北京市XX中学2015届中考数学一模试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2015年北京市 ） 一、选择题：请将选择题答案填到下表中 1如图，点 O 为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是（ ） A点 A 和点 C B点 C 和点 D C点 A 和点 D D点 B 和点 D 2 2010 年北京市高考人数约 8 万人，其中统考生仅 人，创六年来人数最低请将 74 000 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 03 C 04 D 05 3如图，已知 直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2=（ ） A 90 B 135 C 270 D 315 4如图，正方形 O 的内接正方形，点 P 是劣弧 不同于点 B 的任意一点，则 （ ）度 A 60 B 45 C 30 D 36 5 a） 3 的运算结果是（ ） A 第 2 页（共 36 页） 6甲、乙 两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 35 乙 55 151 35 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生成绩平均水平相等； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（ 2015北京校级一模）有 3 张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形现将这 3 张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 8某乡镇的 4 个村庄 A、 B、 C、 D 恰好位于正方形的 4 个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路） 在上述四个方案中最短的道路系统是方案（ ） A一 B二 C三 D四 9用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为 4， 6， m，则 ） A 3 B 5 C 8 D 12 10已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界逆时针匀速运动一周设点 x，线段 长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ） 第 3 页（共 36 页） A B C D 二、填空题： 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12因式分解： 28 13如图，在平面直角坐标系 ，正方形 边长为 2 写出一个顶点坐标为（ 2， 2）的二次函数，使它的图象与正方形 两个公共点，这个函数的表达式为 （答案写成顶点式形式） 14如图，在等腰三角形中， C， ， D 为 中点，点 E、 F 在线段 ， ，则阴影部分的面积是 第 4 页（共 36 页） 15如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从 其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 16小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 交于点 O，B、 D 两点立于地面，经测量： D=136C=51F=34将晒衣架完全稳固张开，扣链 一条线段，且 2挂在衣架上的连衣裙总长度小于 ，连衣裙才不会拖落到地面上 三、解答题 17如图，分别过点 C、 B 作 上的中线 其延长线的垂线，垂足分别为 E、 F求证：E 18计算： 2 2 20110 | |+ 第 5 页（共 36 页） 19解方程： 20已知 x（ x 2） =8，求代数式（ x 2） 2+2x（ x 1） 5 的值 21已知点 A（ 4， m）， B（ n， 8）在反比例函数 y= 的图象上，设直线 x 轴交于点 C （ 1）求点 C 的坐标 （ 2）如果点 D 在 y 轴上，且使 直角三角形，则符合要求的点 D 共有 个 22 2010 年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？四、解答题： 23如图 1，在 ， 0， 0， 以 边，在 作等边 是 中点，连接 延长交 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 长 第 6 页（共 36 页） 24某校七年级共有 500 名学生，团委准备调查他们对 “低碳 ”知识的了解程度， （ 1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三： 到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 ； （ 2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图 、图所示），请你根据图中信息，将其补充完整； （ 3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解 “低碳 ”知识 25如图，点 O 在 平分线上， O 与 切于点 C （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2） 延长线与 O 交于点 E，若 O 的半径为 15， 0，求弦 长 26小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图 1 所示： 取 边 中点 D、 E，联结 过点 A 作 点 F； 第 7 页（共 36 页） （ 1）请你帮小明完成图 1 的操作，把 接成面积与它相等的矩形 （ 2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边 h 之间的数量关系是 （ 3）在图 2 所给的网格中画出符合（ 2）中条件的三角形，并 将其拼接成面积与它相等的正方形 五、解答题：（第 27、 28题每题 7分，第 29题 8分，共 22分说明：第 27（ 1）、（ 2），第 28题（ 1）、（ 2），第 29题（ 1）零失分） 27已知：关于 x 的一元二次方程 3m 2） x+2m 2=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为正整数，且关于 x 的一元二次方程 3m 2） x+2m 2=0 有两个不相等的整数根，把抛物线 y= 3m 2） x+2m 2 向右平 移 2 