无锡市南长实验中学2015-2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 18页） 2015年江苏省无锡市南长实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、填空 1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ 23=8 2a2+ a3a=已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A 13 B 6 C 5 D 4 4一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形是（ ）边形 A 9 B 10 C 11 D 12 5如图， 1= 2， 列四个结论中，错误的是（ ） A B= D D 小明同学把一个含有 45角的直角 三角板放在如图所示的两条平行线 m、 n 上，测得 =120，则 的度数是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 7具备下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A= B= C C A： B： C=1： 2： 3 D A=2 B=3 C 8画 边 的高，下列画法中，正确的 是（ ） A B C D 9如图， B+ C+ D+ E ） 第 2页（共 18页） A 360 B 300 C 180 D 240 10如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空 11无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过 以听到，这个数据用科学记数法可以表示为 秒 12计算： a5a3 ； = ； x7n= 13如图： 分 1=30，则 2= 14如图， A=104， D=126， 别是 角平分线，则 度数为 15如图，小明在操场上从 直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10 米后，又向左转 40，照这样走下去，他第一次回到出发地 一共走了 米 第 3页（共 18页） 16如图，边长为 4正方形 向上平移 2向右平移 1到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为 17若 a+ =6，则 = 18若 是个完全平方式，则 m 的值是 19如图 a， 长方形纸带， 3，将纸带沿 叠成图 b，再沿 叠成图 c，则图 c 中的 度数是 三、解答 20计算 （ 1）（ x） 3（ 2x （ 2）（ ） 0 2 3+（ 4） 2（ ） 2 （ 3） 便运算） （ 4）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 （ 5）已知 10m=2， 10n=3，求 103m+2； （ 6）已知 932x27x=317，求 x 的值 21先化简，再求值：（ 4x+3）（ x 2） 2（ x 1）（ 2x 3），其中 x= 2 22如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后得到的 （ 3）图中 关系是： ； （ 4）图中，能使 S 的格点 Q，共有 个 第 4页（共 18页） 23如图， 分 交于 F， E 求证： 24现有两块大小相同的直角三角板 0， A= D=30 将这两块三角板摆成如图 a 的形式，使 B、 F、 E、 C 在边 ， 交于点 G，试求 度数； 将图 a 中的 定，把 着点 F 逆时针旋转成如图 b 的形式，当旋转的角度等于多 少度时， 说明理由 25已知： 0， 分 A、 B、 C 分别是射线 的动点（ A、 B、 C 不与点 O 重合），连接 射线 点 D设 x （ 1）如图 1，若 度数是 ； 当 ， x= ；当 x= 第 5页（共 18页） （ 2）如图 2，若 是否存在这样的 x 的值，使得 存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 第 6页（共 18页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空 1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图 案 【分析】 根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、可以由一个 “基本图案 ”旋转得到，不可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误 C、不可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故把本选项错误； D、可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故把本选项正确； 故选 D 2下列计算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ 23=8 2a2+ a3a=考点】 完全平方 公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =a2+2误； B、原式 = 8误； C、原式 =3确； D、原式 =误 故选 C 3已知三角形的两边长分别为 4 和 9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ） A 13 B 6 C 5 D 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】 解：设这个三角形的第三边为 x 根 据三角形的三边关系定理，得： 9 4 x 9+4， 解得 5 x 13 故选： B 4一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形是（ ）边形 第 7页（共 18页） A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据 n 边形的内角和是（ n 2） 180，根据多边形的内角和为 1800，就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 【解答】 解：根据题意得： （ n 2） 180=1800， 解得： n=12 故选 D 5如图， 1= 2， 列四个结论中，错误的是（ ） A B= D D 考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理内错角相等两直线平行可得 由 而得出 而得出 B= D 【解答】 解： 1= 2， 四边形 平行四边形， B= D， 故选 D 6小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如 图所示的两条平行线 m、 n 上，测得 =120，则 的度数是（ ） A 45 B 55 C 65 D 75 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据平行线的性质得 1= 2，根据三角形外角性质有 = 2+ 3，可计算出 2=120 45=75，则 1=75，根据对顶角相等即可得到 的度数 【解答】 解：如图， m n， 1= 2， = 2+ 3， 而 3=45， =120， 2=120 45=75， 第 8页（共 18页） 1=75， =75 故选： D 7具备下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A= B= C C A： B： C=1： 2： 3 D A=2 B=3 C 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由直角三角形内角和为 180求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状即可 【解答】 解： A、 A+ B= C， A+ B+ C=180， 2 C=180，解得 C=90， 本选项错误； B、设 A=x， B=2x， C=3x， A+ B+ C=180， x+2x+3x=180，解得 x=30， C=90， 本选项错误； C、设 A=x， B=2x， C=3x， A+ B+ C=180， x+2x+3x=180，解得 x=30， C=90， 本选项错误； D、 A+ B+ C=180，而 A=2 B=3 C， 3 C+ C+ C=180，解得 C= ， A=3 C= ， 本题选项正确 故选 D 8画 边 的高，下列画法中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知 【解答】 解：过点 C 作边 垂线段，即画 上的高 以画法正确的是 