2015-2016年南京市江宁区上元中学八年级下月考数学试卷含解析

2015年江苏省南京市江宁区上元中学八年级（下）月考数学试卷（ 4 月份） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题仅有一个答案正确） 1下列事件中，是不可能事件的是（ ） A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9 环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 3在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大，则 k 值可以是（ ）A 1 B 1 C 2 D 3 4下列说法正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是平行四边形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D两条对角线平分且相等的四边形是正方形 5下列运算正确的是（ ） A = B = C + = D = 1 6若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 7如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 8如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些除颜色外其它都相同从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 10如图， A、 B 两地间有一池塘阻隔，为测量 A、 B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 中点 D、 E若 长度为 30m，则 A、 B 两地的距离为 m 11已知 = ，则 = 12已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 13若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 14如图， 周长为 36，对角线 交于点 O点 E 是 中点， 2，则 周长为 15如图，直线 x=2 与反比例函数 和 的图象分别交于 A、 B 两点，若点 P 是 面积是 16如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90），若 1=110，则 = 17关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是 18长为 30，宽为 a 的矩形纸片（ 15 a 30），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于 此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3 时， a 的值为 三、解答题 19（ 2015 春东台市校级期中）计算 （ 1） x 1 （ 2）先化简 ，然后 a 在 1、 1、 2 三个数中任选一个合适的数代入求值 20（ 2010 义乌市） “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校 2009 年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： （ 1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （ 2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 米及以上的黑色签字笔涂黑） （ 3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？ 21 已知 计算结果是，求常数 A、 B 的值 22 某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 2班的人数比 1 班的人数少 10%请你根据上述信息，就这两个班级的 “人数 ”或 “人均捐款 ”提出一 个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 23 如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 24 如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O，若 E， F 是 两动点，分别从 A， C 两点以相同的速度向 C、 A 运动，其速度为 1cm/s （ 1）当 E 与 F 不重合时，四边形 平行四边形吗？说明理由； （ 2）若 26运动时间 t 为何值时，以 D、 E、 B、 F 为顶点的四边形是矩形？ 25 如图，已知点 A（ 3， 2）和点 E 是正比例函数 y=反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）填空：点 E 坐标： ；不等式 的解集为 ； （ 2）求正比例函数和反比例函数的关系式； （ 3） P（ m， n）是函数 图象上的一个动点，其中 0 m 3过点 P 作 y 轴于点 B，过点 A 作 x 轴于点 C，直线 于点 D当 P 为线段 中点时，求 26 【观察发现】 如图 1，四边形 四边形 是正方形，且点 E 在边 ，连接 想线段 数量关系，以及直线 直线 位置关系（只要求写出结论，不必说出理由） 【深入探究】 如图 2，将图 1 中正方形 点 A 逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图 2 加以说明 【拓展应用】 如图 3，直线 l 上有两个动点 A、 B，直线 l 外有一点 O，连接 分别为 、 4，以线段 边在 l 的另一侧作正方形 接 着动点 A、 B 的移动，线段 长也会发生变化，在变化过程中，线段 长 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 2015年江苏省南京市江宁区上元中学八年级（下）月考数学试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题仅有一个答案正确） 1下列事件中，是不可能事件的是（ ） A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9 环 C明天会下雨 D 度量三角形的内角和，结果是 360 【考点】 随机事件 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 【解答】 解： A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故 A 选项错误； B、射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件，故 B 选项错误； C、明天会下雨，是随机事件，故 C 选项错误； D、度量一个三角形的内角和，结果是 360，是不可能事件，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下 ，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 0 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：根据题意得 4=0 且 x+20， 解得 x=2 故选 B 【点评】 由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 3在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大，则 k 值可以是（ ）A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大得到关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围，在此取值范围内找出符合条件 的 k 的值即可 【解答】 解： 在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 随 x 的增大而增大， k 1 0， k 1，四个选项中只有 1 1 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于 k 的不等式是解答此题的关键4下列说法正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是平行四边形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D两条对角线平分且相等的四边形是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】 利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案 【解答】 