四川省成都市2016届高三第三次诊断考试数学试题(理)含答案

成都市 2013 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学（理工类） 第卷（选择题，共 50分） 一 、 选择题 :本大题共 10小题，每小题 5分 ，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 6 人，女运动员 42 人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出 14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1 , , l n 1 x x x 的否定是 A. 1, , l n 1x x x B. 0 0 01 , , l n 1x x x C. 1, , l n 1x x x D. 0 0 01 , , l n 1x x x （其中 i 为虚数单位），则 z A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 是空间中两个不同的平面， m 为平面 内的一条直线，则 是 m 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 , 3a a b a r r r 则 向上的投影为 A. 23B. 23C. 12D. 126. 某工厂用 A,B 两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用 4 个 A 配件耗时 1h，每生产一件乙产品需用 4个 h，该厂每天最多可从配 件厂获得 24个 6 个 天生产总耗时不超过 件甲产品获利 3 万元，生产一件乙产品获利 4万元，则通过恰当的生产 安排，该工厂每天可获得的最大 利润为 A. 24万元 C. 18万元 D. 16 万元 如图所示的程序框图， 若依次输入 11 222 10 . 6 , 0 . 6 ,3m n p ，则输出的 结果为 A. 1213B. C. D. 子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有 5 名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择 够 一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这 5名同学不同的主食选择方案种数为 B. 132 C. 96 . 定义在 1, 上的函数 对任意的 1,x 恒有 33f x f x 成立；当 1,3x 时， 3.f x x 记函数 1g x f x k x ，若函数 实数 k 的取值范围是 A. 2,3 B. 2,3 C. 9,34D. 9,3410. 已知 O 为坐标原点，双曲线 22: 1 0 , 0a 的左焦点为 , 0 0F c c，以 的渐近线于 A,B， O 三点，且 0A O A F O F关于 x 的方程2 0ax bx c 的两个实数根分别为 1x 和 2x ， 则以 12, ,2边长的三角形的形状是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 第卷（非选择题 ,共 100分） 二、填空题：（大题共 5小 题，每小题 5分，共 25分 . s i n 6 5 c o s 3 5 s i n 2 5 s i n 3 5o o o o . 12. 一块边长为 8 影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰 三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底 面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器， 侧棱 13. 已 知椭圆 22: 1 0 1 616 的两个焦点分别为12,1 于 A,B 两点，若22F的最大值为 10，则 n 的值为 . 14. 若直线 2 1 0 1 , 0a x b y a b 经过曲线 c o s 1 0 1y x x 的对称中心，则的121 最小值为 . 0 , 0bf x a ，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数” y 轴的交点关于原点对称的点称为函数 点”；以函数 点”为圆心，与函数 称为函数 圆” 时，有以下命题： 对任意 0,x ，都有 1立； 存在0 ,63x，使得 00 x x成立； 函数 点”与函数 图象上的点的最短距离为 2 ； 函数 圆”中其周长的最小值为 23 . 其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号 ) 三 、 解答题 ：本大题共 6小题，满分 70分 明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 10分） 已知函数 3 s i n 2 2 s i n c o s 3 x x x x (1)求函数 (2)在 中，内角 A,B,C 的对边分别为 , A 满足 13 ，若3 , s i n 2 s i C，求 b 的值 . 17.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱台 中，已知底面 以 底面 B=2,C, (1)求证：平面 平面 (2)若 F=12，求 二面角 18.（本小题满 分 12分） 某高校一专业在一次自主招生中，对 20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表： 由于部分数据丢失，只知道从这 20 名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀 的学生的概率为 ) 从参加测试的语言表达能力良好 的学生中任意抽取 2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率 ； (2)从参加测试的 20 名学生 中任意抽取 2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为 X ，求随机变量 X 的分布列及其均值 . 19.（本小题满分 12分） 已知数列 n 项和为 3 3 0 , a n N (1)求数列 (2)设数列 211 lo g 12，求1 2 2 3 11 1 1n b b b b b b L,求使 5041009成立的 n 的最小值 . 20.（本小题满分 13分） 已知一动圆经 过点 2,0M ，且在 y 轴上截得的弦长为 4， 设动圆圆心的轨迹为曲线 C. （ 1）求曲线 （ 2）过点 1,0N 任意作相互垂直的两条 直线12,别交曲线 ,B,中点分别为 P,Q. 求证：直线 定点 R，并求出定点 求 最小值； 21.（本小题满分 14分） 已知函数 xf x e ， 其中 L 为自然对数的底数 . (1)设函数 2 2 3 , .g x x