D 故选： D 9如图， B+ C+ D+ E ） 第 9页（共 18页） A 360 B 300 C 180 D 240 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的外角的性质，得 B+ C= 80 1， D+ E= 80 2，两式相加再减去 A，根据三角形的内角和是 180可求解 【解答】 解： B+ C= 80 1， D+ E= 80 2， B+ C+ D+ E A=360（ 1+ 2+ A） =180 故选 C 10如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形内角和定理；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 由 分 外角 出 三角形外角得 出 用同位角相等两直线平行得出结论正确 由 出 由 分 以 出结论 在 ， 80，利用角的关系得 80，得出结论 0 由 出 与 结合，得出 【解答】 解： 分 外角 故 正确 第 10页（共 18页） 由（ 1）可知 分 故 正确 在 ， 80， 分 外角 80， 0 0 故 正确； 故 错误 故选 C 二、填空 11无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过 以听到，这个数据用科学记数法可以表示为 510 3 秒 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 3， 故答案为： 510 3 12计算： a5a3 = 1 ； x7n= x4+n 第 11页（共 18页） 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据整式的乘法和除法以及幂的乘方的逆运算解答即可 【解答】 解： a5a3a2= = 1； x7n=x4+n， 故答案为： 1； x4+n 13如图： 分 1=30，则 2= 60 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 已知 分 1； 推出 2，易得： 2=2 1，由此求得 2=60 【解答】 解： 分 1； 2； 又 1=30， 2=60 故答案为： 60 14如图， A=104， D=126， 别是 角平分线，则 度数为 115 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据平行线的性质得出 A+ 80， D+ 80，求出 6， 4，根据角平分线的定义求出 据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： A+ 80， D+ 80， A=104， D=126， 6， 4， 别是 角平分线， 8， 7， 80 15， 故答案为： 115 15如图，小明在操场上从 直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10 米后，又向左转 40，照这样走下去，他第 一次回到出发地 共走了 90 米 第 12页（共 18页） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和即可解决问题 【解答】 解：由题意可知，小明第一次回到出发地 一共转了 360，且每次都是向左转 40，所以共转了 9 次，一次沿直线前进 10 米， 9 次就前进 90 米 16如图，边长为 4正方形 向上平移 2向右平移 1到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为 6 【考点】 平移的性质 【分析】 阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为 3，宽为 2，让长乘宽即为阴影部分的面积 【解答】 解： 边长为 4正方形 向上平移 2 阴影部分的宽为 4 2=2 向右平移 1 阴影部分的长为 4 1=3 阴影部分的面积为 32=6 故答案为： 6 17若 a+ =6，则 = 34 【考点】 完全平 方公式 【分析】 把已知条件两边平方，然后整理即可得到 的值 【解答】 解： a+ =6， + =36， =36 2=34 18若 是个完全平方式，则 m 的值是 6 第 13页（共 18页） 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的 乘积二倍项即可确定 【解答】 解： =2， 2x3， 解得 m=6 故答案为： 6 19如图 a， 长方形纸带， 3，将纸带沿 叠成图 b，再沿 叠成图 c，则图 c 中的 度数是 111 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 根据翻折的性质，图 c 中 层，然后根据根据 80 3 【解答】 解： 3，长方形 对边 3， 由折叠， 层， 80 3 80 323=111 故答案为： 111 三、解答 20计算 （ 1）（ x） 3（ 2x （ 2）（ ） 0 2 3+（ 4） 2（ ） 2 （ 3） 便运算） （ 4）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 （ 5）已知 10m=2， 10n=3，求 103m+2 （ 6）已知 932x27x=317，求 x 的值 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘法即可； （ 2）先根据零整数指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义分别化简，再进行加减运算即可； （ 3）将式子变形为（ 50+ 50 再利用平方差公式计算即可； （ 4）先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可； （ 5）逆用同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，原式 =103m102n=（ 10m） 3（ 10n） 2，再代入计 算即可； （ 6）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出 x 的数值即可 【解答】 解：（ 1）（ x） 3（ 2x = x3x = 第 14页（共 18页） （ 2）（ ） 0 2 3+（ 4） 2（ ） 2 =1 +164 =1 +4 =4 ； （ 3） （ 50+ 50 =2500 （ 4）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 =49 58 （ 5） 10m=2， 10n=3， 103m+2n=103m102n=（ 10m） 3（ 10n） 2 =2332 =89=72； （ 6） 932x27x=3232x33x=32+2x+3x=317， 2+2x+3x=17， x=3 21先化简，再求值：（ 4x+3）（ x 2） 2（ x 1）（ 2x 3），其中 x= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后代入计算即可 【解答】 解：原式 =48x+3x 6 2（ 23x 2x+3） =45x 6 40x 6 =5x 12， 当 x= 2 时，原式 = 10 12= 22 22如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小方格的顶点叫格点 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后得到的 （ 3）图中 关系是： 平行且相等 ； （ 4）图中，能使 S 的格点 Q，共有 4 个 第 15页（共 18页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据三角形中线的定义得出 中点即可得出答案； （ 2）根据网格结构找出点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答； （ 4）根据三角形的面积求法找出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 D 即为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3） 关系是：平行且相 等； 故答案为：平行且相等； （ 4）能使 S 的格点 Q，有 个 故答案为： 4 23如图， 分 交于 F， E 求证： 第 16页（共 18页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由 角平分线得到一对角相等，再由 行得到一对内错角相等，等量代换得到 1= E，再由已知 E，等量代换得到一对同位 角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证 【解答】 证明： 分 1=