阅读与思考集合中元素的个数

龙泉中学龙泉中学 20182018 年高一元月月考数学试卷年高一元月月考数学试卷 命题人 易小林 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求符合题目要求 请在答题卡上填涂相应选项请在答题卡上填涂相应选项 1 已知集合 则 ln1 Pxx 510 x Qy yx A 且 B 且 2 8P 0 3Q 2 8P 0 3Q C 且 D 且1 8P 1 3Q 1 8P 0 3Q 2 设实数满足 则的大小关系为 a b c 2 2 1 log 3 3 2 lnabaca a b c A c a b B c b a C a c b D b c a 3 将曲线 上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的 1 Csin 6 yx 1 2 曲 线向左平移个单位长度 得到曲线 则在上的单调递增区间是 2 2 C yg x g x 0 A B C D 5 66 2 36 2 0 3 6 4 已知函数的图像如图所示 则函数与在同一坐标系中的图 2 yaxbxc x ya logbyx 像 是 A B C D 5 已知定义在上的函数在上是减函数 若是奇函数 且R f x 4 4g xf x 则不等式的解集是 40g 0f x A B 84 0 8 40 C D 8 40 8 0 6 已知函数图象 sin0 0 2 f xAxA 如图所示 则下列关于函数的说法中正确的是 f x A 对称轴方程是 B 对称中心坐标是 6 xkkZ 0 3 kkZ C 在区间上单调递增 D 在区间上单调递减 2 2 2 3 7 已知 若对 恒成立 则 21 21 x x f x 2 lng xxb 12 x xR 12 f xg x 的b 取值范围为 A B C D e 0 0e e 8 函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称 则函数在 sin 2 2 f xx 6 f x 上的最小值为 0 2 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 9 已知是平面上不共线的三点 是的重心 动点满足 A B COABC P 则一定为的 1 11 2 3 22 OPOAOBOC PABC A 重心 B 边中线的三等分点 非重心 AB C 边中线的中点 D 边的中点ABAB 10 函数 2 log a f xaxx 在 2 4 上是增函数 则实数a的取值范围是 1A a 1 1 2 Ba 或1a 1 1 4 Ca 1 0 8 Da 11 在中 点是所在平面内一点 则当ABC 39ABAC 2 AC ABAC PABC 取得最小值时 222 PAPBPC PA BC A B C D 2424 6 2 9 2 12 已知函数是定义在 R 上的偶函数 且当时 若关于的方程 f x0 x 2 f xx x 恰有 10 个不同实数解 则a的取值范围为 2 0 fxaf xba bR A 0 2 B 2 0 C 2 1 D 1 2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上请将答案填在答题卡对应题号的位置上 13 已知向量 则向量在向量的方向上的投影为 1 2a 3 4b a b 14 已知 则 1 sincos 52 tan 15 若向量与向量满足 且 则当时 OA OB 2OA 6OB 45AOB R 的最小值为 OBOA 16 已知函数 若存在 使成立 则 2 14 1 3 1 axax f x xaxx Rxx 21 21 xx 12 f xf x 实数的取值范围是 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知集合 2 650Ax xx 2 1216 x Bx 全集为实数集 lnCx yax R 1 求和 AB BACR 2 若 求实数的范围 AC a 18 本小题满分 12 分 已知函数过点 函数 3sin 0 0 f xx 3 6 图象的两相邻对称轴间的距离为 yf x 1 求的解析式 f x 2 的图象向右平移个单位后 得到函数的图象 求函数 f x 6 yg x log a yg x 的单调递减区间 01 aa 且 19 本小题满分 12 分 已知 1 2 a 2 3 b 1 当为何值时 与垂直 kkab 3ab 2 当为何值时 与平行 平行时它们是同向还是反向 kkab 3ab 3 若与的夹角为钝角 求实数的取值范围 kab 3ab k 20 本小题满分 12 分 已知函数 1 log 01 1 a x f xa x 1 求函数 f x的定义域D 并判断 