2015-2016学年广西玉林市博白县七年级下期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，满分 30分；在每个小题给出代号为 A、 B、 C、 中只有一个正确，把你认为正确的结论代号填涂在答题卡上） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A B C 2x+y=1 D 2解方程 3 5（ x+2） =x 去括号正确的是（ ） A 3 x+2=x B 3 5x 10=x C 3 5x+10=x D 3 x 2=x 3在等式 y=kx+b 中，当 x=2 时， y= 4；当 x= 2 时， y=8，则这个等式是（ ） A y=3x+2 B y= 3x+2 C y=3x 2 D y= 3x 2 4已知 是方程组 的解，则 a、 b 的值为（ ） A a= 1， b=3 B a=1， b=3 C a=3， b=1 D a=3， b= 1 5某商品涨价 30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ） A 20% B 21% C 22% D 23% 6 “x 的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是（ ） A 2x 38 B 2x 38 C 2x 3 8 D 2x 3 8 7方程 2x 3y=7， 用含 x 的代数式表示 y 为（ ） A y= B y= C x= D x= 8已知 x+4y 3z=0，且 4x 5y+2z=0， x： y： z 为（ ） A 1： 2： 3 B 1： 3： 2 C 2： 1： 3 D 3： 1： 2 9若不等式组 无解，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m3 D m3 10爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍， 12 年后，爷爷的年龄是孙子的 3 倍，现在孙子的年龄是（ ） A 11 岁 B 12 岁 C 13 岁 D 14 岁 二、填空题（本大题 10小题，每小题 2分，满分 20分； 把答案写在答题卡上） 11若关于 x、 y 的方程 1 2y3+n=5 是二元一次方程，则 m= ， n= 12已知方程 2=3x 的解为 x= 1，则 m= 13当 x= 时，代数式 与 x 3 的值互为相反数 14不等式 13 3x 0 的正整数解是 15方程组 的解是 16某人买了 60 分的邮票和 80 分的邮票共 20 张，用去了 13 元 2 角，则 60 分的邮票买了 枚， 80 分的邮票买了 枚 17如图，用不等式表示公共部分 x 的范围 18大数和小数的差为 12，这两个数的和为 60，则大数是 ，小数是 1 9某校春游，若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1 辆，那么就多了26 个空位，则春游的总人数是 人 20公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔 分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔 分钟发车一次（各站台停留时间不计） 三、解答题（ 60分） 21解方程（ 组） （ 1） （ 2） 22解不等式（组） （ 1） （在数轴上把解集表示出来） （ 2） （并写出不等式的整数解） 23已知方程组 与方程组 的解相同求（ 2a+b） 2004 的值 24某车间有工人 56 名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓 24 个或螺母 36 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配 2 个螺母刚好配套？ 25抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库这辆车如果按每小时 30 千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差 3 千米，他 决定以每小时 40 千米的速度前进，结果比限定时间早到 18 分钟限定时间是几小时物资局仓库离水库有多远？ 26有两种酒精，一种浓度是 60%，另一种浓度为 90%，现在要配制成浓度为 70%的酒精 300 克，问：每种需各取多少克？（ 200 克， 100 克） 27阅读下列材料，然后解答后面的问题 我们知道方程 2x+3y=12 有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x+3y=12，得 ，（ x、 y 为正整数） 则有 0 x 6又 为正整数，则 为正整数 由 2 与 3 互质，可知： x 为 3 的倍数，从而 x= 3，代入 2x+3y=12 的正整数解为 问题： （ 1）请你写出方程 2x+y=5 的一组正整数解： ； （ 2）若 为自然数，则满足条件的 x 值有 个； A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 （ 3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3 元的笔记本与单价为 5 元的钢笔两种奖品，共花费 35 元，问有几种购买方案？ 