云南省曲靖市罗平县2016届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1页（共 24页） 2016 年云南省曲靖市罗平县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题： 1 2 的绝对值等于（ ） A B C 2 D 2 2如图， 1=40，如果 么 ） A 160 B 140 C 60 D 50 3右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A = + B（ ） 2=3 C 3a a=3 D（ 3=要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 6如图，在菱形 ， ，对角线 若过点 E 足为 E，则 长为（ ） A 4 B C D 5 7方程 x+9=0 配方后，下列正确的是（ ） 第 2页（共 24页） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2= 9 D（ x+8） 2=7 8已知 + =3，则代 数式 的值为（ ） A 3 B 2 C D 9如图，在四边形 ， 分 E，且 ： 1如果 面积为 2，那么四边形 面积是（ ） A B C D 10已知：在 ， 0， 上的高 h=5，点 E 在边 点 E 作 点 C 上一点，连接 点 E 到 距离为 x，则 面积 S 关于 ） A B C D 二、填空题： 11一种微粒的半径是 ，这个数据用科学记数法表示为 米 12当 x 时，分式 有意义 13求不等式组 的整数解是 14已知四边形 平行四边形，再从 C， 0， D， 两个作为补充条件后，使得四边形 正方形，其中错误的是 （只填写序号） 第 3页（共 24页） 15如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 A当 y 3 时， x 的取值范围是 16如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米， 则可列方程为 三、解答题：（共 72 分） 17先化简：（ x ） ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值 18如图，在 ，点 E， F 分别为边 中点 求证： 19一元二次方程 2mx+m 2=0 （ 1）若方程有两实数根，求 m 的范围 （ 2）设方程两实根为 |1，求 m 20我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中 C 类女生有 名； （ 2）将下面的条形统计图补充完整； 第 4页（共 24页） （ 3）为了共同进步，学校想从被调査的 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率 21汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司 2012 年盈利 1500 万元，到 2014年盈利 2160 万元，且从 2012 年到 2014 年，每年盈利的年增长率相同 （ 1）求该公司盈利的年增长率； （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016 年盈利多少万元？ 22某商店经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 23如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围； （ 3）求 第 5页（共 24页） 24已知：如图， O 的直径 直于弦 点 C 的切线与直径 延长线相交于点 P，连结 （ 1）求证： O 的切线 （ 2）求证： B （ 3）若 ， ，求直径 长 第 6页（共 24页） 2016 年云南省曲靖市罗平县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题 解析 一、选择题： 1 2 的绝对值等于（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 2|=2 故选 D 【点评】 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，难度适中 2如图， 1=40，如果 么 ） A 160 B 140 C 60 D 50 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据邻补角的定义计算出 2=180 1=140，然后根据平行线的性质得 B= 2=140 【解答】 解：如图， 1=40， 2=180 40=140， B= 2=140 第 7页（共 24页） 故选： B 【点评】 本题考查了平行线性质： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 3右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形 即可 【解答】 解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为 2， 1，并且在左上方 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4下列运算正确的是（ ） A = + B（ ） 2=3 C 3a a=3 D（ 3=考点】 实数的运算 ；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = ，错误； B、原式 =3，正确； C、原式 =2a，错误； D、原式 =误， 故选 B 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 8页（共 24页） 5要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 关系式为：球队总数 每支球队需赛的场数 2=15，把相关数值代入即可 【解答】 解：每支球队都需要与其他球队赛（ x 1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛， 所以可列方程为： x（ x 1） =15 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出 一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 6如图，在菱形 ， ，对角线 若过点 E 足为 E，则 长为（ ） A 4 B C D 5 【考点】 菱形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 连接 据菱形的性质可得 后根据勾股定理计算出 ，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 E= D 可得答案 【解答】 解：连接 O 点， 四边形 菱形， C=D=5， 0， 第 9页（共 24页） ， ， =4， ， 菱形 面积是 B= 68=24， E=24， ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分 7方程 x+9=0 配方后，下列正确的是（ ） A（ x+4） 2=7 B（ x+4） 2=25 C（ x+4） 2= 9 D（ x+8） 2=7 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 先移项，再方程的两边都加上 4 的平方，即可得出答案 【解答】 解： x+9=0， x= 9， x+42= 9+42， （ x+4） 2=7， 故选： A 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中 8已知 + =3，则代数式 的值为（ ） A 3 B 2 C D 【考点】 分式的化简求值 第 10页（共 24页） 【专题】 计算题 【分析】 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到 a+2b=6入原式计算即可得到结果 【解答】 解： + = =3，即 a+2b=6 则原式 = = = ， 故选 D 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9如图，在四边形 ， 分 E，且 ： 1如果 面积为 2，那么四边形 面积是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 延长 于点 F，显然 知 S S ，根据 相似比为 1： 4，根据相似三 角形性质可得 S S S 得 【解答】 解：延长 于点 F， 分 0， 在 ， 第 11页（共 24页） ， F， S ， S ， =2， ， =（ ） 2= S 4= ， S 四边形 S = 故选： A 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，构建相似三角形利用相似三角形的性质来求面积是解决本题的关键 10已知：在 ， 0， 上的高 h=5，点 E 在边 点 E 作 点 C 上一点，连接 点 E 到 距离为 x，则 面积 S 关于 ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 第 12页（共 24页） 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 判断出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 根据三角形的面积列式表示出 S 与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可 【解答】 解： = ， 10=10 2x， S= （ 10 2x） x= x=（ x ） 2+ ， S 与 x 的关系式为 S=（ x ） 2+ （ 0 x 5）， 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选： D 【点评】 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出 S 与 x 的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题： 11一种微粒的半径是 ，这个数据用科学记数法表示为 0 5 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 43=0 5 故答案为 0 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12当 x 1 时，分式 