个单位长度，求平移后的抛物线 C 的解析式 （ 3）记抛物线 C 与 x 轴两个交点中靠右侧的点为 B，与 y 轴交点记作 A，记抛物线在 A， B 之间的部分为图象 G（包含 A， B 两点），点 P（ a， b）为 G 上一动点，求 a+b 的取值范围 28如图 1，四边形 正方形， G 是 上的一个动点（点 G 与 C、 D 不重合），以 一边在正方形 作正方形 接 们探究下列图中线段 段 长度关系及所在直线的位置关系： （ 1） 猜想如图 1 中线段 段 长度关系及所在直线的位置关系； 第 8 页（共 36 页） 将 图 1 中的正方形 着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到如图 2，如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立，并选取图 2 证明你的判断； （ 2）将原题中正方形改为矩形（如图 4 6），且 AB=a， BC=b， CE=CG=ab， k 0），第（ 1）题 中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由； （ 3）在第（ 2）题图 5 中，连接 a=3， b=2， k= ，求 29我们已经研究过函数的增减性（即单调性）、函数的对称性（即奇偶性）、函数的有界性，今天我们来研究一下函数的周期性生活中有很多具有周期性的例子，如钟表的指针绕钟表圆心周而复始的旋转等，再如下面的例子： 甲乙两地开通了动车，设两地相距 400 千米，动车速度为 200 千米 /时，若每隔 2 小时就有一辆动车从甲地发出，共有 5 辆动车，设第 1 辆动车出发的时刻为 0 时，第 1 辆动车出发时间为 x 小时，若设动车与乙 地的距离为 米，则上面描述可用下面的函数图象来表示（如图 1） 其实，这五条线段可以用如下的函数解析式来表达： 200（ x 2i） +400（ 2ix2i+2， i=0， 1， 2， 3， 4） （ 1）若在第一辆动车出发的同时，有一辆慢车从乙地开往甲地，速度为 80 千米 /时，设慢车与乙地的距离为 米，在图 1 中画出这辆慢车运行的函数图象，并结合图象说明整个运行过程中，慢车与动车共相遇多少次？ （ 2）已知 z=（ x 1 2i） 2（ 2ix2i+2， i=0， 1， 2， 3） 在图 2 的平面直角坐标系中画出这个函数 的图象 第 9 页（共 36 页） 当 x= x=，对应的函数值分别为 较 （ 3）若关于 x 的方程 k（ x+1） =（ x 1 2i） 2（ 2ix2i+2）， i=0， 1， 2， 3）有 5 个不相等的实数根，求 k 的取值范围 第 10 页（共 36 页） 2015年北京市 学中考数学一模试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：请将选择题答案填到下表中 1如图，点 O 为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是（ ） A点 A 和点 C B点 C 和点 D C点 A 和点 D D点 B 和点 D 【考点】 相反数；数轴 【分析】 根据相反数的概念：在数轴上到原点距离相等的点表示的数互为相反数进行解答即可 【解答】 解： 点 C 和点 D 到原点距离相等， 点 C 和点 D 表示互为相反数， 故选： B 【点评】 本题考查的是互为相反数的几何定义，掌握在数轴上到原点距离相等的点表示的数化为相反数是解题的关键 2 2010 年北京市高考人数约 8 万人，其中统考生仅 人，创六年来人数最低请将 74 000 用科学记数法表示为（ ） A 04 B 03 C 04 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数本题中 74 000，有 5 位整数，n=5 1=4 【解答】 解：将 74 000 用科学记数法表示为 04 故选 A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，已知 直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2=（ ） 第 11 页（共 36 页） A 90 B 135 C 270 D 315 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度，再根据四边形的内角和是 360 度，即可求得 1+ 2 的值 【解答】 解： C=90， A+ B=90 A+ B+ 1+ 2=360， 1+ 2=360 90=270 故选： C 【点评】 本题考查了直角三角形的性质 和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键 4如图，正方形 O 的内接正方形，点 P 是劣弧 不同于点 B 的任意一点，则 （ ）度 A 60 B 45 C 30 D 36 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据四边形 正方形可知 0，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 0， 5 故选 B 第 12 页（共 36 页） 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 5 a） 3 的运算结果是（ ） A 考点】 同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可 【解答】 解： a） 3 = =（ 11） （ a2 = 故选 B 【点评】 本题考查了积的乘方的运算性质及单项式的乘法法则，属于基础题型，比较简单 6甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 35 乙 55 151 35 某同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生成绩平均水平相等； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（ 2015北京校级一 模）有 3 张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形现将这 3 张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 第 13 页（共 36 页） 【考点】 列表法与树状 图法；中心对称图形 【分析】 可以采用树状图求解此题为不放回实验，共有 9 种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有 4 种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是 【解答】 解：设 A 是等腰三角形， N 