 反思 感悟 1 求解本题时 易由于对命题p q的真假判断不正确 从而造成解题失误 2 判断含有逻辑联结词命题真假的关键 是根据组成各复合命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断 变式训练 已知命题p x0 r 使tanx0 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a b c d 解析 选d 命题p是真命题 命题q也是真命题 所以p q是假命题 从而得 都正确 全称命题 特称命题的真假判断 方法点睛 1 全称命题真假的判断方法 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 例2 1 下列命题中 真命题是 a m0 r 使函数f x x2 m0 x x r 是偶函数 b m0 r 使函数f x x2 m0 x x r 是奇函数 c m r 使函数f x x2 mx x r 都是偶函数 d m r 使函数f x x2 mx x r 都是奇函数 2 已知a 0 函数f x ax2 bx c 若m满足关于x的方程2ax b 0 则下列选项中的命题为假命题的是 a x0 r f x0 f m b x0 r f x0 f m c x r f x f m d x r f x f m 解题指南 1 根据y x2是偶函数 令m0 0 1进行真假判断 2 为函数f x ax2 bx c的顶点横坐标 从而可知f x 与f m 的关系 规范解答 1 选a 当m0 0时 f x x2是偶函数 故选a 当m 1时 f x x2 x是非奇非偶函数 故c d错误 又y x2是偶函数 则f x x2 m0 x不可能是奇函数 故b错 2 选c 由2am b 0 得m 又a 0 f m 是函数f x 的最小值 即 x r 有f x f m 故选c 互动探究 本例 2 中 若将 a 0 改为 a 0 其他均不变 则如何选择 解析 选d 由2am b 0得m 又a 0 f m 是函数f x 的最大值 即 x r 有f x f m 故选d 反思 感悟 1 解答本例 1 时要善于运用特殊化的思想 求解本例 2 时 易对 m满足关于x的方程2ax b 0 不理解 致使无法求解 2 要注意区分全称命题与特称命题 在判断真假时采用不同的思考方法 变式备选 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 对数函数都是单调函数 2 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 3 x0 x x是正实数 log2x0 0 解析 1 本题隐含了全称量词 所有的 原命题应为 所有的对数函数都是单调函数 是全称命题 且为真命题 2 命题中含有存在量词 至少有一个 因此是特称命题 且为真命题 3 命题中含有存在量词 是特称命题 且为真命题 含有一个量词的命题的否定 方法点睛 对全 特 称命题进行否定的方法 1 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义加上量词 再按下表进行否定 2 找到p x 并否定 提醒 要判断 p 的真假 可直接判断 也可以先判断 p 的真假 从而可知 p 的真假 例3 1 2011 辽宁高考 已知命题p n n 2n 1000 则p为 a n n 2n 1000 b n n 2n 1000 c n n 2n 1000 d n n 2n 1000 2 写出下列命题的否定 并判断真假 所有的矩形都是平行四边形 每一个素数都是奇数 有些实数的绝对值是正数 某些平行四边形是菱形 解题指南 首先弄清命题是全称命题还是特称命题 再针对不同的形式加以否定 规范解答 1 选a 命题p n n 2n 1000 是特称命题 其否定为n n 2n 1000 2 存在一个矩形不是平行四边形 假命题 存在一个素数不是奇数 真命题 所有的实数的绝对值都不是正数 假命题 每一个平行四边形都不是菱形 假命题 互动探究 本例 1 中的条件不变 试判断命题p与命题p的真假 解析 当n 10时 210 1024 1000 故命题p为真命题 由p与p真假的关系知 p为假命题 反思 感悟 对于全 特 称命题 在写出其否定时 都要从两个方面进行 一是对量词或量词符号进行改写 二是对命题的结论进行否定 二者缺一不可 变式备选 写出下列命题的否定 并判断真假 1 存在一个三角形是正三角形 2 至少存在一个实数x0使x02 2x0 3 0成立 3 正数的对数不全是正数 解析 1 任意的三角形都不是正三角形 假命题 2 对任意实数x都有x2 2x 3 0 假命题 3 正数的对数都是正数 假命题 易错误区 对全称命题的否定理解不到位致误 典例 2011 安徽高考 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数 b 所有能被2整除的整数都不是偶数 c 存在一个不能被2整除的整数是偶数 d 存在一个能被2整除的整数不是偶数 解题指南 此命题为全称命题 其否定为特称命题 规范解答 选d 全称命题的否定为特称命题 即将 所有 变为 存在 并且将结论进行否定 该命题的否定为 存在一个能被2整除的整数不是偶数 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷数据分析与总结 我们得到以下误区警示及备考建议 1 2011 北京高考 若p是真命题 q是假命题 则 a p q是真命题 b p q是假命题 c p是真命题 d q是真命题 解析 选d p q为假 p q为真 p为假 q为真 2 2012 湛江模拟 命题p x r x2 0 则 a p是假命题 p x r x2 0 b p是假命题 p x r x2 0 c p是真命题 p x r x2