解： A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意； B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意； C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意； D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题 意； 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大 5下列运算正确的是（ ） A = B = C + = D = 1 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能约分，错误； B、原式为最简结果，错误； C、原式 = ，错误； D、原式 = = 1，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原 四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 D 的中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 矩形，即 故选： C 【点评】 本题主要考查了矩形的性质 和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答 7如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据正方形的性质 得 D= D=90，则由 F 易得 E，根据 “判断 以 F；根据全等的性质得 利用 0得到 0，则 结 E，而 据垂直平分线的性质得到 E；最后根据 S S S S S 四边形 【解答】 解： 四边形 正方形 ， D= D=90， 而 F， E， 在 ， F，所以（ 1）正确； 而 0， 0， 0， 以（ 2）正确； 连结 E， 而 E，所以（ 3）错误； S S S S S 四边形 以（ 4）正确 故选： B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有 “ “ “全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质 8如图，菱形 顶点 C 的坐标为（ 3， 4）顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 过 C 点作 x 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 值，进而求出 B 点的坐标，即可求出 k 的值 【解答】 解：过 C 点作 x 轴，垂足为 D， 点 C 的坐标为（ 3， 4）， ， ， = =5， C=5， 点 B 坐标为（ 8， 4）， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B， k=32， 故选： D 【点评】 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的 坐标，此题难度不大，是一道不错的习题 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些除颜色外其它都相同从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 布袋中装有 3 个红球和 4 个白球， 从袋子中随机摸出一个球，这个球 是白球的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 10如图， A、 B 两地间有一池塘阻隔，为测量 A、 B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 中点 D、 E若 长度为 30m，则 A、 B 两地的距离为 60 m 【考点】 三角形中位线定理 【专题】 应用题 【分析】 根据三角形中位线求出 入求出即可 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， 0m， 0m 故答案为： 60 【点评】 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 11已知 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可得 a、 b 间的关系，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由比例的性质，得 b= a = = = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质 12已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a， b 的值，即可得出答案【解答】 解： ， a、 b 为两个连续的整数， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案为： 11 【点评】 此题主要考查了无理 数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键 13若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 3 【考点】 菱形的性质 【分析】 菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可 【解答】 解：由题意，知： S 菱形 = 23=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了菱形的面积两种求法：（ 1）利用底乘以相应底上的高；（ 2）利用菱形的特殊性，菱形面积 = 两条对角线的乘积；具体用哪种方法要看已知条件来选择 14如图， 周长为 36，对角线 交于点 O点 E 是 中点， 2，则 周长为 15 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得， D，又因为 E 点是 得 中位线，可得 以易求 周长 【解答】 解： 周长为 36， 2（ D） =36，则 D=18 四边形 平行四边形，对角线 交于点 O， 2， B= 又 点 E 是 中点， 中位线， 周长 =E+（ D） =6+9=15， 即 周长为 15 故答案为： 15 【点评】 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了 “平行四边形对角线互相平分 ”、 “平行四边形的对边相等 ”的性质 15如图，直线 x=2 与反比例函数 和 的图象分别交于 A、 B 两点，若点 P 是 面积是 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先分别求出 A、 B 两点的坐标，得到 长度，再根据三角形的面积公式即可得出 面积 【解答】 解： 把 x=2 分别代入 、 ，得 y=1、 y= A（ 2， 1）， B（ 2， ）， （ ） = P 为 y 轴上的任意一点， 点 P 到直线 x=2 的距离为 2， 面积 = = 故答案是： 【点评】 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出 长度是解答本题的关键，难度一般 16如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90），若 1=110，则 = 20 【考点】 旋转的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质得 B= D= 0，根据旋转的性质得 D= D=90， 4=，利用对顶角相等得到 1= 2=110，再根据四边形的内角和为 360可计算出 3=70，然后利用互余即可得到 的度数 【解答】 解：如图， 四边形 矩形， B= D= 0， 矩形 点 A 顺时针旋转得到矩形 D， D= D=90， 4=， 1= 2=110， 3=360 90 90 110=70， 4=90 70=20， =20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质 17关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是 a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 先去分母得 2x+a=x 1，可解得 x= a 1，由于关于 x 的方程 的解是正数，则 x 0 并且 x 10，即 a 1 0 且 a 11，解得 a 1 且 a 2 【解答】 解：去分母得 2x+a=x 1， 解得 x= a 1， 关于 x 的方程 的解是正数， x 0 且 x1， a 1 0 且 a 11，解得 a 1 且 a 2， a 的取值范围是 a 1 且 a 2 故答案为： a 1 且 a 2 【点评】 本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根 18长为 30，宽为 a 的矩形纸片（ 15 a 30），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此 反复操作下去若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3 