是平行四边形， C 是圆， 画树状图得， 一共有 9 种情况， B 与 C 时中心对称图形， 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有 4 种； 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是 故选： C 【点评】 此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8某乡镇的 4 个村庄 A、 B、 C、 D 恰好位于正方形的 4 个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路） 在上 述四个方案中最短的道路系统是方案（ ） A一 B二 C三 D四 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 设正方形的边长为 a，计算出各种情况时正方形的面积，然后进行比较从而解得 【解答】 解：设正方形边长为 a，则方案 需用线 3a，方案 需用线 2 a，方案 需用线 2a+ a， 如图所示： 第 14 页（共 36 页） AD=a， ， a， a， EF=a 2GE=a a， 方案 需用线 a4+（ a a2） =（ 1+ ） a 方案 最省钱 故选 D 【点评】 本题考 查的是作图应用与设计作图，涉及到正方形的性质，设其正方形边长，分别计算出各自的面积，进行比较而得 9用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为 4， 6， m，则 ） A 3 B 5 C 8 D 12 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案 【解答】 解： 正方形的内角为 90，正六边形的内角为 120， 设第个正多边形内角为 x，根据题意可得： 90+120+x=360， 解得： x=150， 360（ 180 150） =12， 则 m=12 故选： D 【点评】 本题考查了平面镶嵌（密铺）解决本题的关键是知道这 3 种多边形的 3 个内角之和为 360 度，据此进行整理分析得解 第 15 页（共 36 页） 10已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界逆时针匀速运动一周设点 x，线段 长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，菱形的性质，分析得到 y 随 x 的增大的变化关系，然后选择答案即可 【解答】 解： A、等边三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为 a， 则 y= （ a x 2a），图象关于 x= 对称，不符合题干图象； B、等腰直角三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另一边上时，是慢慢减小，与题干图象相符合； C、正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至 A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、菱形， 长度，点 P 在开始与结束的两边上直线变化，另两边上是一个是增大一个是减小，具有对称性，题干图象不符合 故选： B 【点评】 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等 边三角形，菱形，正方形以及等腰直角三角形的性质，理清点 P 在各边时 长度的变化情况是解题的关键 二、填空题： 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 第 16 页（共 36 页） 【解答】 解：由题意得， 3 x0， 解得 x3 故答案为： x3 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当 函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12因式分解： 282a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =24） =2a+2）（ a 2）， 故答案为： 2a+2）（ a 2） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13如图，在平面直角坐标系 ， 正方形 边长为 2写出一个顶点坐标为（ 2， 2）的二次函数，使它的图象与正方形 两个公共点，这个函数的表达式为 y= （ x+2） 2 2 （答案写成顶点式形式） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 设二次函数的解析式为 y=a（ x+2） 2 2，二次函数图象过点 O 与点 A 两点的中点则与正方形 此求出二次函数的解析式，答案不唯一 【解答】 解：设二次函数图象经过点 O 与 点 A 两点的中点， 根据题意可知：点 O（ 0， 0），点 A（ 2， 0），则中点为（ 1， 0）， 设二次函数的解析式为 y=a（ x+2） 2 2， 当 x=1 时， y=0， 第 17 页（共 36 页） 9a=2， 解得 a= 则二次函数的解析式为 y= （ x+2） 2 2 故答案为 y= （ x+2） 2 2 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是会待定系数法求二次函数的解析式 ，此题是一道开放性试题，难度不大 14如图，在等腰三角形中， C， ， D 为 中点，点 E、 F 在线段 ， ，则阴影部分的面积是 6 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半根据 ， C 的中点， 可求 后利用阴影部分面积 = S 【解答】 解： C， D 为 中点， 等腰三角形， 轴对称图形， 在直线是对称轴， 阴影部分面积 = S C， ， D 为 中点， C= ， = =3， ， 阴影部分面积 = S 46=6 故答案为 6 第 18 页（共 36 页） 【点评】 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键 15如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是 【考点】 概率公式；几何体的展开图 【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】 解： 空白部分的小正方形共有 7 个， 其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图， 最下面一行共有 4 个空格， 