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，满分 30分；在每个小题给出代号为 A、 B、 C、 中只有一个正确 ，把你认为正确的结论代号填涂在答题卡上） 1下列方程中是一元一次方程的是（ ） A B C 2x+y=1 D 【分析】 根据一元一次方程的定义分别判断即可得解 【解答】 解： A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故 A 选项不符合题意； B、未知数的最高次项是 2，故不是一元一次方程故 B 选项不符合题意； C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故 C 选项不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，故 D 选项正确 故选 D 2解方程 3 5（ x+2） =x 去括号正确的是（ ） A 3 x+2=x B 3 5x 10=x C 3 5x+10=x D 3 x 2=x 【分析】 去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项 【解答】 解：去括号得： 3 5x 10=x， 故选 B 3在等式 y=kx+b 中，当 x=2 时， y= 4；当 x= 2 时， y=8，则这个等式是（ ） A y=3x+2 B y= 3x+2 C y=3x 2 D y= 3x 2 【分析】 分别把当 x=2 时， y= 4，当 x= 2 时， y=8 代入等式，得到关于 k、 b 的二 元一次方程组，求出 k、 b 的值即可 【解答】 解：分别把当 x=2 时， y= 4，当 x= 2 时， y=8 代入等式 y=kx+b 得， ， 得， 4k= 12， 解得 k= 3， 把 k= 3 代入 得， 4= 32+b， 解得 b=2， 分别把 k= 3， b=2 的值代入等式 y=kx+b 得， y= 3x+2， 故选 B 4已 知 是方程组 的解，则 a、 b 的值为（ ） A a= 1， b=3 B a=1， b=3 C a=3， b=1 D a=3， b= 1 【分析】 所谓 “方程组 ”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程本题 将解代回方程组，即可求出 a， b 【解答】 解： 是方程 的解， 把 代入方程组 ， 得 ， 故选 B 5某商品涨价 30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ） A 20% B 21% C 22% D 23% 【分析】 本题需先根据题意列出式子，再分别进行计算，即可求出答案 【解答】 解：设原价为 a，下降的百分数为 x， 则： a=a（ 1+30%） （ 1 x） x=23%， 故选 D 6 “x 的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是（ ） A 2x 38 B 2x 38 C 2x 3 8 D 2x 3 8 【分析】 理解：不大于 8，即是小于或等于 8 【解答】 解：根据题意，得 2x 38 故选： A 7方程 2x 3y=7，用含 x 的代数式表示 y 为（ ） A y= B y= C x= D x= 【分析】 本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为 1 即可 【解答】 解：移项，得 3y=7 2x， 系数化为 1，得 y= ， 即 y= 故选： B 8已知 x+4y 3z=0，且 4x 5y+2z=0， x： y： z 为（ ） A 1： 2： 3 B 1： 3： 2 C 2： 1： 3 D 3： 1： 2 【分析】 将两个方程联立构成方程组，然后把 z 看作字母已知数，分别用含有 z 的式子表示出 x 与 y，然后求出比值即可 【解答】 解：联立得： ， 5+4 得： 21x=7z，解得： x= z，代入 得： y= z， 则 x： y： z= z： z： z= ： ： 1=1： 2： 3 故选 A 9若不等式组 无解，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m3 D m3 【分析】 解出不等式组的解集（含 m 的式子），与不等式组 无解比较，求出 m 的取值范围 【解答】 解： 不等式组 无解 m3 故选 D 10爷爷现在的年龄是孙子的 5 倍， 12 年后，爷爷的年龄是孙子的 3 倍，现在孙子的年龄是（ ） A 11 岁 B 12 岁 C 13 岁 D 14 岁 【分析】 设现在孙子的年龄是 x，则爷爷现在的年龄是 5x 12 年后爷爷的年龄是 5x+12，孙子的年龄是 12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解 【解答】 解：设现在孙子的年龄是 x 岁，根据题意得 ， 解得 x=12， 即现在孙子的年龄是 12 岁 故选 B 二、填空题（本大题 10小题，每小题 2分，满分 20分；把答案写在答题卡上） 11若关于 x、 y 的方程 1 2y3+n=5 是二元一次方程，则 m= 2 ， n= 2 【分析】 根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出 m、 n 的值 【解答】 解：因为关于 x、 y 的方程 1 2y3+n=5 是二元一次方程， 所以 ， 解得 m=2， n= 2 故答案为： 2， 2 12已知方程 2=3x 的解为 x= 1，则 m= 1 【分析】 此题可将 x= 1 代入方程，得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出 m 的值 【解答】 解：将 x= 1 代入方程 2=3x 中： 得： m 2= 3 m=1 故填： 1 13当 x= 时，代数式 与 x 3 的值互为相反数 【分析】 紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为 0 【解答】 解： 代数式 与 x 3 的值互为相反数， +x 3=0， 解得： x= 故填 14不等式 13 3x 0 的正整数解是 1， 2， 3， 4 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x ，因而不等式的正整数解是 1， 2， 3， 4 15方程组 的解是 【分析】 根据方程组的系数特点，用 代入法解题 【解答】 解：把 代入 得， x 6x=10， 解得 x= 2， 再把 x= 2 代入 得， y=6 所以方程组的解为 16某人买了 60 分的邮票和 80 分的邮票共 20 张，用去了 13 元 2 角，则 60 分的邮票买了 14 枚，80 分的邮票买了 6 枚 【分析】 本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数根据这两个定量可找到两个等量关系： 60分邮票的张数 +80 分邮票的张数 =20， 0 分邮票的张数 +0 分邮票的张数 = 【解答】 