有意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可 第 13页（共 24页） 【解答】 解：由题意得， 1 x0， 解得 x1， 故答案为： 1 【点 评】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键 13求不等式组 的整数解是 1， 0， 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可 【解答】 解：解 x 3（ x 2） 8， x 3x2， 解得： x 1， 解 5 x 2x， 解得： x 2， 不等式组的解集为 1x 2， 则不等 式组 的整数解为 1， 0， 1 故答案为： 1， 0， 1 【点评】 此题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 14已知四边形 平行四边形，再从 C， 0， D， 两个作为补充条件后，使得四边形 正方形，其中错误的是 或 （只填写序号） 【考点】 正方形的判定 【分析】 要判定是正方形， 则需能判定它既是菱形又是矩形 【解答】 解：有 6 种选法：（ 1） ：由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形 正方形，正确； 第 14页（共 24页） （ 2） ：由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 正方形，错误； （ 3） ：由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形 正方形，正确； （ 4） ：由 得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由 得对 角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 正方形，正确； （ 5） ：由 得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由 得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能得出平行四边形 正方形，错误； （ 6） ：由 得对角线相等的平行四边形是矩形，由 得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形 正方形，正确； 综上所述：错误的是： 或 ； 故答案为： 或 【点评】 本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是 菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键 15如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 A当 y 3 时， x 的取值范围是 x 2 【考点】 一次函数的图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据一次函数的图象可直接进行解答 【解答】 解：由函数图象可知，此函数是减函数，当 y=3 时 x=2， 故当 y 3 时， x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出 x 的取值范围是解答此题的 关键 第 15页（共 24页） 16如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （ 100 x）（ 80 x） =7644 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （ 100 x）（ 80 x） =7644， 故答案为：（ 100 x）（ 80 x） =7644 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 三、解答题：（共 72 分） 17先化简：（ x ） ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法 则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=10 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x 3， 当 x=10 时，原式 =10 3=7 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在 ，点 E， F 分别为边 中点 求证： 第 16页（共 24页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 由在 ，点 E， F 分别为边 中点，根据平行四边形的对边相等、对角相等，易得 D， B= D， C，则可得 F，继而证得结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， B= D， C， 点 E， F 分别为边 中点， F， 在 ， ， 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 19一元二次方程 2mx+m 2=0 （ 1）若方程有两实数根，求 m 的范围 （ 2）设方程两实根为 |1，求 m 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【专题】 判别式法 【分析】 （ 1）根据关于 x 的一元二次方程 2mx+m 2=0 有两个实数根，得出 m0 且（ 2m）2 4m（ m 2） 0， 求出 m 的取值范围即可； （ 2）根据方程两实根为 出 x1+x1值，再根据 |1，得出（ x1+2 4，再把 x1+ x1 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2mx+m 2=0 有两个实数根， m0 且 0，即（ 2m） 2 4m（ m 2） 0， 第 17页（共 24页） 解得 m0 且 m0， m 的取值范围为 m 0 （ 2） 方程两实根为 x1+， x1， |1， （ 2=1， （ x1+2 4， 22 4 =1， 解得： m=8； 经检验 m=8 是原方程的解 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 20我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具 体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调査了 50 名同学，其中 C 类女生有 8 名； （ 2）将下面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，学校想从被调査的 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率 第 18页（共 24页） 【考 点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）由扇形图可知， 0+15=25 人，由条形图可知 0%，则样本容量为： 2550%=50 人；由条形图可知， C 类占 40%，则 C 类有 5040%=20 人，结合条形图可知 C 类女生有 20 12=8 人； （ 2）根据（ 1）中所求数据补全条件统计图； （ 3）根据被调査的 类学生男女生人数列表即可得出答案 【解答】 解：（ 1）样本容量： 2550%=50， C 类总人数： 5040%=20 人， C 类女生人数： 20 12=8 人 故答案为： 50， 8； （ 2）补全条形统计图如下： （ 3）将 类学生分为以下几种情况： 男 A 女 女 男 D 男 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等， 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P（一男一女） = = 第 19页（共 24页） 【点评】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司 2012 年盈利 1500 万元，到 2014年盈利 2160 万元，且从 2012 年到 2014 年，每年盈利的年增长率相同 （ 1）求该公司盈利的年增长率； （ 2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016 年盈利多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设该公司每年盈利的年增长率是 x，根据题意列出等量关系进行求解即可； （ 2）相等关系是： 2016 年盈利 =2014 年盈利 （ 1+盈利年增长率） 2 【解答】 解：（ 1）设该公司每年盈利的年增长率是 x 根据题意得 1500（ 1+x） 2=2160， 解得 合题意，舍去）， 答：每年盈利的年增长率是 20% （ 2） 2160（ 1+2=元） 答：预计 2016 年盈利 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键 是需求出从 2012 年到 2014 年每年盈利的年增长率等量关系为： 2012 年盈利 （ 1+年增长率） 2=2160 22某商店经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 第 20页（共 24页） 【分 析】 （ 1）分成 1x 50 和 50x90 两种情况进行讨论，利用：利润 =每件的利润 销售的件数，即可求得函数的解析式； （ 2）结合（ 1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可 【解答】 解：（ 1）当 1x 50 时， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50x90 时， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 综上所述： y= ； （ 2）当 1x 50 时，二次函数开口下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 当 50x90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； 【点评】 本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润 =每件的利润 销售的件数，是关键 23如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围； （ 3）求 【考点】 反比例函数与一次函数的