辽宁省辽阳市2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年辽宁省辽阳市八年级（下）期中数学试卷 一 1贵阳市今年 5 月份的最高气温为 27 ，最低气温为 18 ，已知某一天的气温为 t ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A 18 t 27 B 18t 27 C 18 t27 D 18t27 2下列多项式能分解因式的是（ ） A y B C x+4 3把不等式 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 12a4（ x+3）（ x 3） =9 C 4x 1=4x（ x+2） 1 D x 4=（ x 1）（ x+4） 5若 x 3，则下列错误的是（ ） A x 3 B x 3 0 C 2x 6 D x 2008 0 6如果不等式 0 的解集在数轴上表示如图，那么（ ） A a 0 B a 0 C a= 2 D a=2 7登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山若每人 2 瓶，则剩余 3 瓶，若每人带 3 瓶，则有一人所带矿泉水不足 2 瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是（ ） A 5、 13 B 3、 5 C 5、 15 D无法确定 8某一时刻，一根 4 米长的旗杆的影子长 6 米，同一时刻一座建筑物的影子长 36 米，则这座建筑物 的高度为（ ）米 A 22 B 20 C 26 D 24 第 2 页（共 19 页） 9下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 10如图，一次函 数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 A，则不等式 0 2x kx+b 的解集是（ ） A x 1 B x 0 或 x 1 C 0 x 1 D x 1 二填空题 11因式分解： 327= 12不等式 3（ x+1） 5x 3 的正整数解是 13分解因式： 48 14若不等式组 有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 15如图，有三种卡片，其中 aa 的正方形卡片一张， bb 的正方形卡片 36 张， ab 的矩形卡片 12张，利用所有的卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 三 16（ 1）解不等式组 ，并写出它的整数解 第 3 页（共 19 页） （ 2）若代数式 12x+以分解为（ x b） 2，求 a， b 的值 （ 3）分解因式：（ a2+a） 2 4 17如图， 是等腰三角形 ，且 0， 0， B， C， D 在同一条直线上求证： E 18如图， ， C， 点 E， 点 D， 5， 于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 19某县响应 “建设环保节约型社会 ”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池 ，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建 B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费（万元 /个） 可供用户数（户 /个） 占地面积（ ） A 型 3 20 48 B 型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上 沼气的修建方案有几种； （ 3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案 第 4 页（共 19 页） 20已知： 坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1）画出 下平移 4 个单位得到的 直接写出 （ 2）以点 B 为位似中心，在网格中画出 似，且位似比为 2： 1，并直接写出 21阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（ x+1） +x（ x+1） 2 （ 1+x） 1+x+x（ x+1） =（ 1+x） 2（ 1+x） =（ 1+x） 3 （ 1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次 （ 2）若分解 1+x+x（ x+1） +x（ x+1） 2+x（ x+1） 3，则需应用上述方法 次，结果是 （ 3）分解因式： 1+x+x（ x+1） +x（ x+1） 2+x（ x+1） n（ n 为正整数）的结果是 第 5 页（共 19 页） 2014年辽宁省辽 阳市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 1贵阳市今年 5 月份的最高气温为 27 ，最低气温为 18 ，已知某一天的气温为 t ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A 18 t 27 B 18t 27 C 18 t27 D 18t27 【考点】 不等式的定义 【分析】 根据不等式的定义进行解答即可 【解答】 解： 贵阳市今年 5 月份的最高气温为 27 ，最低气温为 18 ，某一天的气温为 t ， 27t18 故选 D 【点评】 本题考查的是不等式的定义，熟知用 “ ”或 “ ”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用 “”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键 2下列多项式能分解因式的是（ ） A y B C x+4 【考点】 因式分解 式分解 【专题】 计算题 【分析】 原式各项利用分解因式的方法判断即可 【解答】 解： x+4=（ x+2） 2， 故选 D 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键 3把不等式 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） 第 6 页（共 19 页） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 不等式（ 1）的解集是 x 1 不等式（ 2）的解集是 x1， 则原不等式组的解集是 1 x1 表示在数轴上是： 故选： B 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），在表示解集时 “， ”要用实心圆点表示； “， ”要用空心圆点表示 4下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 12a4（ x+3）（ x 3） =9 C 4x 1=4x（ x+2） 1 D x 4=（ x 1）（ x+4） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定 【解答】 解： A、左边是单项式，不是因式分解，错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，错误 C、右边不是积的形式，错误； D、是因式分解，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了因式分解的意义，本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式 