f x的奇偶性 2 用定义证明函数 f x在D上是增函数 3 如果当 xt a 时 函数 f x的值域是 1 求a与t的值 21 本小题满分 12 分 如图 在 中 设 又 ABa ACb 5 2 BDDC 2a 向量 的夹角为 1b a b 1 用 表示 a b AD 2 若点是的中点 直线交于点 求 EACBEADFAF BC A 22 本小题满分 12 分 已知的图象关于坐标原点对称 2 21 x x a f xaR 1 求的值 并求出函数的零点 a 4 21 21 x x F xf x 2 若函数在 0 1 内存在零点 求实数 b 的取值范围 2 21 x x b h xf x 3 设 已知的反函数 若不等式在 4 log 1 kx g x x f x 1 fx 2 1 log 1 x x 1 fxg x 上恒成立 求实数的取值范围 1 2 2 3 x k 龙泉中学龙泉中学 2017 2018 学年度高一上学期元月月考数学考试学年度高一上学期元月月考数学考试 参考答案参考答案 一 选择题 123456789101112 AABBCDAABADC 二 填空题 13 14 15 16 1 4 3 3 2 2 0 3 aa 或 三 解答题 17 解 解 1 15Axx 26Bxx Cx xa 所以 16ABxx 15 R C Ax xx 或 则 56 R C ABxx 所以 2AC 1a 18 解 解 由题意得 T2 代入点 得 3sin 2f xx 3 6 sin1 3 0 6 6 2sin3 xxf 6 2sin3 xxg 当时 1a 2 3 2 6 2 2 2 kxk 6 5 3 kxk 又 3sin 20 6 g xx 222 6 kxk 7 1212 kxkkZ 即 的单调递减区间为 xg 7 312 kk Zk 当时 01a 222 262 kxk 63 kxk 又 3sin 20 6 g xx 222 6 kxk 7 1212 kxkkZ 即 的单调递减区间为 xg 123 kk Zk 19 解 解 1 2 3 2 3 22 kabkkk 3 1 2 3 3 2 10 4 ab 1 得 kab 3 ab kab A 3 10 3 4 22 2380 19abkkkk 2 得 1 4 3 10 22 3 kkk kab 3 ab 此时 10 41 10 4 333 kab 所以方向相反 3 11 19 33 20 解 解 1 令 1 0 1 x x 解得11x 1 1D 2 分 对任意 xD 1 111 logloglog 111 aaa xxx fxf x xxx 所以函数 f x是奇函数 另证 对任意 xD 11 logloglog 10 11 aaa xx fxf x xx 所以函数 f x是奇函数 4 分 2 设 1212 1 1 x xxx 且 12121221 12 12121221 11111 logloglog log 11111 aaaa xxxxx xxx f xf x xxxxx xxx 1221122121 1 1 2 0 x xxxx xxxxx 12211221 1 1 0 x xxxx xxx 1221 1221 1 1 1 x xxx x xxx 01a 1221 1221 1 log0 1 a x xxx x xxx 12 0f xf x 12 f xf x 所以函数 f x在D上是增函数 8 分 3 由 2 知 函数 f x在 1 1 上是增函数 又因为 xt a 时 f x的值域是 1 所以 1 1 t a 且 1 1 x g x x 在 t a的值域是 a 故 1 1 a g aa a 且1t 结合 g x图像易得1t 2 1aaa 解得21a 21 舍去 所以21a 1t 12 分 21 解 解 1 由三角形法则得 因为 所以 5 7 BDBC 5525 7777 ADABBDABBCABACABABAC 2 因为 三点共线 所以存在实数 使 又可设 所以 2525 7777 AFADABACABAC 21 76 157 2712 所以 15 612 AFABAC 由 向量 的夹角为 得 所以 AF BC 22151151 61264122 ABACACABaa bb AA 22 解 解 1 由题意知 f x 是 R 上的奇函数 1 分 0 0 1 fa 得 2 214 2 26 21 212121 xxx x xxx F x 2 2 260 22 1 xxx x 由得 即 F x 的零点为 x 1 3 分 2 21 21 2 21 2 212121 xxx x xxx bb h x 由题设知 h x 0 在 0 1 内有解 21 2 210 0 1 xx b 即方程在内有解 212 2 21 21 2 0 1 xxx b 在内单调递增 27 27bb 故当时