任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是： 故答案为： 【点评】 本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 交于点 O，B、 D 两点立于地面，经测量： D=136C=51F=34将晒衣架完 全稳固张开，扣链 一条线段，且 2挂在衣架上的连衣裙总长度小于 120 ，连衣裙才不会拖落到地面上 第 19 页（共 36 页） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先根据等角对等边得出 （ 180 （ 180 进而利用平行线的判定得出即可，再证明 而得出 长即可 【解答】 解： 交于点 O， C， （ 180 同理可证： （ 180 在 ， =30（ 过点 A 作 点 H， 同理可证： = ， = =120（ 所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于 120，连衣裙才不会拖落到地面上 故答案为： 120 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以 及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键 三、解答题 17如图，分别过点 C、 B 作 上的中线 其延长线的垂线，垂足分别为 E、 F求证：E 第 20 页（共 36 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由已知条件 “过点 C、 B 作 其延长线的垂线 ”易证两个直角相等；再由 中线知 D，对顶角 等，利用 “证明 后根据全等三角形的对应边相等来证明 E 【解答】 证明：根据题意，知 0， 又 边 的中线， C； 在 ， 顶角相等）， D， E（全等三角形的对应边相等） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理（在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行）证明 后通过平 行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得 能构建是全等三角形 18计算： 2 2 20110 | |+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 21 页（共 36 页） 【分析】 首先根据实数运算的方法，分别求出 2 2、 20110、 | |、 值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式 2 2 20110 | |+值是多少即可 【解答】 解： 2 2 20110 | |+= = 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按 照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0， 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 （ 4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、 45、 60角的各种三角函数值 19解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得方程最简公分母为（ x 3），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：去分母：（ 2 x） =x 3+1， 化简得： 2x=4， x=2， 经检验，原分式方程的根是： x=2 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 20已知 x（ x 2） =8，求 代数式（ x 2） 2+2x（ x 1） 5 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 首先运用乘法分配律与差的平方公式进行化简，然后代入求值 第 22 页（共 36 页） 【解答】 解：原式 =（ x 2） 2+2x（ x 1） 5 =4x+4+22x 5 =36x 1 =3（ 2x） 1， 因为 x（ x 2） =2x=8， 所以 3（ 2x） 1=38 1=23 【点评】 此题考查的知识点是整式的混合运算化简求值，关键是根据乘法分配律与差的平方公式进行化简，然后代入求值 21已知点 A（ 4， m）， B（ n， 8）在反比例函数 y= 的图象上，设直线 x 轴交于点 C （ 1）求点 C 的坐标 （ 2）如果点 D 在 y 轴上，且使 直角三角形，则符合要求的点 D 共有 4 个 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A（ 4， m）， B（ n， 8）分别代入反比例函数的解析式 y= 得 m=2， n= 1，求得 A（ 4， 2）， B（ 1， 8），得到直线 析式为 y=2x 6，即可得到结果； （ 2）设 D（ 0， m），当 0时，当 0时，当 0时，根据勾股定理分别列方程求解，即可求得结论 【解答】 解：（ 1）将 A（ 4， m）， B（ n， 8）分别代入反比例函数的解析式 y= 得 m=2， n= 1， A（ 4， 2）， B（ 1， 8）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 将 A 与 B 坐标代入得： ， 解得： 故直线 析式为 y=2x 6， 令 y=0，得到 x=3， 即 C（ 3， 0）； （ 2） 点 D 在 y 轴上， 设 D（ 0， m）， 则 2+ 第 23 页（共 36 页） 1+3） 2+82=80， 2+（ m+8） 2， 直角三角形， 当 0时，则有 即 12+（ m+8） 2=32+0， 解得： m= ， D（ 0， ）， 当 0时，则有 即 80=32+2+（ m+8） 2， 解得： m=4 ， D（ 0， 4+ ），（ 0， 4 ）， 当 0时，则有 即 32+0+12+（ m+8） 2， 解得 m= ， D（ 0， ）， 符合要求的 点 D 共有 4 个 故答案为： 4 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22 2010 年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？