的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解 第 7 页（共 19 页） 5若 x 3，则下列错误的是（ ） A x 3 B x 3 0 C 2x 6 D x 2008 0 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质： 不等式两边同时除以或乘以同一个正数，不等号的方向不变， 不等式两边同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变 不等式两边同时加或减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案 【解答】 解： A， x 3， x 3，故此选项错误； B， x 3， x 3 3 3， x 3 0，故此选项错误； C， x 3， 2x 23， 2x 6，故此选项错误； D， x 3， x 2008 3 2008， x 2008 2005， 故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了不等式的性质，注意不等式两边同时除以或乘以同一个负数，不等号的方向改变，这是同学们经常出错的地方 6如果不等式 0 的解集在数轴上表示如图，那么（ ） A a 0 B a 0 C a= 2 D a=2 【考点】 在数轴上表示不等式的解 集 【专题】 计算题 第 8 页（共 19 页） 【分析】 本题是关于 x 的不等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得 a 的值 【解答】 解：解关于 x 的不等式 0， 4， 所以当 a 0 时， x ； a 0 时， x ； a=0 时，无解 由图可知，不等式的解集为 x 2， 故 ， a= 2 故本题选 C 【点评】 当题中有两个未知字母时， 应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算 7登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山若每人 2 瓶，则剩余 3 瓶，若每人带 3 瓶，则有一人所带矿泉水不足 2 瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是（ ） A 5、 13 B 3、 5 C 5、 15 D无法确定 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 计算题 【分析】 设登山的有 x 人，则矿泉水有（ 2x+3）瓶，根据若 每人带 3 瓶，则有一人所带矿泉水不足2 瓶可列不等式组求解 【解答】 解：设登山的有 x 人， ， 4 x 6 25+3=13 故选 A 【点评】 本题考查理解题意的能力，关键是设出人数，表示出瓶数，根据若每人带 3 瓶，则有一人所带矿泉水不足 2 瓶，这个不等量关系列不等式组求解 第 9 页（共 19 页） 8某一时刻，一根 4 米长的旗杆的影子长 6 米，同一时刻一座建筑物的影子长 36 米，则这座建筑物的高度为（ ）米 A 22 B 20 C 26 D 24 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 要求出建筑物的高，利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同解题 【解答】 解：设建筑物高为 x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得 = ， x=24， 建筑物的高为 24 米， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同 9下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点 都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 根据勾股定理求出 三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三 边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案 【解答】 解：根据勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三边之比为 ： 2 ： =1： 2： ， 第 10 页（共 19 页） A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，三边之比为 2： ： 3 = ： ：3，故 A 选项错误； B、三角形的三边分别为 2， 4， =2 ，三边之比为 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 选项正确； C、三角形的三边分别为 2， 3， = ，三边之比为 2： 3： ，故 C 选项错误； D、三角形的三边分别为 = ， = ， 4，三边之比为 ： ： 4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键 10如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 A，则不等式 0 2x kx+b 的解集是（ ） A x 1 B x 0 或 x 1 C 0 x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 计算题；数形结合；函数及其图像 【分析】 根据 A 的纵坐标为 2，以及 y=2x 求出 A 的横坐标，确定出 A 坐标，由图象求出所求不等式的解集即可 【解答】 解： 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 A，且 A 的纵坐标为 2， 把 y=2 代入 y=2x 得： x=1，即 A（ 1， 2）， 则不等式 0 2x kx+b 的解集是 0 x 1， 故选 C 【点评】 此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，弄清图象中的数据 是解本题的关键 第 11 页（共 19 页） 二填空题 11因式分解： 327= 3（ y+3）（ y 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 327， =3（ 9）， =3（ 32）， =3（ y+3）（ y 3） 【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式 12不等式 3（ x+1） 5x 3 的正整数解是 1， 2， 3 【考点】 一元一次不等式组的整数 解 【专题】 计算题 【分析】 先求出不等式的解集，然后求其正整数解 【解答】 解： 不等式 3（ x+1） 5x 3 的解集是 x3， 正整数解是 1， 2， 3 【点评】 本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 13分解因式： 484（ x y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综 合运用 【分析】 先提取公因式 4，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 