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事故树分析方法FTA 第2页 第一部分概述第二部分事故树的建造及其数学描述第三部分事故树的定性分析第四部分事故树的定量分析第五部分课堂练习 第3页 第一部分概述 第4页 一 名称 FTAFaultTreeAnalysis事故树分析故障树分析失效树分析 二 方法由来及特点 美国贝尔电话实验室 维森 H A Watson 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析分析事故原因和评价事故风险 方法特点演绎方法全面 简洁 形象直观定性评价和定量评价 目的 找出事故发生的基本原因和基本原因组合适用范围 分析事故或设想事故使用方法 由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件资料准备 有关生产工艺及设备性能资料 故障率数据人力 时间 专业人员组成小组 一个小型单元需时一天效果 可定性及定量 能发现事先未估计到的原因事件 三 事故树分析的程序 第9页 第二部分事故树的建造及其数学描述 1 事故树的符号事件符号顶上事件 中间事件符号 需要进一步往下分析的事件 基本事件符号 不能再往下分析的事件 正常事件符号 正常情况下存在的事件 省略事件 不能或不需要向下分析的事件 一 事故树的建造 或门 表示B1或B2任一事件单独发生 输入 时 A事件都可以发生 输出 与门 表示B1 B2两个事件同时发生 输入 时 A事件才能发生 输出 逻辑门符号 条件或门 表示B1或B2任一事件单独发生 输入 时 还必须满足条件a A事件才发生 输出 条件与门 表示B1 B2两个事件同时发生 输入 时 还必须满足条件a A事件才发生 输出 限制门 表示B事件发生 输入 且满足条件a时 A事件才能发生 输出 转入符号 表示在别处的部分树 由该处转入 在三角形内标出从何处转入 转出符号 表示这部分树由此处转移至他处 在三角形内标出向何处转移 转移符号 2 事故树的建造方法 直接原因事件可以从以下三个方面考虑 机械 电器 设备故障或损坏 人的差错 操作 管理 指挥 环境不良 举例 对油库静电爆炸进行事故树分析汽油 柴油作为燃料在生产过程中被大量使用 由于汽油和柴油的闪点很低 爆炸极限又处于低值范围 所以油料一旦泄漏碰到火源 或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源 就会发生燃烧爆炸事故 火源种类较多 有明火 撞击火花 雷击火花和静电火花等 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析 二 事故树的数学描述 1 事故树的结构函数 结构函数 描述系统状态的函数 y X 或y x1 x2 xn X 系统的结构函数 X x1 x3 x4x5 x2 x4 x3x5 2 结构函数的运算规则 结合律 A B C A B C A B C A B C 交换律A B B AA B B A 分配律A B C A B A C A B C A B A C 等幂律A A AA A A 吸收律A A B AA A B A 互补律A A A A 对合律 A A 德 莫根律 A B A B A B A B 练习1 写出如下事故树的结构函数 练习2 写出如下事故树的结构函数 第24页 第三部分事故树的定性分析 一 利用布尔代数化简事故树 等效事故树 练习1 化简该事故树 并做出等效图 等效事故树 练习2 化简该事故树 并做出等效图 等效事故树 二 最小割集与最小径集 1 割集和最小割集 割集 事故树中某些基本事件的集合 当这些基本事件都发生时 顶上事件必然发生 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了 这样的割集就称为最小割集 也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合 2 最小割集的求法 行列法布尔代数化简法 行列法行列法是1972年由富赛尔 Fussel 提出的 所以又称富塞尔法 从顶上事件开始 按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件 逐层代替 直到所有基本事件都代完为止 布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简 得到若干交集的并集 每个交集实际就是一个最小割集 用行列法和布尔代数化简法求最小割集 等效事故树 练习 用行列法求该事故树的最小割集 径集 事故树中某些基本事件的集合 当这些基本事件都不发生时 顶上事件必然不发生 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了 这样的径集就称为最小径集 也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合 3 径集和最小径集 4 最小径集的求法最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树 求成功树的最小割集即事故树的最小径集 画出成功树 求原树的最小径集 1 画成功树2 求成功树的最小割集3 原事故树的最小径集 成功树 练习 1 求其最小割集2 画成功树3 求成功树的最小割集4 原事故树的最小径集5 画出以最小割集表示的事故树的等效图6 画出以最小径集表示的事故树的等效图 成功树 第44页 第四部分事故树的定量分析 一 基本计算公式 1 逻辑加 或门连接的事件 的概率计算公式 P0 g x1 x2 xn 1 1 q1 1 q2 1 qn 2 逻辑乘 与门连接的事件 的概率计算公式 PA g x1 x2 xn q1q2 qn 二 直接分步算法 各基本事件的概率分别为 q1 q2 0 01q3 q4 0 02q5 q6 0 03q7 q8 0 04求顶上事件T发生的概率 三 利用最小割集计算 例 设某事故树有3个最小割集 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 各基本事件发生概率分别为 q1 q2 q7 求顶上事件发生概率 等效事故树 该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件 例 设某事故树有3个最小割集 x1 x2 x2 x3 x4 x2 x5 各基本事件发生概率分别为 q1 q2 q5 求顶上事件发生概率 四 利用最小径集计算 例 设某事故树有3个最小径集 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 各基本事件发生概率分别为 q1 q2 q7 求顶上事件发生概率 等效事故树 该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件 例 设某事故树有3个最小径集 P1 x1 x2 P2 x