2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用同步练习E卷

第 1 页 共 18 页 2019 20202019 2020 学年初中数学北师大版九年级下册学年初中数学北师大版九年级下册 2 42 4 二次函数的应用二次函数的应用 同步练习同步练习 E E 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 抛物线的对称轴是直线 A B C D 2 2 分 一个滑道由滑坡 AB 段 和缓冲带 BC 段 组成 如图所示 滑雪者在 滑坡上滑行的距离 y 单位 m 和滑行时间 t1 单位 s 满足二次函数关系 并测得相 关数据 滑行时间 t1 s 01234 滑行距离 y1 s 04 51428 548 滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2 单位 m 和在缓冲带上滑行时间 t2 单位 s 满 足 y2 52t2 2t22 滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止 一共用了 23s 则滑坡 AB 的长度 米 A 270 B 280 C 375 第 2 页 共 18 页 D 450 3 2 分 抛物线 y ax2 bx 1 的顶点为 D 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 A 在 B 左 与 y 轴正半轴交于点 C 当 ABD 和 OBC 均为等腰直角三角形 O 为坐标原点 时 b 的 值为 A 2 B 2 或 4 C 2 D 4 4 2 分 已知二次函数 y x k 2 x k m 1 其中 k m 为常数 下列说 法正确的是 A 若 k 1 m 1 则二次函数 y 的最小值小于 0 B 若 k 1 m 1 则二次函数 y 的最小值大于 0 C 若 k 1 m 1 则二次函数 y 的最小值大于 0 D 若 k 1 m 1 则二次函数 y 的最小值小于 0 5 2 分 如图 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴分别交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 OA OC 则由抛物线的特征写出如下结论 第 3 页 共 18 页 A abc 0 B 4ac b2 0 C a b c 0 D ac b 1 0 6 2 分 抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 D 1 2 与 x 轴的一个交点 A 在点 3 0 和 2 0 之间 其部分图象如图 则以下结论 b2 4ac 0 当 x 1 时 y 随 x 增大而减小 a b c 0 若方程 ax2 bx c m 0 没有实数根 则 m 2 3a c 0 其中正确结论的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 7 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为 x 1 与 x 轴的一个交点 在 3 0 和 2 0 之间 其部分图象如图所示 则下列结论 b2 4ac 0 第 4 页 共 18 页 2a b 点 y1 y2 y3 是该抛物线上的点 则 y1 y2 y3 3b 2c 0 t at b a b t 为任意实数 其中正确结论的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 8 2 分 在 Rt ABC 中 C 90 BC a AC b a b 16 则 Rt ABC 的面积 S 关 于边长 a 的函数关系式为 A B C D 9 2 分 数形结合是数学中常用的思想方法 试运用这一思想方法确定函数 y x2 1 第 5 页 共 18 页 与的交点的横坐标 X0 的取值范围是 A 0 X0 1 B 1 X0 2 C 2 X0 3 D 1 X0 0 10 2 分 图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 l 时 拱顶 拱桥 洞的最高点 离水面 2m 水面宽 4m 如图 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式 是 A y 2x2 B y 2x2 C y 0 5x2 D y 0 5x2 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 2 分 如图 抛物线 y x2 x 3 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 M 的坐标为 2 1 以 M 为圆心 2 为半径作 M 则下列说法正确的是 填序号 tan OAC 直线 AC 是 M 的切线 第 6 页 共 18 页 M 过抛物线的顶点 点 C 到 M 的最远距离为 6 连接 MC MA 则 AOC 与 AMC 关于直线 AC 对称 12 2 分 如图 过点 C 2 1 分别作 x 轴 y 轴的平行线 交直线 y x 4 于 B A 两点 若二次函数 y ax2 bx c 的图象经过坐标原点 O 且顶点在矩形 ADBC 内 包括 边上 则 a 的取值范围是 13 1 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 2ax a 0 与 y 轴交于 点 A 过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M P 为抛物线的顶点 若直线 OP 交直线 AM 于 点 B 且 M 为线段 AB 的中点 则 a 的值 第 7 页 共 18 页 14 1 分 右图是抛物线型拱桥 当拱顶离水面 2m 时 水面宽 4m 水面下降 2m 水面宽度增加 m 15 2 分 某工厂有一种产品现在的年产量是 20 万件 