48 =4（ 2xy+ =4（ x y） 2 故答案为： 4（ x y） 2 第 12 页（共 19 页） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 14若不等式组 有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 4 a 3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据 不等式组的解集和已知得出即可 【解答】 解： 解不等式 得： xa， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为 ax 1， 不等式组 有 4 个整数解， 4 a 3， 故答案为： 4 a 3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据已知和不等式组的解集得出关于 a 的不等式组是解此题的关键 15如图，有三种卡片，其中 aa 的正方形卡片一张， bb 的正方形卡 片 36 张， ab 的矩形卡片 12张，利用所有的卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 a+6b 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 拼成的大正方形的面积就是所求卡片的面积的和，然后开方即可求得边长 【解答】 解：拼成的大正方形的面积是： 62 则边长是： = =a+6b 故答案是： a+6b 第 13 页（共 19 页） 【点评】 本题考 查了完全平方公式，正确理解完全平方公式的结构是关键 三 16（ 1）解不等式组 ，并写出它的整数解 （ 2）若代数式 12x+以分解为（ x b） 2，求 a， b 的值 （ 3）分解因式：（ a2+a） 2 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解；因式分解 【分析】 （ 1）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可； （ 2）先求出（ x b） 2 的值，即可得出 2b= 12， a2=出即可； （ 3）先根据平方差公式进行分解，合并后再根据提公因式法分解即可 【解答】 解：（ 1） 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 1x 2， 不等式组的整数解为 1， 0， 1； （ 2）（ x b） 2=2bx+ 代数式 12x+x b） 2， 2b= 12， a2= b=6， a=6； （ 3）（ a2+a） 2 4（ a2+a 2a）（ a2+a+2a） =（ a）（ a） =a 1）（ a+3） 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，分解因式的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中 第 14 页（共 19 页） 17如图， 是等腰三角形，且 0， 0， B， C， D 在同一条直线上求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】 证明题 【分析】 求出 E， C， 据 出 可 【解答】 证明： 是等腰直角三角形 E， C， 又 0+ 0+ 在 E 【点评】 本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出 18如图， ， C， 点 E， 点 D， 5， 于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 第 15 页（共 19 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）先判定出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 D，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 C，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 而得证； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 D，然后利用勾股定理列式求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 F，然后根据 F+入数据即可得解 【解答】 （ 1）证明： 5， 等腰直角三角形， D， 0， 0， 在 ， ， C， C， （ 2）解： D= ， 在 ， = =2， 第 16 页（共 19 页） C， F=2， F+ 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 19某县响应 “建设环保节约型社会 ”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建 B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费（万元 /个） 可供用户数（户 /个） 占地面积（ ） A 型 3 20 48 B 型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种； （ 3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 压轴题；方案型；图表型 【分析】 （ 1）共需费用 y=A 型所需费用 +B 型所需费用，列出函数关系式 （ 2）根据占地面积应小于等于 708可供使用户至少应为 264 户，列出不等式组进行求解 （ 3）选出建造所需费用最少的方案，所需的总费用 =政府补助的费用 +居民筹集的总费用，若大于等于建造所需的最少费用，则能满足要求 【解答】 解：（ 1） y=3x+2（ 20 x） =x+40； 第 17 页（共 19 页） （ 2）由题意可得 ， 解 得 x12，解 得 x14， 不等式组的解集为 12x14， x 是正整数， x 的取值为 12， 13， 14，即有 3 种修建方案： A 型 12 个， B 型 8 个； A 型 13 个， B 型 7 个； A 型 14 个， B 型 6 个； （ 3） y=x+40 中， y 随 x 的增大而增大，要使费用最少，则 x=12， 最少费用为 y=x+40=52（万元）， 村民每户集资 700 元与政府补助共计 700264+340000=524800 520000， 每户集资 700 元能满足所需要费用最少的修建方案 【点评】 本题综合考查一次函数和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出正确的函数关系式 20已知： 坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1）画出 下平移 4 个单位得到的 直接写出 （ 2）以点 B 为位似中心，在网格中画出 似，且位似比为 2： 1，并直接写出 【考点】 作图 图 【专题】 作图题；压轴题 第 18 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）根据网格结构，找出点 A、 B、 C 向下平移 4 个单位的对应点 位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 （ 2）延长 B，延长 C，然后连接 可，再根据