定西市安定区公园路中学2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解

第 1页（共 14页） 2015年甘肃省定西市安定区公园路中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（请选出一个正确的答案填在相应的答题框里，每小 “题 3 分，共 30分） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 2下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A B C D 3若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0 且 x1 4下列各式： +3= ； =1； + = =2 ； =2 ，其中错误的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 6下列根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 7估计 的运算结果应在（ ） A 1 到 2 之间 B 2 到 3 之间 C 3 到 4 之间 D 4 到 5 之间 8如图，正方形小方格边长为 1，则网格中的 （ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 9下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 10已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B 3 C +2 D 二、填空题（把正确的答案填在横线上，每小题 3分，共 30 分） 第 2页（共 14页） 11计算 3 = 12若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 = 13若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 14若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 = 15如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有 米 16等腰三角形腰长 13边长 10底边上的高为 17一直角三角形的两边长分别为 4 和 5，那么另一条边长的平方等于 18直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 19已知命题： “如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 20在 ， 5使 B=90，则 长必为 三、解答题（ 21、 22、 23每题 6分， 24题 8 分，共 50 分） 21作图题：在数轴上作出表示 的点（保留作图痕迹，不写作法，但要作答） 22计算： 23计算： （ 1 ） 0 24先化简，再求值： ，其中， a=1+ ， b=1 25从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多 2 米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部 8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？ 26如图，在四边形 ， C=2， ， ，且 0，试求 27如图，在 ， 6， 0，边 的中线 4求 第 3页（共 14页） 四、综合题 28阅读下面问题： ； 试求：（ 1） 的值； （ 2） 的值； （ 3） （ n 为正整数）的值 第 4页（共 14页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（请选出一个正确的答案填在相应的答题框里，每小 “题 3 分，共 30分） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】 解： = =4 故选： B 2下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B、原式 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选： A 3若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x0 D x0 且 x1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组， 求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 代数式 + 有意义， ， 解得 x0 且 x1 故选 D 4下列各式： +3= ； =1； + = =2 ； =2 ，其中错误的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 第 5页（共 14页） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的加减法对 进行判断；根据最简二次根式的定义对 进行判断；根据二次根式的除法对 进行判断 【解答】 解： 3 与 3 不能合并，所以 错误； 是最简二次根式，所以 错误；与 不能合并，所以 错误； = =2 ，所以 正确 故选 A 5当 1 a 2 时，代数式 +|1 a|的值是（ ） A 1 B 1 C 2a 3 D 3 2a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用 a 的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可 【解答】 解： 1 a 2， +|1 a| =2 a+a 1 =1 故选： B 6下列根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 将各式化为最简二次根式即可得到结果 【解答】 解： A、 ，本选项不合题意； B、 ，本选项不合题意； C、 ，本选项合题意； D、 ，本选项不合题意； 故选 C 7估计 的运算结果应在（ ） A 1 到 2 之间 B 2 到 3 之间 C 3 到 4 之间 D 4 到 5 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 应先化简求值，再进行估算即可解决问题 【解答】 解： = ， 第 6页（共 14页） 的数值在 1 2 之间， 所以 的数值在 3 4 之间 故选 C 8如图，正方形小方格边长为 1，则网格中的 （ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求得 边的长，再利用勾股定理的逆 定理进行判定，从而不难得到其形状 【解答】 解： 正方形小方格边长为 1 = ， = ， =2 在 2+13=65， 5 网格中的 直角三角形 故选 A 9下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析 】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+7282，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+3242，不能构成直角三角形，故错误 故选： B 10已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B 3 C +2 D 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答 【解答】 解：如图 所示， ， B=60， ， 则 A=90 60=30，故 1= ， = = ， 第 7页（共 14页） 故此三角形的周长是 故选 D 二、填空题（把正确的答案填在横线上，每小题 3分，共 30 分） 11计算 3 = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 3 =2 = 故答案为： 12若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 = 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的 性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 = =1 故答案是： 1 13若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为 12 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解 【解答】 解：依题意得，正方体的体积为： 2 =12 故答案为： 12 14若 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 = 1 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 因为 ，由此得到 的整数部分 a，再进一步表示出其小数部分 b 【解答】 解：因为 ， 第 8页（共 14页） 所以 a=1， b= 故 = = =1 故答案为： 1 15如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有 24 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理，计算树的折断部分是 15 米，则折断前树的高度是 15+9=24 米 【解答】 解：因为 米， 2 米， 根据勾股定理得 =15 米， 于是折断前树的高度是 15+9=24 米 故答案为： 24 16等腰三角形腰长 13边长 10底边上的高为 12 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度 【解答】 解：如图： C=130 ， C， C= ， 3 由勾股定理，得： =12 17一直角三角形的两边长分别为 4 和 5，那么另一条边长的平方等于 41 或 9 【考点】 勾股定理 【分析】 分两种情况： 当 5 和 4 为直角边长时； 5 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可 第 9页（共 14页） 【解答】 解：分两种情况： 当 5 和 4 为直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方 =52+42=41； 5 为斜边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方 =52 42=9； 综上所述：第三边长的平方是 41 或 9； 故答案为： 41 或 9 18直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 【考点】 勾股定理 【分析】 本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可 【解答】 解：由勾股定理可得：斜边长 2=52+122， 则斜边长 =13， 直角三角形面积 S= 512= 13斜边的高， 可得：斜边的高 = 故答案为： 19已知命题： “如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写出它的逆命题： 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ，该逆命题是 假 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题 【解答】 解： “如果 两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 ”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题， 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 20在 ， 5使 B=90，则 长必为 17 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理即可解答 【解答】 解： =17 三、解答题（ 21、 22、 23每题 6分， 24题 8 分，共 50 分） 21作图题：在数轴上作出表示 的点（保留作图痕迹，不写作法，但要作答） 【考点】 作图 代数计算作图；实数与数轴 【分析】 因为 10=9+1，则首先作出以 1 和 3 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 再以原点为圆心，以 为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可 第 10页（共 14页） 【解答】 解：因为 10=9+1，则首先作出以 1 和 3 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 22计算： 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并 【解答】 解：原式 = = =14 23计算： （ 1 ） 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 根据零指数的定义以及二次根式化简的法则进行化简即可 【解答】 解：原式 = 1 =2 = 24先化简，再求值： ，其中， a=1+ ， b=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则 把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 第 11页（共 14页） 当 a=1+ ， b=1 时，原式 = = = 25从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多 2 米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部 8 米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 仔细分析该题，可 画出草图，关键是旗杆高度、绳子长及绳子下端距离旗杆底部 8米这三线段长可构成一直角三角形，解此直角三角形即可 【解答】 解：设旗杆高度为 AC=h 米，则绳子长为 AB=h+2 米， 米， 根据勾股定理有： 2=（ h+2） 2，解得 h=15 米 26如图，在四边形 ， C=2， ， ，且 0，试求 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【 分析】 连接 据勾股定理求出 ，再 利用勾股定理逆定理得到 0，进而求出 【解答】 解： 连接 C=2，且 0， 且 5， 又 ， ， 0， A= 35 27如图，在 ， 6， 0，边 的中线 4求 第 12页（共 14页） 【考点】 勾股定理的逆定理；等腰三角形的性质 【分析】 在 ，已知 长