时， a 的值为 18 或 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 规律型 【分析】 根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当 15 a 30 时，矩形的长为 30，宽为 a，所以第一次操作时所得正方形的边长为 a，剩下的矩形相邻的两边分别为 30 a， a由30 a a 可知，第二次 操作时所得正方形的边长为 30 a，剩下的矩形相邻的两边分别为30 a， a（ 30 a） =2a 30由于（ 30 a）（ 2a 30） =60 3a，所以（ 30 a）与（ 2a 30）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况： 30 a 2a 30； 30 a 2a 30对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出 a 的值 【解答】 解：由题意，可知当 15 a 30 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 30 a，所以第二次操作时 正方形的边长为 30 a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为30 a， 2a 30此时，分两种情况： 如果 30 a 2a 30，即 a 20，那么第三次操作时正方形的边长为 2a 30 经过第三次操作后所得的矩形是正方形， 矩形的宽等于 30 a， 即 2a 30=（ 30 a）（ 2a 30），解得 a=18； 如果 30 a 2a 30，即 a 20，那么第三次操作时正方形的边长为 30 a 则 30 a=（ 2a 30）（ 30 a），解得 a= 故答案为： 18 或 【点评】 此题考查了折叠的性质与矩形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系 三、解答题 19（ 2015 春东台市校级期中）计算 （ 1） x 1 （ 2）先化简 ，然后 a 在 1、 1、 2 三个数中任选一个合适的数代入求值 【考点】 分式的化简求值；分式的加减法 【分析】 （ 1）先通分，然 后计算； （ 2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2） = + = + = ， 当 a=2 时，原式 =5 【点评】 本题考查了分式的化简求值，分式的加减法分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对 于解题技巧的丰富与提高有一定帮助就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值 20（ 2010 义乌市） “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校 2009 年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： （ 1）该校参加车模、建模比赛的人数 分别是 4 人和 6 人； （ 2）该校参加航模比赛的总人数是 24 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 120 ，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 米及以上的黑色签字笔涂黑）（ 3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖今年我市中小学参加航模比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）由图知参加车模、建模比赛的人数； （ 2）参加建模的有 6 人，占总人数的 25%，根据总人数 =参见海模比赛的人数 25%，算出空模比赛的人数，再算出所占的百分比 360； （ 3）先求出随机抽取 80 人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数 【解答】 解：（ 1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是 4 人， 6 人；，共 2 分） （ 2） 625%=24，（ 24 6 6 4） 24360=120，共 2 分），（ 3） 3280=485=994 答：今年参加航模比赛的获奖人数约是 994 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 已知 计算结果是，求常数 A、 B 的值 【考点】 分式的加减法 【分析】 首先根据通 分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于 A、 B 的二元一次方程组，再解方程组，求出 A、B 的值是多少即可 【解答】 解：因为 = = = 所以 ， 解得 ， 所以常数 A 的值是 1， B 的值是 2 【点评】 （ 1）此题主要考查了异分母分式加减法的运算法则，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法 （ 2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握 22 某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 2班的人数比 1 班的人数少 10%请你根据上述信息，就这两个班级的 “人数 ”或 “人均 捐款 ”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 以人均捐款数为问题，等量关系为： 1 班人数 90%=2 班人数； 以人数为问题，等量关系为： 1 班人均捐款数 +4=2 班人均捐款数 【解答】 解法一：求两个班人均捐款各多少元？ 设 1 班人均捐款 x 元，则 2 班人均捐款（ x+4）元 根据题意得： （ 1 10%） = ， 解得： x=36， 经检验 x=36 是原方程的根 x+4=40， 答： 1 班人均捐 36 元， 2 班人均捐 40 元 解法二：求两个班人数各多少人？ 设 1 班有 x 人，则 2 班为（ 1 10%） x 人， 则根据题意得： +4= 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的根， 90%x=45， 答： 1 班有 50 人， 2 班有 45 人 【点评】 找到合 适的等量关系是解决问题的关键，本题主要抓住 2 班比 1 班人均捐款多 4元， 2 班的人数比 1 班的人数少 10%等语句进行列式 23 如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四边形 平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 D，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， 上的中线， E， D， 在 D， C （ 2）四边形 菱形， 证明： C， 四边形 平行四边形， 斜边 中线， C， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 24 如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O，若 E， F 是 两动点，分别从 A， C 两 点以相同的速度向 C、 A 运动，其速度为 1cm/s （ 1）当 E 与 F 不重合时，四边形 平行四边形吗？说明理由； （ 2）若 26运动时间 t 为何值时，以 D、 E、 B、 F 为顶点的四边形是矩形？ 【考点】 矩形的判定；平行四边形的判定 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）判断四边形 否为平行四边形，需证明其对角线是否互相平分；已知了四边形 平行四边形，故 D；而 E、 F 速度相同 ，方向相反，故 F；由此可证得 相平分，即四边形 平行四边形； （ 2）若以 D、 E、 B、 F 为顶点的四边形是矩形，则必有 F，可据此求出时间 t 的值【解答】 解：（ 1）当 E 与 F 不重合时，四边形 平行四边形 理由： 四边形 平行四边形， C， D； E、 F 两动点，分别从 A、 C 两点以相同的速度向 C、 A 运动， F； F； 相平分； 四边形 平行四边形； （ 2） 四边形 平行四边形， 当 F 时，四边形 矩形； 2 2 F=6 6 C=8 4 由于动点的速度都是 1cm/s， 所以 t=2（ s）或 t=14（ s）； 故当运动时间 t=2s 或 14s 时，以 D、 E、 B、 F 为顶点的四边形是矩形 【点评】 熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键 25 如图，已知点 A（ 3， 2）和点 E 是正比例函数 y=反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）填空：点 E 坐标： （ 3， 2） ；不等式 的解集为 x 3 或 3 x 0 ；（ 2）求正比例函数和反比例函数的关系式； （ 3） P（ m， n）是函数 图象上的一个动点