计划今后两年增加产量 如 果每年都比上一年的产量增加 x 倍 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值 而确定 那么 y 与 x 之间的关系应表示为 16 1 分 学校组织 美丽校园我设计 活动 某同学打算利用学校文化墙的墙角 建一个矩形植物园 其中矩形植物园的两邻边之和为 4m 设矩形的一边长为 m 矩形的 面积为 m2 则函数 的表达式为 该矩形植物园的最大面积是 m2 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 105105 分分 17 5 分 如图 一块草地是长 80 m 宽 60 m 的矩形 欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为 xm 的小路 这时草坪面积为 y m2 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的 取值 第 8 页 共 18 页 18 15 分 某政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 每件 20 元的护眼台灯 物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 销售过 程中发现 月销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 y 10 x n 1 当销售单价 x 定为 25 元时 李明每月获得利润为 w 为 1250 元 则 n 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 并求最大利润为多少元 19 15 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y ax2 4ax 3a 1 求抛物线的对称轴 2 当 a 0 时 设抛物线与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 顶点为 C 若 ABC 为等边三角形 求 a 的值 3 过 T 0 t 其中 1 t 2 且垂直 y 轴的直线 l 与抛物线交于 M N 两 第 9 页 共 18 页 点 若对于满足条件的任意 t 值 线段 MN 的长都不小于 1 结合函数图象 直接写出 a 的 取值范围 20 15 分 2018 年非洲猪瘟疫情暴发后 专家预测 2019 年我市猪肉售价将逐 月上涨 每千克猪肉的售价 y1 元 与月份 x 1 x 12 且 x 为整数 之间满足一次函 数关系 如下表所示 每千克猪肉的成本 y2 元 与月份 x 1 x 12 且 x 为整数 之间 满足二次函数关系 且 3 月份每千克猪肉的成本全年最低 为 9 元 如图所示 月份 x 3456 售价 y1 元 12 14 16 18 1 求 y1 与 x 之间的函数关系式 2 求 y2 与 x 之间的函数关系式 3 设销售每千克猪肉所获得的利润为 w 元 求 w 与 x 之间的函数关系式 哪个 月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大 最大利润是多少元 21 10 分 有一个抛物线形的拱形桥洞 桥洞离水面的最大高度为 4m 跨度为 10m 如图所示 把它的图形放在直角坐标系中 1 求这条抛物线所对应的函数关系式 2 一辆宽为 2 米 高为 3 米的货船能否从桥下通过 第 10 页 共 18 页 22 15 分 某地要建造一个圆形喷水池 在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA O 恰好在水面中心 安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状 相同的抛物线路径落下 且在过 OA 的任一平面上 抛物线的形状如图 1 和 2 所示 建立直角坐标系 水流喷出的高度 y 米 与水平距离 x 米 之间的关系式是 y x2 2x 请回答下列问题 1 柱子 OA 的高度为多少米 2 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 3 若不计其他因素 水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不至于落在池外 23 10 分 小明在一次打篮球时 篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线 以 小明所站立的位置为原点 O 建立平面直角坐标系 篮球出手时在 O 点正上方 1m 处的点 P 已知篮球运动时的高度 y m 与水平距离 x m 之间满足函数表达式 y x2 x c 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 球在运动的过程中离地面的最大高度 第 11 页 共 18 页 3 小亮手举过头顶 跳起后的最大高度为 BC 2 5m 若小亮要在篮球下落过程中接 到球 求小亮离小明的最短距离 OB 24 10 分 已知某抛物线的顶点坐标是 3 5 且经过点 A 1 3 1 求此抛物线的表达式 2 如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是点 B 且抛物线与 y 轴的交点是点 C 求 ABC 的面积 25 10 分 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 两点 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 当 0 x 3 时 求 y 的取值范围 3 点 P 为抛物线上一点 若 S PAB 10 求出此时点 P 的坐标 第 12 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 13 页 共 18 页 15 1