【考点】 二元一次方程组的应用 第 24 页（共 36 页） 【专题】 应用题 【分析】 利用 “去年两块田总产量是 470 千克 ”“今年减产后是 57 千克 ”作为相等关系列方程组解 方程即可求解方法一：设去年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克 【解答】 解：方法一：设去年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克，根据题意，得 ， 解得 100（ 1 80%） =20 千克， 370（ 1 90%） =37 千克 答：该农户今年第一块田的花生产量是 20 千克，第二块田的花生产量是 37 千克 方法二：设今年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克，根据题意，得 ， 解得 答：该农户今年第一块田的花生产量是 20 千克，第二块田的花生产量是 37 千克 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 四、解答题： 23如图 1，在 ， 0， 0， 以 边，在 作 等边 是 中点，连接 延长交 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 长 第 25 页（共 36 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得 A，再根据等边对等角可得 0，进而算出 0，再证明 而证出四边 形 平行四边形； （ 2）设 OG=x，由折叠可得： C=8 x，再利用三角函数可计算出 利用勾股定理计算出 【解答】 （ 1）证明： ， D 为 中点， D= A， 0， 0， 0， 又 等边三角形， 0， 0， 四边形 平行四边形； （ 2）解：设 OG=x，由折叠可得： C=8 x， 在 ， 0， 0， ， O8 =4 ， 在 ， 4 ） 2=（ 8 x） 2， 第 26 页（共 36 页） 解得： x=1， 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理 24某校七年级共有 500 名学生，团委准备调查他们对 “低碳 ”知识的了解程度， （ 1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 方案三 ； （ 2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图 、图所示），请你根 据图中信息，将其补充完整； （ 3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解 “低碳 ”知识 【考点】 条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 阅读型；图表型 【分析】 （ 1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三； （ 2）因为不了解为 6 人，所占百分比为 10%，所以调查人数为 60 人，比较了解为 18 人，则所占百分比为 30%，那么了解一点的所占百分比是 60%，人数为 36 人； （ 3）用总人数乘以 “比较了解 ”所占百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三； 第 27 页（共 36 页） （ 2）如上图； （ 3） 50030%=150（名）， 七年级约有 150 名学生比较了解 “低碳 ”知识 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 25如图，点 O 在 平分线上， O 与 切于点 C （ 1）求证：直线 O 相 切； （ 2） 延长线与 O 交于点 E，若 O 的半径为 15， 0，求弦 长 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 D 点证明 C 即可根据角的平分线性质易证； （ 2）设 O 于 F，连接 据勾股定理得 5，则 0证明 C： 2根据勾股定理求解 【解答】 （ 1）证明：连接 D 点 O 与 切于点 C， 点 O 在 平分线上， 第 28 页（共 36 页） C 直线 O 相切； （ 2）解：设 O 于 F，连接 5， 0， 5， 0 O 与 切于点 C， E 又 C： 0： 40=1： 2 直径， 0 设 CF=x，则 x 则 2x） 2=302， 解得 x=6 ， 2 【点评】 此题考查了切线的判定、相似三角形的性质注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题 26小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图 1 所示： 取 边 中点 D、 E，联结 过点 A 作 点 F； （ 1）请你帮小明完成图 1 的操作，把 接成面 积与它相等的矩形 （ 2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边 h 之间的数量关系是 1： 2 （ 3）在图 2 所给的网格中画出符合（ 2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形 第 29 页（共 36 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）将 到与 边上 合得出符合要求的矩形； （ 2）根据原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系得出； （ 3）利用三角形全等求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是 1： 2； （ 3）如图所示：正方形 所求 故答案为： 1： 2 【点评】 此题主要考查了应用作图与设计，主要结合三角形的全等求出，考查同学们的观察分析问题的能力 第 30 页（共 36 页） 五、解答题：（第 27、 28题每题 7分，第 29题 8分，共 22分说明：第 27（ 1）、（ 2），第 28题（ 1）、（ 2），第 29题（ 1）零失分） 27已知：关于 x 的一元二次方程 3m 2） x+2m 2=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （ 2）若 m 为正整数，且关于 x 的一元二次方程 3m 2） x+2m 2=0 有两个不相等的整数根，把抛物线 y= 3m 2） x+2m 2 向右平移 2 个单位长度，求平移后的抛物线 C 的解析式 （ 3）记抛物线 C 与 x 轴两个交点中靠右侧的点为 B，与 y 轴交点记作 A，记抛物线在 A， B 之间的部分为图象 G（包含 A， B 两点），点 P（ a， b）为 G 上一动点，求 a+b 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；二次函数图象与几何 变换 【分析】 （ 1）由二次项系数不为 0，且根的判别式大于 0，求出 m