解：设买了 60 分的邮票 x 张， 80 分的邮票 y 枚 则 ， 解得 故填 14； 6 17如图，用不等式表示公共部分 x 的范围 3x 2 【分析】 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解：由图示可看出，从 3 出发向右画出的折线且表示 3 的点是实心圆，表示 x 3； 从 2 出发向左画出的折线且表示 1 的点是空心圆，表示 x 2 所以这个不等式组为 3x 2 18大数和小数的差为 12，这两个数的和为 60，则大数是 36 ，小数是 24 【分析】 本题的等量关系较清晰：大数小数 =12；大数 +小数 =60根据这两个等量关系就可列出方程组 【解答】 解：设大数为 x，小数为 y 则 解得 故填 36， 24 19某校春游，若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1 辆，那么就多了26 个空位，则春游的总人数是 534 人 【分析】 设春游的总人数是 x 人，根据若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1 辆，那么就多了 26 个空位可列方程求解 【解答】 解：设春游的 总人数是 x 人 = ， x=534 春游的人数为 534 人 故答案为： 534 20公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔 6 分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔 分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔 5 分钟发车一次（各站台停留时间不计） 【分析】 设公交车站每隔 x 分钟发车一次，则人走 6 分钟的路，追来的电车开了（ 6 x 分钟），而人走 4 分钟的路，而汽车走了（ x 4 ）分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了 【解答】 解：设公交车站每隔 x 分钟发车一次 ，则人走 6 分钟的路，追来的电车开了（ 6 x 分钟），而人走 4 分 钟的路，而汽车走了（ x 4 ）分钟的路，由题意得： ， 解得： x=5 故答案为： 5 三、解答题（ 60分） 21解方程（组） （ 1） （ 2） 【分析】 （ 1）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 即可； （ 2）先把方程组中的两方程化为不含分母及括号的方程，先用加减消元法求出 y 的值，再用代入法求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）去分母得， 2x 12=3（ x+1）， 去括号得， 2x 12=3x+3， 移项、合并同类项得， x=15， 系数化为 1 得， x= 15； （ 2）整理得： 2 得， 15y= 11，解得 y= ，代入 得： x= 故原方程组的解为： 22解不等式（组） （ 1） （在数轴上把解集表示出来） （ 2） （并写出不等式的整数解） 【分析】 （ 1）去括号，移项，合并同类项，不等式的两边都除以 1 即可； （ 2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x 3 4x 2 3， 3x 4x 2 3+3， x 2， 即 x 2， 在数轴上把解集表示为： ； （ 2） ， 解不等式 得 x1， 解不等式 得 x 3， 不等式组的解集为： 1x 3， 不等式组的整数解为 1， 2 23已知方程组 与方程组 的解相同求（ 2a+b） 2004 的值 【分析】 因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可最后求出（ 2a+b） 2004的值 【解答】 解：因为两个方程组的解相同， 所以解方程组 ，解得 代入另两个方程，得 解得 原式 =（ 21 3） 2004=1 24某车间有工人 56 名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓 24 个或螺母 36 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配 2 个螺母刚好配套？ 【分析】 本题可设应分配 x 人生产螺栓， y 人生产螺母，才能使一个螺栓配 2 个螺母刚好配套，因为车间有工人 56 名，每人每天平均能生产螺栓 24 个或螺母 36 个，所以有 ，解得 x=24，y=32，所以应分配 24 人生产螺栓， 32 人生产螺母 【解答】 解：设应分配 x 人生产螺栓， y 人生产螺母，才能使一个螺栓配 2 个螺母刚好配套， 根据题意，得 ， 解得 答：应分配 24 人 生产螺栓， 32 人生产螺母 25抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库这辆车如果按每小时 30 千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差 3 千米，他决定以每小时 40 千米的速度前进，结果比限定时间早到 18 分钟限定时间是几小时物资局仓库离水库有多远？ 【分析】 路程问题常用的等量关系是：速度 时间 =路程本题的等量关系为： 30限定时间 =两地距离 3； 40（限定时间 ） =两地距离 【解答】 解：设限定时间是 x 小时，物资局仓库离水库 y 千米 则 ， 解得 答：限定时间是 时，物资局仓库离水库有 48 千米 26有两种酒精，一种浓度是 60%，另一种浓度为 90%，现在要配制成浓度为 70%的酒精 300 克，问：每种需各取多少克？（ 200 克， 100 克） 【分析】 设取 60%的酒精 x 克，则取 90%的酒精（ 300 x）克，根据一种浓度是 60%，另一种浓度为 90%，现在要配制成浓度为 70%的洒精 300 克，可列方程求解 【解答】 解：设取 60%的酒精 x 克，则取 90%的酒精（ 300 x）克， 则由题意得： 60%x+（ 300 x） 90%=30070%， 解得： x=200 所以 300 x=100 答：需 60%的酒精 200 克， 90%的酒精 100 克 27阅